数学必修四任意角

高一数学高一数学 课题 任意角和弧度制第一课时学案课题 任意角和弧度制第一课时学案 编制人 魏怡 审核人 编制时间 2015 3 26 学习目标学习目标 1 结合具体实例 认识角的概念推广的必要性 2 初步学会在平面直角坐标系内讨论任意角 并能熟练写出与已知角终边相同的角的 集合 自学指导自学指导 学习重点 将 0 360 的角的概念推广到任意角 学习难点 角的概念的推广 终边相同的角的表示 学习内容学习内容 一 设计问题 创设情境一 设计问题 创设情境 问题问题 1 在初中学习中 角是如何定义的 角的各部分名称是什么 范围呢 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图 形 取值范围是 问题问题 2 观看视频 思考视频中出现的 转体 7200 是怎么刻画的 问题问题 3 如果你的手表慢了五分钟 你是怎样校准的 假如你的手表快了 1 25 小时 你应当如何校准 二 阅读课本 自主探究二 阅读课本 自主探究 探究任务一探究任务一 1 角的概念 角的概念 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图 形 射线的端点称为角的 射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和 2 角的分类 角的分类 按 方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做 如果一条射线没有作任何旋转 我们称它形成了一个 它的 和 重合 这样 我们就把角的概念推广到了 包括 和 注 注 为了简单 通常将 角 和 简记为 尝试练习尝试练习 1 写出下列说法所表示的角 1 顺时针拧螺丝 2 圈 2 将时钟拨慢 2 小时 30 分 分针转过的角 3 向右转体 3 周 2 分别求出下图中从 OA 旋转到 OB OB1 OB2时所成的角度 探究任务二 如何将角放在直角坐标系中讨论探究任务二 如何将角放在直角坐标系中讨论 问题问题 在今后的学习中 我们将在直角坐标系内讨论角 那么如何将角放在坐标系中讨 论 新知 新知 角的顶点与 重合 角的 与 x 轴非负半轴重合 角的终边落在 第几象限 我们就说这个角是 思考 如果终边落在坐标轴上 则该角属于第几象限角 尝试练习尝试练习 1 在直角坐标系中作出下列各角 并指出它们是第几象限角 1 50 2 30 3 390 4 300 5 210 6 450 探究任务三 终边相同的角探究任务三 终边相同的角 问题问题 1 与 30 角终边相同的角有多少个 这些角与 30 角在数量上相差多少 提示 在直角坐标系中画出 30 角 然后观察 390 30 360 330 30 360 750 30 360 问题问题 2 所有与 30 角终边相同的角 连同 30 角在内 可构成一个集合 S 你能用 描述法表示集合 S 吗 新知 新知 一般地 我们有 所有与 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 尝试练习尝试练习 1 在 0 360 范围内 找出与 950 12 角相同的角 并判定它是第几象限角 2 写出终边在 y 轴上的角的集合 写出终边在 x 轴上的角的集合 3 写出终边在直线 y x 上的角的集合 S 并把 S 中适合不等式 360 720 的元 素 写出来 4 写出第一象限角的集合 类比写出第二象限 第三象限 第四象限角的集合 课堂小结课堂小