《三角形的证明》单元测试1

1 7 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 单元测试单元测试 一 填空题一 填空题 1 一个等腰三角形有一角是 70 则其余两角分别为 2 一个等腰三角形的两边长为 5 和 8 则此三角形的周长为 3 如图 1 ABC 中 C 90 AM 平分 CAB CM 20 cm 则点 M 到 AB 的距离是 图 1 图 2 4 如图 2 等边 ABC 中 F 是 AB 中点 EF AC 于 E 若 ABC 的边长为 10 则 AE AE EC 5 如图 3 ABC 中 DE 垂直平分 BC 垂足为 E 交 AB 于 D 若 AB 10 cm AC 6 cm 则 ACD 的周长为 图 3 图 4 6 如图 4 C 90 ABC 75 CDB 30 若 BC 3 cm 则 AD cm 7 如图 5 B 在 AC 上 D 在 CE 上 AD BD BC ACE 25 ADE 2 7 图 5 图 6 8 等腰直角三角形一条边长是 1 cm 那么它斜边上的高是 cm 9 如图 6 在 AOB 的两边 OA OB 上分别取 OQ OP OT OS PT 和 QS 相 交于点 C 则图中共有 对全等三角形 10 等腰三角形两腰上的高相等 这个命题的逆命题是 这 个逆命题是 命题 11 三角形三边分别为 a b c 且 a2 bc a b c 则这个三角形 按边分类 一定是 三角形 二 选择题二 选择题 12 等边三角形的高为 2 则它的边长为 3 A 4B 3C 2D 5 13 等腰三角形的顶角是 n 那么它的一腰上的高与底边的夹角等于 A B 90 2 90 n 2 n C D 90 n 2 n 14 下列由线段 a b c 组成的三角形 不是直角三角形的是 A a 3 b 4 c 5B a 1 b c 3 4 3 5 C a 9 b 12 c 15D a b 2 c 35 15 直角三角形的三边长为连续自然数 则它的面积为 A 6B 7 5C 10D 12 16 ABC 中 A B C 1 2 3 最小边 BC 4 cm 最长边 AB 的长 3 7 是 A 5 cmB 6 cmC cmD 8 cm5 17 如图 7 ABC 中 AB AC BC BD AD DE EB 则 A 的度数为 图 7 A 55 B 45 C 36 D 30 18 等腰 ABC 中 AC 2BC 周长为 60 则 BC 的长为 A 15B 12 C 15 或 12D 以上都不正确 19 直角三角形两直角边分别是 5 cm 12 cm 其斜边上的高是 A 13 cmB cm 13 30 C cmD 9 cm 13 60 20 直角三角形中 以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 30 和 20 则以 斜边为边长的正方形的面积为 A 25B 50C 100D 60 21 等腰三角形的底边为 a 顶角是底角的 4 倍 则腰上的高是 A aB aC aD a 2 3 3 3 6 3 2 1 22 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点 则此三角形一 定是 A 等腰三角形B 等边三角形 C 等腰直角三角形D 直角三角形 23 等腰三角形 ABC 中 A 120 BC 中点为 D 过 D 作 DE AB 于 4 7 E AE 4 cm 则 AD 等于 A 8 cmB 7 cmC 6 cmD 4 cm 24 下列说法中 正确的是 A 两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B 有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 25 如图 8 AB CD ABD BCE 都是等腰三角形 如果 CD 8 BE 3 那么 AC 长为 图 8 A 8B 5C 3D 34 26 将两个全等的有一个角为 30 的直角三角形拼成下图 9 其中两条长直角 边在同一直线上 则图中等腰三角形的个数是 图 9 A 4B 3 C 2D 1 27 下列定理中逆定理不存在的是 A 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B 在一个三角形中 如果两边相等 那么它们所对的角也相等 C 同位角相等 两直线平行 5 7 D 全等三角形的对应角相等 28 已知一个直角三角形的周长是 4 2 斜边上中线长为 2 则这个三角形6 的面积为 A 5B 2C D 1 4 5 三 解答题三 解答题 29 已知 如图 10 AB AC DE AC 求证 DBE 是等腰三角形 图 10 30 已知 如图 11 在 Rt ABC 中 C 90 BAD BAC 过点 D 作 2 1 DE AB DE 恰好是 ADB 的平分线 求证 CD DB 2 1 图 11 31 已知三角形的三边分别是 n2 n n 和 n2 n n 0 求证 这个三角 2 1 2 1 形是直角三角形 32 如图 12 ABC 中 AB AC 1 2 求证 AD 平分 BAC 图 12 6 7 33 如图 13 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 与边面内作等边 ABD 连结 DC 以 DC 当边作等边 DCE B E 在 C D 的同侧 若 AB 求 BE 的长 2 图 13 34 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AC 于 N 交 BC 的延长线于 M A 30 求 NMB 的大小 如果将 中的 A 的度数改为 70 其余条件不变 再求 NMB 的大小 你感到存在什么样的规律性 试证明 请同学们自己画图 将 中的 A 改为钝角 对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 7 7 参考答案参考答案 一 1 55 55 或 70 40 2 18 或 21 3 20 cm 4 1 3 5 16 cm 2 5 6 6 7 75 8 或 9 4 10 如果一个三角形两边上的高相等 那么这个三角 2 2 2 1 形是等腰三角形 真 11 等腰 二 12 A 13 C 14 D 15 A 16 D 17