新三第14讲 乘除法巧算

乘除法巧算 第 97 页 乘除法巧算 一天 唐僧命徒弟悟空 八戒 沙僧三人去花果山摘些桃子 不久 三个徒弟摘 完桃子高高兴兴回来 唐僧问 你们每人各摘回多少个桃子 八戒说 我们每人摘的一样多 我筐里的桃子不到 100 个 如果 3 个 3 个地数 数到最后还剩 1 个 沙僧说 我筐里的桃子 如果 4 个 4 个地数 数到最后还剩 1 个 悟空说 我筐里的桃子 如果 5 个 5 个地数 数到最后还剩 1 个 你知道他们每人摘了多少个桃子吗 同加减法速算一样 乘除法速算大部分也是通过 化零为整 的思想来实现的 但更多地 乘除法速算是利用对数的拼 拆及改变运算顺序与符号等方法 使得某些数成为整十 整百 整千 的数 为了更好地 凑整 同学们要牢记这样几个性质 乘法的性质 1 乘法交换律 两个或几个数相乘 任意改变乘数的位置 其积不变 用字母表示为 a b c b a c a c b c b a 2 乘法结合律 三个数相乘 可以先把前两个数相乘后 再与后一个数相乘 或 先把后两个数相乘后 再与前一个数相乘 积不变 用字母表示为 a b c a b c a b c 3 乘法分配律 两个数之和 或差 与一数相乘 可用此数先分别乘和 或差 中的各数 然后再把这两个积相加 或减 用字母表示为 a b c a c b c a b c a c b c 除法的性质 1 商不变性质 被除数和除数乘 或除 以同一个非零数 其商不变 用字母表示为 a b a c b n n 0 a b a m b m m 0 2 两数之和 或差 除以一个数 可以用这两个数分别除以那个数 然后再求两个商的和 或差 用字母表示为 a b c a c b c 注意 此性质可以推广到多个数之和 或差 的情形 乘 除法混合运算的性质 1 在乘 除法混合运算中 被乘数 乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置 例如 a b c a c b b c a 2 在乘 除法混合运算中 去括号时 当括号前是 时 去括号后 括号内的乘 除 符号不变 即a b c a b c a b c a b c 当括 号前是 时 去括号后 括号内的 变为 变为 即a b c a b c a b c a b c 添加括号时 当括号前添 时 原符号不变 当括号前添 时 原符号 变为 变为 即 a b c a b c a b 乘除法巧算 第 98 页 c a b c a b c a b c a b c a b c 3 两个数之积除以两个数之积 可以分别相除后再相乘 即 a b c d a c b d a d b c 此外 还有一些乘除算式有一些特殊的计算方法 这就需要同学们平时注意观察 积累 乘除法巧算 第 99 页 例 1 你有好办法计算下面各题吗 1 95 17 4 2 8 18 125 3 25 8 4 16 125 分析 1 因为 25 4 100 所以我们要尽量把 25 与 4 放在一块计算 比较简便 2 因为 8 125 1000 所以我们先把 8 与 125 放在一块计算 比较简便 3 因为 8 4 2 所以我们可以把 25 8 转化为 25 4 2 然后先算 25 4 100 4 因为 16 8 2 所以我们可以把 16 125 转化为 2 8 125 然后先算 8 125 1000 即学即练 1 你能用简便方法计算下面各题吗 1 50 25 2 2 125 2 8 25 5 4 3 125 5 32 4 25 16 例 2 用简便方法计算下面各题 1 23 49 23 51 2 43 12 12 8 12 3 39 9 6 9 4 38 9 17 9 7 9 12 9 分析 1 根据乘法分配律 原式 23 49 51 2 根据乘法分配律 原式 12 43 8 1 3 因为几个数除以某一个数的商的和 等于这几个数的和除以这一个数的商 所以原式 39 6 9 4 同 3 一样 因为几个数除以某一个数的商的和 或差 等于这几个数的 和 或差 除以这一个数的商 所以原式 38 17 7 12 9 即学即练 2 用简便方法计算下面各题 1 25 4 25 96 2 20 36 61 36 36 乘除法巧算 第 100 页 例 3 