5.3反比例函数的应用学案

5 35 3 反比例函数的应用反比例函数的应用 学案学案 学习目标 学习目标 1 经历分析实际问题中两个问题的关系 建立反比例函数模型 进而 解决问题的过程 2 体会数学政以贿成现实生活的紧密联系 增强应用意识 提高运用 代数方法解决问题的能力 3 调动学生参与数学活动的积极性 体验数学活动充满着探索性和创 造性 学习重点学习重点 建立反比例函数的模型 进而解决实际问题 学习难点学习难点 经历探索的过程 培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力 学习过程 学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 反比例函数的定义 反比例函数的解析式 能举出实例吗 2 反比例函数图象是什么 3 反比例函数 y 的图象有哪些性质 0 k x k 4 购买总金额 4 元的铅笔 单价 y 元 与铅笔数 n 个 的关系式是 y 这是一个 函数 5 已知一个三角形的面积是 6 它的底边是 x 底边上的高是 y 则 y 与 x 的函数关系式是 若 x 3 则 y 若 y 6 则 x 6 某自来水公司计划新建一个容积为 4 104的长方体蓄水池 3 m 蓄水池的底面积 S 与其深度 h m 有怎样的函数关系 3 m 若深度设计为 5m 则底面积应为 2 m 二 合作交流二 合作交流 某校科技小组进行野外考察 途中遇到片十几米宽的烂泥湿 地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块 木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这 样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 S m2 的变化 人和木板对地面的压强 p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N 那么 1 用含 S 的代数式表示 p p 是 S 的反比例函数吗 为什么 2 当木板画积为 0 2m2时 压强是多少 3 如果要求压强不超过 6000Pa 木板面积至少要多大 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 作在课本 145 页的图 上 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴进行交流 三 精讲点评三 精讲点评 1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 与电 阻 R 之间的函数关系如下图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的 用电器限制电流不得超过 10A 那么用电器的可变电阻 应控制在什么范围内 R 345678910 I A4 2 如下图 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y x k2 的图象相交于 A B 两点 其中点 A 的坐标为 3 23 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点 B 的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进交流 四 提问展示四 提问展示 1 某蓄水池的排水管每时排水 8m3 6h 可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到 Q m3 那么将满池水排空所 需的时间 t h 将如何变化 3 写出 t 与 Q 之间的函数关系式 五 随堂练习五 随堂练习 1 已知 x1 y1 和 x2 y2 是反比例函数 y a 是不为 0 的常数 x 5 的两对自变量与函数的对应值 若 0 则 0 y1 y2 1 x 2 x 2 直线 y 3x 与曲线 y 的交点坐标为 x 3 3 如图 点 Q 是反例函数 y 的图象 第一象限 上的一动点 过点 x 6 Q 作 x 轴的垂线 垂足为点 P 连结 OQ 当 Q 在图象上移动时 Rt APQ 的面积 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 保持不变 D 无法确定 4 反比例函数 y 与正比例函数 y kx 在同一坐标系中的图象不 x k2 可能的是 5 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 x 8 A B 两点 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 1 一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 六