工程制图讲义

1 课程介绍课程介绍 一 工程制图是一门什么课 一 工程制图是一门什么课 工程制图是一个工程技术中的一个重要过程 它是一门重要的专业基础课 本课程主要学习绘制和阅读工程图样的基本理论和方法 目的是培养学生具有绘制和 阅读工程图样的能力 其主要任务如下 1 学习并掌握正投影的基本理论和方法 2 培养绘制和阅读工程图样的能力 3 培养空间想象和空间分析能力 4 学习计算机绘图的基本知识 培养运用绘图软件绘制工程图样的基本能力 5 培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风 此外 在教学过程中还注意培养学生的自学能力 创造能力和审美能力 二 为什么要学制图课 二 为什么要学制图课 制图是重要的工程语言 对于工程技术人员之间的交流之关重要 1 课程的培养目标 培养学生空间思维的能力 培养学生把空间思维变成 图形和立体的能力 培养学生仪器绘图 徒手绘图及 计算机绘图的能力 2 课程的定位 工程制图是机械类设计与制造系列课程中一门专业基础课 3 贯穿建模思想 加强 三维图形的表达及构形训练 4 拓宽了传统的工程制图课程的范围 5 注重实践环节 三三 如何学好制图 如何学好制图 该课程是一门与生产实际密切相关的实践性很强的课程 学习时应注意 1 扎实掌握正投影原理和方法 注意空间形体与它们投影图之间的联系 2 注意培养从空间 物体 到平面 图样 再从平面到 空间的想像能力和 几何形体 的构思能力 3 养成自觉遵守工程制图国家标准的良好习惯 不断提高查阅标准的能力 4 掌握形体分析方法 线面分析方法 通过一系列的绘图实践 多看多想多画 提 高独立分析能力和解决看图及画图问题能力 5 自觉完成作业 逐步提高绘图的速度 精度和技能 认真参加计算机图绘图 的上机操作 不断提高用 绘图软件绘制工程图样的能力 6 图样在生产上起着指导作用 绘图和读图的任何差错将给生产带来程度不同的 损失 因此 在课程学习以及完成作业时 要培养耐心细致的工作作风和树立严肃认真 的工作态度 7 要注意提高自学能力 读课本或看网页时要边看边动手画插图 然后带着弄 不清的问题去听教师的辅导 投影 理论一环扣一环 前面学习不透彻 不牢固 后面 必然越学越困难 因此必须步步为营 稳扎稳打 由浅入深 循序渐进 四 本课程的学习方法和要求四 本课程的学习方法和要求 1 认真的听课和自学 通过听课和自学 掌握正投影的理论 学会用形体分析及 线面分析的方法绘制和阅读工程图样 2 独立认真的完成作业 在完成作业的过程中 要独立思考 严格遵守 技术制图 及 机械制图 国家标准中的有关规定 正确使用制图仪器和工具 采用正确的作图方法 作到投影正确 图线分明 图面整洁 布置美观 养成严肃认真 一丝不苟的工作态度 3 重视图 物之间的投影对应关系 本课程以图示为主 因此 在具体的绘图和读 图过程中 要多画 多读 多想 不断地由物画图 由图想物 反复进行投影分析 逐步 提高空间想象和分析能力 2 绘图工具的使用绘图工具的使用 一 图板一 图板 图板用来铺放和固定图纸 一般用胶合板做成 板面平 图板的短边作为丁字尺上下 移动的导边 因此要求平直 图板的短边作为丁字尺上下移动的导边 因此要求平直 图 板不可受潮或暴晒 以防板面变形 影响绘图质量 二 丁字尺二 丁字尺 丁字尺由有机玻璃做成 尺头与尺身垂直 尺身的工作 边必须保持光滑平直 三 三角板三 三角板 三角板由有机玻璃制成 一副三角板有两个 板角度为 30 60 90 另一个三角 板角度为 45 45 90 四 曲线板四 曲线板 有些曲线需要用曲线板分段连接起来 五 绘图铅笔五 绘图铅笔 绘图铅笔种类很多 专门用于绘图的铅笔是 中华绘图 铅笔 其型号以铅芯的软 硬程度来分 H 表示硬 B 表示软 HB 表示软硬适中 H 或 B 前面的数字越大表示越硬或 越软 时常用 H 或 2H 的铅笔打底稿 用 HB 铅笔写字 B 或 2B 铅笔加深 六 分规六 分规 分规的形状像圆规 但两腿都为钢针 分规是用来等分线段或量取长度的 量取长度 是从直尺或比例尺上量取需要的长度 然后移置到图纸上各个相应的位置 七 七 圆规圆规 圆规是用来画圆和圆弧的仪器 在使用前应调整带针插脚 使针尖略长于铅芯 铅芯 应磨削成 65 的斜面 3 认识制图的基本规定和制图标准 图样是工程界进行技术交流的 语言 因此 绘图时必须遵守对图样的内容 画法 格式等国家标准的若干规定 一 图纸幅面及格式一 图纸幅面及格式 1 1 图纸幅面图纸幅面 绘制技术图样时 应优先采用表 1 1 中规定的基本幅面 必要时允许加长幅面 加长 部分的尺寸 请查阅 GB T 14689 1993 表 1 1 图纸幅面 幅面代号 A0 A1 A2 A3 A4 尺寸 B L 841 1189 594 841 420 594 297 420 210 297 e 20 10 c 10 5 a 25 2 2 图框格式图框格式 图纸上必须用粗实线画出图框 其格式分为不留装订边和留有装订边两种 如图 1 1 所示 它们各自周边尺寸见表 1 1 但应注意 同一产品的图样只能采用一种格式 a 留有装订边图样的图框格式 b 不留有装订边图样的图框格式 图 1 1 图框格式 3 3 标题栏标题栏 绘图时必须在每张图纸的右下角画出标题栏 标题栏的文字方向应为看图方向 标题 栏的外框为粗实线 里边是细实线 其右边线和底边线应与图框线重合 在学校的制图作业一般用简化的标题栏 如图 1 2 所示 材料比例 图名 数量图号 制图 日期 审核 日期 校系班 图 1 2 标题栏的格式 二 二 图形比例图形比例 4 