用简便方法计算下面各题 1 17 88 2 45 99 分析 因为 88 90 2 99 100 1 所以可将它们看作 90 2 100 1 然后 利用乘法分配律进行计算 即学即练 3 用简便方法计算下面各题 1 71 99 2 35 48 8 13 98 例 4 想一想 怎样计算更加简便 11 800 25 2 768 12 8 3 56 9 8 4 72 39 45 3 分析 1 利用除法的基本性质 将被除数 除数同时扩大 4 倍 800 25 800 4 25 4 2 因为 768 除以 8 可以直接口算 所以利用乘除同级运算中 乘数和除数可以 连同运算符号一同 搬家 的性质 有 768 12 8 768 8 12 3 56 除以 8 可以直接口算 且可以使计算数据变小 所以把 8 连同它前面的 一同 搬家 有 56 9 8 56 8 9 4 因为几数之和 或差 除以一个数 可以用这几个数分别除以那个数 然后 再求这几个商的和 或差 所以 72 39 45 3 72 3 39 3 45 3 即学即练 4 想一想 怎样计算更加简便 1 32000 125 2 357 3 7 3 91 5 7 4 63 56 14 7 乘除法巧算 第 101 页 例 5 先观察 再动手计算 1 126 6 8 2 32 36 12 3 32 4 16 4 1900 25 4 分析 1 括号前面是 去掉括号后 变为 变为 2 由于 36 是 12 的倍数 所以不妨添括号让 36 与 12 先算 3 在乘 除法混合运算中 去括号时 当括号前是 时 去括号后 括号 内的乘 除符号不变 4 25 和 4 可以凑整 而连续除去几个数 等于除去这几个数的积 即学即练 5 简便方法计算下面各题 1 160 10 4 2 35 72 9 3 72 108 9 4 3000 8 125 例 6 怎样简便就怎样计算 1 11 25 2 85 11 3 56 54 4 64 44 分析 1 一个数乘以 11 口诀是 两头一拉 中间相加 所以 11 25 275 2 同 1 一样 不过 中间相加 即十位相加 要往前进一位 所以 85 11 935 3 56 与 54 十位数字相同 个位数字相加得 10 具有这样特点的乘法算式可以借用 规律 十位数字与十位数字加 1 的积作积的百位 个位与个位数字的积作积的个位 4 与 3 相反 64 与 44 个位数字相同 十位数字相加得 10 这也有规律 十位 与十位数字的积加个位数字所得的和作积的百位 个位与个位数字的积作积的个位 即学即练 6 1 23 27 2 43 63 3 123 11 4 87 11 乘除法巧算 第 102 页 能力检测能力检测 1 计算 1 23 4 25 2 125 56 2 计算 1 125 11 8 2 7 24 125 3 计算 1 340 5 2 2100 50 3 1340 5 4 1340 5 5 3200 25 6 5600 25 7 24000 125 8 38000 125 9 1200 50 4 用简便方法计算 1 123 47 177 47 2 72 63 18 9 乘除法巧算 第 103 页 5 先观察 再计算 1 2100 4 25 2 320 8 9 6 用你学过的方法简算 1 121 99 2 25 398 3 363 11 4 11 47 7 怎样简便就怎样计算 1 62 68 2 45 45 3 38 8 4 56 56 乘除法巧算 第 104 页 8 下面的题直接计算比较麻烦 你能想出好办法吗 1 89 88 87 98 2 51 20 51 12 20 8 51 9 观察规律 并填空 如果9 8 72 9 9 81 99 98 9702 99 99 9801 999 998 997002 999 999 998001 那么 9999 9999 9999 9998 9999 9997 9999 9996 10 判断正误 对的打 错的打 1 54 12 9 6 54 12 9 6 2 999 1001 999 1000 1 3 75 11 725 4 3600 24 3 3600 24 3 11 数 2929 28 与数 2828 29 相差 12 从 1 9 这九个自然数中选出八个填入下式