小学六年级奥数辅导讲义(无答案)

第 1 章 数与代数 例 1 计算 1 1 2 2 3 3 1 1 3 3 4 4 1 1 4 4 5 5 1 1 5 5 6 6 例 2 计算 8 0 31 0 例 3 计算 1 1 2 21 1 3 30 03 3 2 21 12 21 1 5 50 05 50 05 5 2 21 12 21 12 21 1 1 12 21 12 21 12 21 12 2 2 21 12 21 12 21 12 21 1 例 4 2016 的所有因数是多少个 例 5 一个大于 100 的自然数 它减去 12 或者加上 11 都是完全平方数 求这 个数是多少 例 6 将数字 1 到 9 做成 9 张卡牌 从中任意取出 3 张卡牌 用它们组成六个 没有重复数字的三位数 求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍 例 7 幼儿园小朋友分糖果 若给每个小朋友 5 块糖果 则剩下 7 块 若给每 个小朋友 6 块糖果 则还缺 4 块 请计算有多少块糖果 例 8 2016 个 83 相乘 其末尾数是多少 例 9 若 a b c 均为非 0 的自然数 的近似值是 6 4 那么它的准确 a a 1 16 6 b b 4 4 c c 2 2 值是多少 例 10 有一种算法叫阶乘 用 表示 规定如下 0 1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 5 5 4 3 2 1 120 求 4 等于多少 请写一个算式 算式中的数字只有 4 个 0 运算符号可 以包括加减乘除 括号和阶乘 使该算式的结果等于 24 第 2 章 推理 例 1 右图表格中每个方格填入一个图形 使得表格中每行 每列及对角线上 的四个方格中的图形都是且不重复 例 2 黑盒中放有 180 个白色棋子和 181 个黑色棋子 白盒中放有 181 个白色 棋子 每次任意从黑盒中摸出两个棋子 如果两个棋子同色 就从白盒中拿出 一个白子放入黑盒 如果两个棋子不同色 就把黑子放回黑盒 那么最多可以 拿多少次 黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的 例 3 一个正方体木块 每个面上分别标着数字 1 6 2 对着的数字是 3 对着的数字是 例 4 从 1 到 100 的自然数中 至少取多少个不同的数 其中必有两个数 的和为 102 说明理由 抽屉原理 1 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉 里 则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体 例 5 一个岛上有两种人 一种只说真话 一种只说假话 第一天 2015 个人随机围成一圈 他们每人都说 我左右的两个人都是骗子 第二 天 活动继续 但有一人因病未到 剩余 2014 个人再次随机坐成一圈 每个人都说 我左右的两个人都是与我不同类型的人 问题 那个生 病的人说真话还是假话 说假话的一共有多少人 例 6 A B C D E 五个数 A 比 B 大 C 比 D 大却比 E 小 D 比 B 大 E 比 A 小 这五个数从大到小排列是 例 7 有一路公共汽车 包括起点站和终点站共有 11 个车站 如果有一辆车从 起点站出发 除终点站外 每一站上车的乘客中 恰好各有 1 位乘客从这一站 坐到以后的每一站 为了使每位乘客都有座位 问这辆公共汽车最少需要有多 少个座位 A B G C F D E G M D F N N O B 第第 3 章章 几何几何 例 1 右图为七角星 求 A B C D E F G 例 2 下图四边形 ABCD 为正方形 M 是 AD 的中点 GM 1cm 求 BG 的长度 B C A D 例 3 右图中 点 C 是直线 AB 上的一点 已知 AB 4cm A C B C 点到 B 点的距离是 1cm 则 AB 例 4 一个长方体 其相邻两个面的面积和是 209 平方厘米 这个长方体的长 宽 高以 厘米为单位的数都是质数 这个长方体的体积和表面积各是多少 例 5 四边形 ABCD 中 AB 7 CD 2 B D 90 A 45 求四边形 ABCD 的面积 例 6 如图 E 是长方形 ABCD 外一点 BE 交 CD 于 F 四边形 ABFD 的面积为 50 三角形 ADE 面积是 8 三角形 CEF 面积是 18 求三角形 DEF 面积 例 7 如图 M N 是边长为 1 的正方形 ABCD 相邻两边的中点 求三角形 AOC 的面积 E A A A D M M C BC B C D 例 6 例 7 例 8 例 8 三角形 ABC 中 C 是直角 已知 AC 2 CD 2 CB 3 AM BM 那么三角形 AMN 的面积 为多少 例 9 单位正方形 ABCD M 为 AD 边上的中点 求图中的阴影部分面积 例 9 例 10 例 10 如图所示 四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形 证明它们的面积相等 第 4 章 应用题 例 1 一辆汽车从甲地开往乙地 如果每小时比原计划多行 