比例是图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比 需要按比例绘制图样时 应由规定 的系列中选取适当的比例 表 1 2 比例系列 种类比例 原值比例 1 1 放大比例 5 1 2 1 5 10n 1 2 10n 1 1 10n 1 缩小比例 1 5 1 2 1 5 10n 1 2 10 n 1 1 10n 三 字体三 字体 字体的高度 用 h 表示 的公称尺寸系列为 1 8 2 5 3 5 5 7 10 14 20mm 字体高度代表字体的号数 1 汉字汉字应写成长仿宋体 并应采用国家正式公布推行的简化字 汉字的高度不应 小于 3 5mm 其字宽一般为字高的 2 3 长仿宋体的书写要领是 横平竖直 注意起落 结 构匀称 填满方格 二 数字和字母 2 数字和字母有直体和斜体两种 一般采用斜体 斜体字字头向右倾斜 与水平线约 成 75 角 在同一图样上 只允许选用一种形式的字体 1 图线线型及其应用 GB T17450 1998 技术制图 图线 中规定了 15 种基本线型 每种基本线型的变形有 四种 图线的宽度 用 d 表示 分为粗线 中粗线 细线三种 其比例关系是 4 2 1 机械 图样上多采用两种线宽 建筑图样上可以采用三种线宽 所有线型的图线宽度应按图样的 类型和尺寸大小在下列数系中选择 0 18 0 25 0 35 0 5 0 7 1 1 4 2mm 宽度为 0 18mm 的图线在图样复制中往往不清晰 尽量不采用 目前 在机械图样中仍采用 GB4457 4 84 中规定的 8 种线型 粗实线 细实线 波浪 线 双折线 虚线 粗点划线 细点划线 双点划线 四 图线的画法四 图线的画法 1 同一图样中同类图线的宽度应基本一致 虚线 点画线 双点画线的线段长度和间 隔应各自大致相等 在图样中要显得匀称协调 2 绘制点划线时 首末两端及相交处应是线段而不是短划 超出图形轮廓 2 5mm 在 较小的图形上绘制点划线和双点划线有困难时 可用细实线代替 3 虚线与虚线相交 或与其他图线相交时 应以线段相交 当虚线为实线的延长线时 应留有间隙 以示两种不同线型的分界线 5 尺寸标注 一 尺寸标注基本规则一 尺寸标注基本规则 1 机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据 与图形的大小及绘图的准确 度无关 2 图样中 包括技术要求和其他说明 的尺寸 以毫米为单位时 不需标注计量单位 的代号或名称 如采用其他单位 则必须注明相应的计量单位的代号或名称 3 图样中所标注的尺寸 为该图样所示机件的最后完工尺寸 否则应另加说明 4 机件的每一尺寸 一般只标注一次 并应标注在反映该结构最清晰的图形上 二 尺寸数字 尺寸线和尺寸界线二 尺寸数字 尺寸线和尺寸界线 1 尺寸数字 线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方 也允许注写在尺寸线的中断处 图 1 图 1 线性尺寸数字的方向 一般应采用第一种方法注写 在不致引起误解时 也允许采用 第二种方法 但在一张图样中 应尽可能采用一种方法 方法 1 数字应按图 2 所示的方向注写 并尽可能避免在图示 30 范围内标注尺寸 当无法避免时可按图 3 的形式标注 方法 2 对于非水平方向的尺寸 其数字可水平地注写在尺寸线的中断处 图 4 5 6 角度的数字一律写成水平方向 一般注写在尺寸线的中断处 图 6 必要时也可按图 7 的形式标注 尺寸数字不可被任何图线所通过 否则必须将该图线断开 图 8 图 8 2 2 尺寸线 尺寸线用细实线绘制 其终端可以有下列两种形式 a 箭头 b 斜线 斜线用细实线绘制 当尺寸线的终端采用斜线形式时 尺寸线与尺寸界线必须相 互垂直 当尺寸线与尺寸界线相互垂直时 同一张图样中只能采用一种尺寸线终端的形式 当 采用箭头时 在地位不够的情况下 允许用圆点或斜线代替箭头 图 16 标注线性尺寸时 尺寸线必须与所标注的线段平行 尺寸线不能用其他图线代替 一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上 圆的直径和圆弧半径的尺寸线的终端应画成箭头 标注角度时 尺寸线应画成圆弧 其圆心是该角的顶点 当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时 尺寸线应略超过对称中心线或断裂处 的边界线 此时仅在尺寸线的一端画出箭头 图 14 图 15 7 在没有足够的位置画箭头或注写数字时 可按图 16 的形式标注 图 16 3 尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制 并应由图形的轮廓线 轴线或对称中心线处引出 也可利用 轮廓线 轴线或对称中心线作尺寸界线 图 8 17 8 图 17 4 标注尺寸的符号 标注直径时 应在尺寸数字前加注符号 标注半径时 应在尺寸数字前加注符号 R 标注球面的直径或半径时 应在符号 或 R 前再加注符号 S 9 绘制简单几何图形 训练项目一 正六边形的绘制训练项目一 正六边形的绘制 正六边形的画法 绘制正六边形 一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理 绘制步骤如图 1 14 所示 训练项目二 正五边形的绘制训练项目二 正五边形的绘制 正五边形的画法 1 已知正五边形的边长 AB 绘制正五边形的方法如图 1 15 所示 1 分别以 A B 为圆心 AB 为半径画弧 与 AB 的中垂线交于 K 2 在中垂线上自 K 向上取 CK 2AB 3 得到 C 点 3 以 C 点为圆心 AB 为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于 D E 点 即可得到正五边 形的五个顶点 2 已知外接圆直径 绘制正五边形的方法 1 取半径的中点 M 2 以 M 点为圆心 M1 为半径画圆弧得到 K 点 3 K1 即为正五边形边长 等分圆周得到五个顶点 训练项目三 正多边形的绘制 见课本训练项目三 正多边形的绘制 见课本 P20P20 10 训练项目四 斜度的绘制训练项目四 斜度的绘制 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度 工程上用直角三角形对边与邻 边的比值来表示 并固定把比例前项化为 1 而写成 1 n 的形式 如图 1 17 a 所示 若 已知直线段 AC 的斜度为 1 5 其作图方法如图 1 16 所示 图 1 16 斜度的画法 训练项目五 锥度的绘制训练项目五 锥度的绘制 锥度是指圆锥的底圆直径 D 与高度 H 之比 通常 锥度也要写成 1 n 的形式 锥度 的作图方法如图 1 17 所示 图 1 17 锥度的画法 11 圆弧的连接 训练项目一 圆弧的连接训练项目一 圆弧的连接 1 给出不同位置的直线 能够用平滑的弧线将直线连接 2 与圆弧的光滑连接 关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置 由初等几 何知识可知 当两圆弧以内切方式相连接时 连接弧的圆心要用 R R0 来确定 当两圆弧 以外切方式相连接时 连接弧的圆心要用 R R0 来确定 用仪器绘图时 各种圆弧连接的 画法如图 1 18 所示 a 用圆弧连接两已知直线 b 用圆弧连接直线和圆弧 c 与两圆弧外切的画法 d 与两圆弧内切的画法 12 图 1 18 圆弧连接 训练项目二 椭圆的近似画法训练项目二 椭圆的近似画法 常用的椭圆近似画法为四圆弧法 即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆 如果 已知椭圆的长 短轴 AB CD 则其近似画法的步骤如下 1 连 AC 以 O 为圆心 OA 为半径画弧交 CD 延长线于 E 再以 C 为圆心 CE 为半径画弧交 AC 于 F 2 作 AF 线段的中垂线分别交长 短轴于 O1 O2 并作 O1 O2 的对称点 O3 O4 即求出 四段圆弧的圆心 如图 1 19 所示 图 1 19 椭圆的近似画法 13 平面图形的分析与作图 训练项目一 平面图形的分析 训练项目一 平面图形的分析 绘制平面图形时 首先应对平面图形作尺寸和线段性质分析 以确定正确的绘图步骤 1 1 尺寸基准 尺寸基准 标注尺寸的起点 称为尺寸基准 分析尺寸时 首先要查找尺寸基准 通常以图形的对称轴线 较大圆的中心线 图形轮 廓线作为尺寸基准 一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸 每个方向至少要有一个尺寸 基准 尺寸基准也是画图的基准 画图时 应从尺寸基准开始画起 如图 1 2 11 所示 图 1 2 11 吊钩 注 此吊钩的尺寸与我们作业的尺寸不同 先按此尺寸练习 熟练后再按习题集作图 2 2 尺寸分类 尺寸分类 根据尺寸的作用 平面图形中的尺寸可分为两类 定形尺寸 决定平面图形形状的尺寸 称为定形尺寸 如圆的直径 圆弧半径 多边 形边长 角度大小等均属定形尺寸 如图 1 2 11 中 20 27 R 32 等 定位尺寸 决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸 称为定位尺 寸 如圆心 封闭线框 线段等在平面图形中的位置尺寸 如图 1 2 11 中 6 10 60 注意 有的尺寸 既是定形尺寸 又是定位尺寸 2 2 平面图形的线段分析平面图形的线段分析 根据定形尺寸与定位尺寸的概念来分析图 1 2 11 所示的吊钩 可以把图形中的线段分 为三种 1 已知线段 定形 定位尺寸齐全的线段 称为已知线段 作图时该类线段可以直 接根据尺寸作图 如图 1 2 11 中的 27 R32 半径和圆心位置的两个定位尺寸均为已知 的圆弧 根据图中所注尺寸能直接画出 2 中间线段 具有定形尺寸 但定位尺寸不齐全 需根据另外的几何条件才能画出 14 的线段 如图 1 2 11 中 R15 R27 已知半径和圆心的一个定位尺寸的圆弧 它需与其一 端连接的线段画出后 才能确定其圆心位置 3 连接线段 只有定形尺寸没有定位尺寸的线段 如图 1 2 11 中 R3 R 28 R40 只已知半径尺寸 而无圆心的两个定位尺寸的圆弧 它需要与其两端相连接的线 段画出后 通过作图才能确定其圆心位置 注意 在两条已知线段之间 可以有多条中间线段 但必须而且只能有一条连接线段 否则 尺寸将出现缺少或多余 训练项目二 平面图形的绘制 训练项目二 平面图形的绘制 一般从图形的基准线画起 再按已知线段 中间线段 连接线段的顺序作图 对圆弧来 说 先画已知圆弧 再画中间圆弧 最后画连接圆弧 如图 1 2 12 所示 平面图形的画图步骤归纳如下 1 画底稿线 按正确的作图方法绘制 要求图线细而淡 图形底稿完成后应检查 如发现错误 应及时修改 并擦去多余的图线 2 描深图线 可用铅笔或墨线笔描深线 描绘顺序宜先细后粗 先曲后直 先横后 竖 从上到下 从左到右 最后描倾斜线 3 标注尺寸 为提高绘图速度 可一次完成 4 填写标题栏及其他说明 文字应该按工程字要求写 5 修饰并校正全图 15 16 图 1 2 12 平面图形的作图步骤 4 4 平面图形的尺寸标注平面图形的尺寸标注 