10 千米 可以比原计划提前 2 小时到达 如果每小时比原计划少行 2 千米 就会比原计划迟半小时到达 甲乙两地相距 多少千米 伴你学数学六年级下册第 28 页 例 2 甲乙两条船 在同一条河上相距 210 千米 若两船相向而行 则 2 小时相遇 若同 向而行 则 14 小时甲赶上乙 求甲船的速度 例 3 少年班 两个班 去距离学校 30 公里的海滨浴场游玩 学校只有一辆校车接送 每 次只能承载一个班的同学 校车时速 45 公里 同学们步行每小时 5 公里 为了使所有同学 都能尽快到达 校车应该如何接送同学最为合理 不考虑同学上下车及汽车调头时间 共需要多长时间 例 4 甲 乙两人驱车从 A B 两地同时匀速相向而行 第一次相遇是在距离 B 地 30 千米 处 两人到达 B A 地后又立即返回 在距离 A 地 13 千米处第二次相遇 求 A B 两地相距 多少千米 例 5 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒 通过 210 米长的铁桥用 23 秒 那么该列车与 另一列长 320 米 时速 64 8 千米的火车错车时间为多少秒 例 6 A 步行延公路前进 迎面遇到一辆汽车 B B 在 10 分钟前超过一辆自行车 C 10 分钟 后 A 遇到自行车 C 已知 C 的速度是 A 的 3 倍 那么 B 的速度是 A 的几倍 A B C 均为 匀速 例 7 一个水池有一个注水口和一个排水口 单开注水口 6 小时可以可以把空水池放满水 单开排水口 8 小时可以把满池水放干 两边同时打开 多长时间可以把空水池放满水 例 8 小明读一本英语书 第一次读时 第一天读 35 页 以后每天都比前一天多读 5 页 结果最后一天读了35 页便读完了 第二次读时 第一天读 45 页 以后每天都比前一 天多读 5 页 结果最后一天只需读 40 页就可以读完 问这本书有多少页 例 9 某中学数学考试 结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的4 倍还多 2 人 及格的人比不低于 80 分的人数多 22 人 恰是不及格人数的 6 倍 求参加考试的总人数 例 10 一件工作 若由甲单独做 72 天完成 现在甲做 1 天后 乙加入一起工作 合作 2 天后 丙 也一起工作 三人再一起工作 4 天 完成全部工作的 1 3 又过了 8 天 完成了全部工作的 5 6 若余下的工作由丙单独完 还需要几天 第 5 章 综合题 例 1 有一个数 除以 3 的余数是 2 除以 4 的余数是 1 则这个数除以 12 的余数是多少 例 2 有一个两位数 其十位与个位上的数字交换以后 所得的两位数比原来小 27 则满 足条件的两位数共有多少个 例 3 一个四位数 它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数 第二个数字表示这个数 中数字 1 的个数 第三个数字表示这个数中数字 2 的个数 第四个数字等于这个数中数字 3 的个数 求这个数 例 4 要使五位数 15abc 能被 36 整除 而且所得的商最小 问这个五位数是多少 商最大 呢 例 5 能被 11 整除的六位数 奇数位的数字和 与偶数位数字和的差 能被 11 整 除 例 6 甲 乙二人沿铁路相向而行 速度相同 一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟 离甲后 5 分钟又遇乙 从乙身边开过 只用了 7 秒钟 问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相 遇 例 7 下面的各算式是按规律排列的 1 1 2 3 3 5 4 7 1 9 2 1 1 3 13 4 15 1 17 那么其中第 多少个算式 的结果是 2 0 1 6 例 8 六年级同学乘校车去春游 如果每 车坐 15 人 还 剩9 人 如果每车坐 18 人 则 可 以 剩 余 一 辆 校 车 求有多少 同学 例 9 一个池上装有 3 根水管 甲管为进水管 乙管为出水管 20 分钟可将满池水放完 丙管也是出水 30 分钟可将满池水放完 现在先打开甲管 当水池水刚溢出时 打开乙 丙两管用了 18 分钟放完 当打甲管注满水是 再打开乙管 而不开丙管 多少分钟 将水放完 例 10 把 1 至 2016 这 2016 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2016 这个 多位数除以 9 余数是多少 习题 1 一个六位数的末位数字是 2 如果把 2 移到首位 原数就是新数的 3 倍 求原数 2 在一次只有三道题 已知 1 某校 25 名学生参加竞赛 每个学生至少解出一道题 2 在所有没有解出第一题的学生中 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 3 只解出 第一题的学生余下的学生中解出第一题的人数多 1 人 4 只解出一道题的学生中 有一半 没有解出第一题 那么只出第二题的学生人数是 3 有四种颜色的积木若干 每人可任取 1 2件 至少有几个人去取 才能保证有 3 人 能取得完全一样