平面图形尺寸标注的基本要求是 正确 完整 清晰 根据图形与尺寸的关系 对组成平面图形的各线段进行分析 根据尺寸能直接画出的线 段 则必须注出全部尺寸 根据作图确定的线段 则只须注出必要的尺寸 这样 就能做 到不遗漏 不重复 正确地标注出平面图形的尺寸 吊钩的尺寸标注如图 1 2 12 所示 17 绘制三视图 用正投影法绘制出物体的图形称为视图 一个视图只能反映物体的一个方位的形状 不能完整反映物体的结构形状 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果 能较完整的表达物体的结构 一 三视图的形成一 三视图的形成 1 三投影面体系 三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴 立体坐标 构成 正立投影面简称正面代号 V 三个投影面水平投影面简称水平面代号 H 侧立投影面简称侧面代号 W V 与 H 的交线称为 OX 轴简称 X 轴它代表物体的长度方向 三条投影轴 W 与 H 的交线称为 OY 轴简称 Y 轴它代表物体的宽度方向 W 与 V 的交线称为 OZ 轴简称 Z 轴它代表物体的高度方向 X Y Z 三轴的交点 O 称为原点 2 三视图的形成过程和名称 从物体的前面向后面投射 在 V 面所得的视图称主视图 能反映物体的前面形状 从物体的上面向下面投射 在 H 面所得的视图称俯视图 能反映物体的上面形状 从物体的左面向右面投射 在 W 面所得的视图称左视图 能反映物体的左面形状 3 三视图的展开及其位置 三视图的展开 以 V 面为基准 沿 Y 轴剪开 然后 H 面绕 X 轴向下转 90 W 面绕 Z 轴向右转 90 三视图的位置 主视图在图纸的左上角 左视图在主视图的正右方 俯视图在主视图 的正下方 二 三视图之间的投影关系 三等关系 二 三视图之间的投影关系 三等关系 任何物体均有长 宽 高三个方向尺寸 该关系是用于分析每一视图如何反映物体的 这些尺寸 分析的前提必须先规定物体的长 宽 高尺寸方向 强调正对主视图 V 面 的水平 方为物体的长度方向 然而 其宽度和高度方向就自然地确定下来了 18 主视图反映物体的长高尺寸 不反映宽尺寸 原因 宽方向与主视的投射方向重合 俯视图反映物体的长宽尺寸 不反映高尺寸 原因 高方向与俯视的投射方向重合 左视图反映物体的高宽尺寸 不反映长尺寸 原因 长方向与左视的投射方向重合 由此可见 1 每一视图只能反映物体两个方向的尺寸 2 每两个视图反映的相同方向尺寸 具有尺寸等量的内在联系 归纳为口诀主视 俯视长对正 主视 左视高平齐 左视 俯视宽相等 三 三视图与物体位置的对应关系 方位关系 三 三视图与物体位置的对应关系 方位关系 任何物体均有前后 左右 上下六个方位 方位关系是用于分析每一视图如何反映物 体的这些方位 主视图反映物体的左右 上下方位 不反映前后方位 原因 该方位与主视的投射方 向重合 俯视图反映物体的左右 前后方位 不反映上下方位 原因 该方位与俯视的投射方 向重合 左视图反映物体的上下 前后方位 不反映左右方位 原因 该方位与左视的投射方 向重合 用 里后外前 口诀帮助判别前后关系 解释 以主视图为基准 在左 俯两图中 靠近主视的一边为里 即物体的后边结 构 远离主视的一边为外 即物体的前边结构 19 小结 1 三视图的投影规律有两个 三等关系和方位关系 看 画图过程缺一不可 2 主俯和主左视图的对应关系比较直观 易于理解掌握 而难点在于左俯两图的 宽相等和前后方位的理解和判断 例 根据给出的简单形体轴测图 画出三视图 边画边分析其结构 过程从略 题目设计为形体的结构特点基本对称 唯有圆孔不对称 目的在于体现方位关系的运 用 板图过程有意将孔的宽方向尺寸和前后方位画错 让学生纠错 以达到总结消化目的 四 物体表面上面和线的基本投影特性 正投影法的基本特性 四 物体表面上面和线的基本投影特性 正投影法的基本特性 相对位置 一般分为三种状况 平行垂直倾斜 1 平面的基本投影特性 平行于投影面 投影为反映实形的封闭线框 其特性称为真实性 垂直于投影面 投影积聚为一直线段 其特性称为积聚性 倾斜于投影面 投影为有类似性的不反映实形的封闭线框 称为类似性 2 直线的基本投影特性 平行于投影面 投影为反映实长的直线段 其特性称为真实性 垂直于投影面 投影积聚为一个点 其特性称为积聚性 倾斜于投影面 投影为缩短的不反映实长的直线段 称为收缩性 小结 正投影法的基本特性有三个 即真实性 积聚性 类似性 收缩性 20 绘制各种位置点的投影绘制各种位置点的投影 物体是由点 线和面组成 其中点是最基本的几何元素 下面从点开始来说明正投影 法的建立及其基本原理 训练项目一 点的投影的绘制训练项目一 点的投影的绘制 一 点在两投影面体系中投影一 点在两投影面体系中投影 1 点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置 首先建立两个互相垂直的投影面H及V 其间有一空间点A 它向投影平面H投影后得 投影a 向投影平面V投影后得投影a 投射线Aa及A a 是一对相交线 故处于同一平 面内 如图 2 9 所示 X V a x a A O a X ax z a y x A O V a Z Y 图 2 9 点的两面投影 图 2 10 两个投影能唯一确定空间点 从图 2 9 可知 若移去空间点A 由点的两个投影a a 就能确定该点的空间位置 另外 由于两个投影平面是相互垂直的 可在其上建立笛卡尔坐标体系 如图 2 10 所示 已知a 即已知x y两个坐标 已知a 即已知x z两个坐标 因此 已知空间点A的 两个投影a及a 即确定了空间点A的x y及z三个坐标 也就唯一地确定该点的空间 位置 2 术语及规定 1 术语 如图 2 11 a 所示 水平位置的投影面称水平投影面 用H表示 与水平投影面垂直的投影面称正立投影面 用V表示 两投影面的交线称投影轴 用OX表示 空间点用大写字母 如A B 表示 在水平投影面上的投影称水平投影 用相应小写字母 如a b 表示 在正立投影面上的投影称正面投影 用相应小写字母加一撇 如a b 表示 2 规定 图 2 11 a 所示为一直观图 为使两个投影a和a 画在同一平面 图纸 上 规定将H面绕OX轴按图示箭头方向 旋转 90 使它与V面重合 这样就得到如图 2 11 b 所示点A的两面投影图 投影面 可以认为是任意大的 通常在投影图上不画它们的范围 如图 2 11 c 所示 投影图上 细实线a a 称为投影连线 由于图纸的图框可以不用画出 所以今后常常利用图 2 11 c 所示的两面投影图来 表示空间的几何原形 21 a Y H X y x a V z a Z A O x X V a a y x a z a OX y a x z a O a 两投影面体系 b 两面投影图 c 不画投影面的范围 图 2 11 两面投影图的画法 3 两面投影图的性质 1 一点的两个投影连线垂直于投影轴 a a OX 且a a 到点O的距离反映x坐标 因为投射线Aa和A a 构成了一个平面Aaax a 如图 2 11 a 所示 它垂直于H面 也垂直于V面 则必垂直于H面和V面的交线OX 所以处于平面Aaax a 上的直线aax和 a ax必垂直于OX 即aax OX和a ax OX 当a跟着H面旋转而和V面重合时 则 aax OX的关系不变 因此投影图上的a ax a 三点共线 且a ax OX 2 一点的水平投影到OX轴的距离 aax 等于该点到V面的距离 A a 都反映y坐 标 aax A a y 其正面投影到OX轴的距离 a ax 等于该点到H面的距离 Aa 都反映 z坐标 a ax Aa z 二 点在三投影面体系中的投影二 点在三投影面体系中的投影 图 2 12 需用三面投影图表示的几何体 点的两个投影已能确定该点的空间位置 但为更清楚地表达某些几何体 有时需采用 三面投影图 例如图 2 12 所示的几何体投影 相同的正面和水平投影 只有确定了其第 三面投影 才能清楚地表示出该几何体的形状 由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成 因此两投影面体系中的术语及 规定 投影图的性质 在三投影体系中仍适用 此外 它还有一些本身的术语及规定 投 影图的性质 1 术语及规定 与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面 用W表示 如图 2 13 所示 在侧立投影面上的投影称侧面投影 用小写字母加两撇 如a b 表示 规定W面绕OZ轴按图示箭头方向转 90 和V面重合 得到三个投影的投影图 投影 图中OY轴一分为二 随H面转动的以OYH表示 随W面转动的以OYw表示 2 三面投影图的性质 1 一点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴 a a OZ 因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系 故由上面内容可知 此性 质成立 22 2 点的水平投影a到OX轴的距离 aax 和侧面投影a 到OZ轴的距离 a az 均等 于A到V面的距离 Aa 都反映y坐标 aax a az Aa y 为作图方便 也可自点O作 45 辅助线 以实现这个关系 如图 2 13 b 所示 以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据 W y xx y z V A y z y y xx y z zy a a a a a a a aa a a a a Z Y X O Z X Y Y O H W a b 图 2 13 三面投影图性质和画法 三 特殊位置点的投影三 特殊位置点的投影 特殊情况下 点有可能处于投影面上 投影轴上 1 在投影面上的点 a a a b b b d c c c d d X O Z Y Y H W X b d bB D d c Y A a V C a a b d O c Z c W a b 图 2 14 投影面及投影轴上的点 如图 2 14 a 所示 点A B C分别处于V面 H面 W面上 它们的投影如图 2 14 b 所示 由此得出处于投影面上的点的投影性质 1 点的一个投影与空间点本身重合 2 点的另外两个投影 分别处于不同的投影轴上 2 在投影轴上的点 如图 2 14 所示 当点D在OY轴上时 点D和它的水平投影 侧面投影重合于OY轴 上 点D的正面投影位于原点 据此可以得出在投影轴上的点的投影性质 四 两点的相对位置及重影点四 两点的相对位置及重影点 1 两点相对位置的确定 立体上两点间相对位置 是指在三面投影体系中 一个点处于另一个点的上 下 左 右 前 后的问题 两点相对位置可用坐标的大小来判断 Z坐标大者在上 反之在下 Y 坐标大者在前 反之在后 X坐标大者在左 反之在右 图 2 15 中 A C两点的相对位置 ZA ZC 因此点A在点C之上 YA YC 点A在点C之前 XA XC 点A在点C之右 结 23 果是点在点C的右前上方 A c X a cb Y O V A a b c C B W b a Z XW Y c YH b a c c O b Z a b a 图 2 15 两点的相对位置及重影点 2 重影点 当空间两点的某两个坐标相同 即位于同一条投射线上时 它们在该投射线垂直的投 影面上的投影重合于一点 此空间两点称为对该投影面的重影点 如图 2 15 中 A B两点位于垂直于V面的同一条投射线上 XA XB ZA ZB 正面投影 a 和b 重合于一点 由水平投影 或侧面投影 可知YA YB 即点A在点B的前方 因 此点B的正面投影b 被点A的正面投影a 遮挡 是不可见的 规定在b 上加圆括号以 示区别 总之 某投影面上出现重影点 判别哪个点可见 应根据它们相应的第三个坐标的大 小来确定 坐标大的点是重影点中的可见点 例 2 1 已知点B的正面投影b 及侧面投影b 试求其水平投影b 分析 根据点的三面投影的性质 可以利用点B的正面投影和侧面投影求出点B的水 平投影b 作图 由于b与b 的连线垂直于OX轴 所以b一定在过b 而垂直于OX轴的直线上 又由于b至OX轴的距离必等于b 至OZ轴的距离 使bbx等于b bz 便定出了b的位置 如图 2 16 b 所示 Y a H Z b X b O b YH b Z O WYX z b b bx b YW a b 图 2 16 求第三投影 例 2 2 已知A 28 0 20 B 24 12 12 C 24 24 12 D 0 0 28 四点 试在三投影面体系中作出直观图 并画出投影图 分析 由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来 所以已知点的三个坐标就可 以确定空间点在三投影面体系中的位置 此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的 距离 作图 作直观图 如图 2 17 a 所示 以B点为例 在OX轴上量取 24 OY轴上量 取 12 OZ轴上量取 12 在三个轴上分别得到相应的截取点bx by和bz 过各截点作对应 轴的平行线 则在V面上得到正面投影b 在H面上得到水平投影b 在W面上得到了侧 24 面投影b 同样的方法 可作出点A C D的直观图 其中A点在V面上 因为YA 0 其正面 投影a 与A重合 水平投影a在OX轴上 侧面投影a 在OZ轴上 D点在OZ轴上 XD YD 0 其正面投影d 侧面投影d 与D点重合于OZ轴上 水平投影d在原点O处 点B和点C有两个坐标相同 XB XC ZB ZC 所以它们是对V面的重影点 它们的第 三个坐标YB YC 正面投影c 可见 b 不可见加上圆括号 根据各点的坐标作出投影图 如图 2 17 b D A D C B A W V a a a d d c b b c d b c a a a d d b c d b c Z X Y OX Z YH YW O c b b b x z y b a b 图 2 17 由点的坐标作直观图和投影图 25 绘制各种位置直线的投影 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 训练项目一 各种位置直线的投影的绘制训练项目一 各种位置直线的投影的绘制 在三面投影体系中 直线对投影面的相对位置有一般位置直线 投影面的平行线和投 影面的垂直线三种位置直线 后两种直线统称为特殊位置直线 1 投影面平行线 平行于一个投影面 而倾斜于另两个投影面的直线 称为投影面的平行线 平行于 V 面的直线称为正平线 平行于 H 面的直线称为水平线 平行于 W 面的直线称为侧平线 投影面平行线的投影特性是 投影面的平行线他们所平行的那个投影面上的投影倾斜投影 轴 反映直线的实长 直线的另外两面投影平行于相应的投影轴 且投影长度变短 2 投影面垂直线 垂直于一个投影面 而与另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线 他在三面投 影体系中也有三种位置 垂直于 V 面的直线称为正垂线 垂直于 H 面的直线称为铅垂线 垂 直于 W 面的直线称为侧垂线 26 投影面垂直线的投影特性是 直线在所垂直的那个投影面上的投影积聚成为一个点 其他两投影都反映直线实长 且垂直于相应投影轴 3 一般位置直线 与三个投影面都处于倾斜位置的直线 称为一般位置直线 一般位置直线的投影特性是 直线的三面投影都与投影轴倾斜 三个投影都小于真长 各个投影与投影轴的夹角都不反映直线与投影面夹角的真实大小 训练项目二 直线上点的投影的绘制训练项目二 直线上点的投影的绘制 1 从属性 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点必不在此直线上 2 定比性 由于投射线互相平行 直线上的点 分割线段之比等于其投影长度之比 训练项目三 两直线的相对位置的确定训练项目三 两直线的相对位置的确定 空间两直线的相对位置有 平行 相交 交叉三种情况 1 平行两直线 如果空间两直线平行 则各组同名投影必定互相平行 反之 如果两直线的同名投影 都互相平行 则直线在空间一定互相平行 2 相交两直线 如果空间两直线相交 则他们的同名投影也必定相交 而且交点的投影符合空间点的 27 投影规律 反之 若两直线的同名投影都相交 且各同名投影的交点符合点的投影规律 则此两直线在空间必定相交 3 交叉两直线 空间两条既不平行又不相交的直线称为交叉两直线 交叉两直线的各面投影既不符合 平行两直线的投影 又不符合相交两直线的投影规律 28 绘制各种位置平面的投影 训练项目一 平面的表示法训练项目一 平面的表示法 训练项目二 各种位置平面投影的绘制训练项目二 各种位置平面投影的绘制 空间平面在三投影面体系中对投影面的相对位置可以分为三种情况 投影面的垂直面 投影面的平行面和一般位置平面 其中 投影面的垂直面和投影面的平行面称为特殊位置 平面 1 投影面的垂直面 垂直于 个投影面 而与另外两个投影面倾斜的平面 称投影面的垂直面 投影面的 垂直面可分为三种位置 垂直于 V 面倾斜于 H 面 W 面的平面称为正垂面 垂直于 H 面倾斜于 V 面 W 面的平面 称为铅垂面 垂直于 W 面倾斜于 V 面 H 面的平面称为侧垂面 投影面垂直面的投影特性是 平面垂直于哪个投影面 则该投影面的投影积聚为直线 在其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形 简单记忆为两面一斜线 29 2 投影面的平行面 平行于 个投影面 而与另外两个投影面垂直的平面 称投影面的平行面 投影面的 平行面也有三种位置 平行于 V 面的平面称为正平面 平行于 H 面的平面称为水平面 平 行于 W 面的平面称为侧平面 投影面平行面的投影特性是 平面平行于哪个投影面 则该平面的投影反映实形 在其他 两个投影面上的投影均积聚为平行于相应投影轴的直线 简单记忆为一面两直线 3 一般位置平面 对三个面投影都处于倾斜位置的平面 称为一般位置平面 由于一般位置平面倾斜于 各投影面 故他的各个投影都不反映实形 并且没有积聚性 同时也不能反映平面对投影 面的倾角 一般位置平面投影特性是 三个投影面上的投影 均为原平面图形的类似形 都不反 映实形 训练项目三 平面内的点和直线的绘制训练项目三 平面内的点和直线的绘制 任何平面图形都可由线段或点按照一定形式构成的 如果能在平面内任意作出一系列 点和直线段 就可以在该平面内作出各种平面图形 1 平面内取直线 从立体几何可知 直线在平面上的条件是 1 若一直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 2 若一直线过平面上的一点 且平行于该平面上的另一直线 则此直线也在该平面 内 2 平面内取点 从立体几何可知 直线在平面上的条件是 点在平面内的直线上 则此点必位于该平面内 所以要在平面上取点 应先在在平面 内取直线作为辅助线 然后再在该直线上取点 例例 已知 K 点在平面 ABC 上 求 K 点的水平投影 如下图所示 30 31 平面立体三视图的绘制 常见的基本立体有平面立体和曲面立体两种 表面都是平面的立体 称为平面立体 常见的有棱柱 棱锥 由曲面或曲面和平面围成的立体 称为曲面立体 常见的曲面立体 是回转体 主要有圆柱 圆锥 圆球和圆环等 特点 表面都是多边形 相邻表面的交线为棱线 画图步骤 首先 立体组成 摆放 弄清各表面 棱线 各顶点对投影面的相对位置 然后 运用点 线 面的投影知识画出三视图 最后 判别可见性 可见画成粗实线 不可见画成虚线 训练项目一 训练项目一 棱柱及其表面上取点棱柱及其表面上取点 1 棱柱体的三视图 2 棱柱体表面上取点 训练项目二 棱锥及其表面上取点训练项目二 棱锥及其表面上取点 1 棱锥的三视图 2 棱锥表面上取点 32 例 1 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F N 的一个投影 f 和 n 求另外两面投影 33 回转体三视图的绘制 回转体是由回转面或回转面与平面组成 回转面是由一根动线 曲线或直线 绕一固定 轴线旋转一周所形成的曲面 该动线称为母线 母线在回转面上的任意位置称为素线 常 见的回转体有圆柱 圆锥 圆球 圆环等 训练项目一 圆柱及其表面上取点训练项目一 圆柱及其表面上取点 1 圆柱的三视图 2 圆柱表面上的点和直线 例 已知属于圆柱面上的点A B C 的一个投影求另外两面投影 34 训练项目二 圆锥及其表明上取点训练项目二 圆锥及其表明上取点 以直线为母线 绕与他相交的轴线回转一周所形成的面为圆锥面 圆锥面和垂直于轴 线的底面围成圆锥体 简称圆锥 1 圆锥的三视图 2 圆锥表面上取点 1 辅助素线法 2 辅助圆法 训练项目三 圆球及其表面上取点训练项目三 圆球及其表面上取点 圆球体是由球曲面围成 圆球面可以看成是由一圆母线绕其轴线旋转而成 1 球的三视图 球的三个视图都是与球直径相等的圆 它们分别是球的三个投影的转向轮廓线 也是 球面上平行于三个投影面的最大圆的投影 2 球表面上取点和线 35 36 绘制切割体的三视图和截交线绘制切割体的三视图和截交线 当平面截切立体时 平面与立体表面产生的交线称为截交线 这个平面称为截平面 截交线的形状取决于立体本身形状及截平面与立体的相对位置 截交线两个基本特性 1 截交线是截平面和立体表面的共有线 截交线上的点是它们的共有点 即在截平 面上 又在立体表面上 2 截交线一般是由直线 曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形 3 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置 截交线投影的 形状取决于截平面与投影面的相对位置 训练项目一 平面切割体的绘制训练项目一 平面切割体的绘制 一 平面切割体 平面切割体 平面立体被截平面切去某些部分后的形体 平面立体是由平面围成 所以截平面截切平面立体表面产生的截交线均为直线 正确分析截交线特点是画好平面切割体视图的关键 由于截平面 立体形状以及它们与投影面的相对位置不同 截得的交线可能是投影面 的平行线 投影面的垂直线或一般位置直线 二 平面切割体三视图的一般画图步骤 1 先进行空间分析 要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体 用什么位置的截平面在立体的哪个位 37 置切割立体 切割后的立体出现了哪些新的面和线等 2 画切割体视图 先画基本体三视图 再分别在其投影上画出截平面的投影 特别是截平面的积聚性投 影 逐个画出切割产生的新面和线的投影 修改描深完成切割体的三视图 三 画出如图所示平面切割体的三视图 1 分析形体 在长方体上切去了前上角 产生了侧垂面 E 中间切出由 F G H 三 个平行面围成的槽 2 画基本体的三视图 3 画侧垂面 E 的投影 4 画中间槽的 F G H 平面投影 并加深三视图 训练项目二 回转体切割体的绘制训练项目二 回转体切割体的绘制 一 截交线的性质 一 截交线的性质 1 一般是封闭的平面曲线 或是由曲线与直线所围成的平面图形 也可能是多边形 2 其形状取决于回转体表面形状和截平面与回转体轴线的相对位置 求曲面立体截交线 求出截平面与曲面立体的被截各素线的交点连接 求截交线的基本方法有素线法和辅助平面法 二 回转体截切画图步骤 二 回转体截切画图步骤 1 空间及投影分析 A 回转体形状 截平面与回转体轴线位置 确定截交线的形状 B 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 2 画出体的完整投影 3 画出截交线的投影 并判别可见性 截交线的投影为非圆曲线 先找特殊点 最高 最低 最前 最后 最左 最右点 补充中间点 然后光滑地连接各点 4 分析轮廓素线投影 5 检查 完成 三 各种回转体截切的分析 三 各种回转体截切的分析 1 1 圆柱的截切 圆柱的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 三种情况 矩形 圆和椭圆 38 截平面 位置 平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线 立 体 图 截交线 形状 矩形圆椭圆 投 影 图 例 1 求圆柱与正垂面斜切的截交线 当截平面与圆柱轴线倾斜角度产生变化时 其侧面投影上的椭圆的形状也随之变化 当角度为 45 时 其侧面投影为圆 39 例 2 画出开槽的实心和空心圆柱的三视图 2 2 圆锥的截切 圆锥的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截交线有五种形状 圆 椭圆 抛物线与 直线组成的平面图形 双曲线与直线组成的平面图形及过锥顶的三角形 后三种截交线均为非圆曲线 应用辅助线法或辅助平面法求出 倾斜于轴线截平面 位置 过锥顶垂直于轴线平行于轴线 立 体 图 截交线形状 直线 三角 形 圆双曲线椭圆抛物线 投 影 图 40 例 1 求作被正平面截切的圆锥截交线 例 2 已知圆锥体切口的正面投影 完成切口的其他两投影 3 3 圆球的截切 圆球的截切 平面与球面相交其截交线总是圆 圆的直径大小与截平面到球心距离有关 圆的投影形状与截平面对投影面的相对位置有关 其截交线的投影可能为圆 椭圆 或积聚成一条直线 例 求半圆球被开凹槽后的水平和侧面投影 41 4 截切组合体 组合体是由几个简单的基本几何体组成的立体 当平面与组合体相交时 其截交线是 由截平面与各个基本体的截交线组合而成的平面图形 为了快速准确绘出组合体的截交线 首先必须对该组合体进行分析 弄清各个基本形体被截切后产生的截交线形状 然后逐一 画图 例 求组合体被截切后的水平投影 42 绘制相贯体的三视图和相贯线绘制相贯体的三视图和相贯线 两个立体相交称为相贯 其表面产生的交线叫相贯线 相贯线性质 1 相贯线一般是封闭的空间折线 通常由直线和曲线组成 或空间曲线 2 相贯 线是相交两立体表面的共有线 相贯线上的点是两立体表面的共有点 相贯的形式相贯的形式 训练项目一 平面立体与回转体相交训练项目一 平面立体与回转体相交 相贯线的绘制相贯线的绘制 1 1 相贯线的性质相贯线的性质 由若干段平面曲线 或直线 所组成的空间折线 每一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线 2 2 作图方法作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线 分析各棱面与回转体表面的相对位置 从而确定交线的形状 求出各棱面与回转体表面的截交线 连接各段交线 并判断可见性 训练项目二 回转体与回转体相交训练项目二 回转体与回转体相交 相贯线的绘制相贯线的绘制 1 相贯线的性质 一般为光滑封闭的空间曲线 它是两回转体表面的共有线 2 作图方法 利用投影的积聚性直接找点 用辅助平面法 作图过程 先找特殊点 确定交线的范围 补充中间点 确定交线的弯曲趋势 一 利用积聚性表面取点法求相贯线 一 利用积聚性表面取点法求相贯线 该方法是利用圆柱表面具有积聚性的特点 确定两圆柱表面上若干共有点的已知投影 然后利用圆柱表面取点法求出个点的未知投影 从而画出相贯线的投影 43 求特殊点 转向轮廓线上的点都是特殊点 求作一般点 可利用圆柱的积聚性直接求出 连接各点 判别可见性 两圆柱相贯时存在着虚实圆柱的情形 有实实相贯 两圆 柱外表面相交 相贯线为粗实线 有虚实相贯 一圆柱外表面和一圆柱内表面相交 相 贯线为粗实线 有虚虚相贯 两圆柱内表面相交 相贯线为虚线 圆柱的虚实变化并不影 响相贯线的形状 只要相交两圆柱的直径和轴线的相对位置一致 相贯线的形状 性质和 作图方法都是完全相同的 不同的只是相贯线的可见性 当两圆柱垂直相交时 若相对位置不变 只改变两圆柱的相对直径大小 则相贯线也 会随之改变 两圆柱 直径对比 水平圆柱较大两圆柱直径相等水平圆柱较小 立 体 图 相贯线 特点 上 下两条空间曲线 两个互相垂直的椭 圆 左 右两条空间曲 线 投 影 图