《勾股定理》教学设计

勾股定理 教学设计 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节 教材 64 页至 66 页 不含探究 1 的 内容 其内容包括章前对勾股定理整章的引入 2002 年北京召开的国际数学家大会的会徽 及 赵爽弦图 的简介 反映了我国古代对勾股定理的研究成果 是对学生进行爱国主义 教育的良好素材 教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一 事实引入对勾股定理的探究 用面积法得到勾股定理的结论 而后教材又重点从 赵爽弦 图 的方法对勾股定理进行了详细的论证 课后习题 18 1 的第 1 2 7 11 12 等题目针 对勾股定理的内容适当的加以巩固 特别是第 11 12 题侧重对面积法运用的巩固 勾股定理是几何中几个重要定理之一 揭示了直角三角形三边之间的数量关系 是 对直角三角形性质的进一步学习和深入 它可以解决许多直角三角形中的计算问题 在实 际生活中用途很大 它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用 而说 明数学是一门基础学科 是人们生活的基本工具 学生接受勾股定理的内容 在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 这 一事实从学习的角度不难 包括对它的应用也不成问题 但对勾股定理的论证 教材中介 绍的面积证法即 依据图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积就不会改变 学生接受起来有障碍 是第一次接触面积法 因此从面积的 分割 补全 两种方法 进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成 赵爽弦图 并亲自验证三个正方形之间的面积 关系得到勾股定理的证明 有利的让学生经历了 感知 猜想 验证 概括 证明 的认 知过程 感触知识的产生 发展 形成以提高学生学习习惯和能力 本节的后续学习中 对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用 都是 将图形与数量紧密的结合 将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题 解决 问题的能力 同时也为后期学习四边形 圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础 因此 本节课无论从知识的角度还是从数学技能 数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举 足轻重的作用 为此 教学重点 勾股定理的内容 教学难点 勾股定理的论证 二 教学目标及目标解析二 教学目标及目标解析 1 教学目标 教学目标 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 掌握勾股定理的内容 在勾股定理的探索过程中 发展合情推理能力 体会数形结合的思想 通过观察课件探究拼图等活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 体验解决问题 方法的多样性 并学会与人合作 与人交流 培养学生的合作交流意识和探索精神 在对勾股定理历史的了解过程中 感受数学文化 增强爱国情操 激发学习热情 养 成关爱生活 观察生活 思考生活的习惯 2 目标解析 通过学生了解 赵爽弦图 了解 毕达哥拉斯 探究勾股定理的过程而猜想 验证 勾股定理 自愿接受这一理论事实并能简单运用 通过面积法探究勾股定理 让学生感触到直角三角形这一图形与 a2 b2 c2 数量关系建 立对应关系 同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量 不变 更深层次的建立数形结合的方法 通过观察 探究的活动让学生感触知识的产生过程 学生从中学会合作交流 协作探 究 归纳总结的学习方法 提高学生的探索能力 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠 代表着历代人民智慧和探索精神的结晶 通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大 从中得到良好的思想的熏陶 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大 但究其缘 由有难度 这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能 所以 在学 习勾股定理由来的教学时 应有针对性地设计图形形式的多样呈现 让学生亲自动手拼接 图形来揭示概念的由来及正确性 对于图形面积的计算学生有基本的技能 但如何最合理的进行分割或补全一时是不易 理解 这属于思想方法层面的问题 学生往往只停留在能听懂 但不能内化的层面 需要 我进行精心的设计 充分展示 分割 补全 拼凑 以发挥教师的引导作用 为学生探究 一般的直角三角形的三边关系做好铺垫 为数学多渠道多方法的探究证明做好引导 四 教学支持条件分析四 教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点 为了更直观 形象地突出重点 突破难点 提高课堂效 率 采用以观察发现 动手操练 演算探究为主 多媒体演示为辅的教学组织方式 在教 学过程中 给学生提供充足的活动时间和空间 以我设计探究实验和带有启发性及思考性 的问题串 创设问题情景 启发学生思维 学生亲自动手操作 测量 演算 让学生亲身 体验知识的产生 发展和形成的过程 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 问题 1 请同学们欣赏 2002 年国际数学家大会会场情景的的图片 重点抽取会徽图案 你能发现它是有什么图形构成的 材料附后 教师展示 ppt 课件 介绍数学家大会及会徽 赵爽弦图 学生观察 发表意见 聆 听介绍 设计意图 以国际数学家大会 赵爽弦图 为背景导入新课 提出问题 首先 可以激发学生强烈的好奇心和求知欲 感受我国古代数学知识的伟大 进行爱国教育 增 强学好数学的信心 其次让学生在观察 思考 交流的过程中 对勾股定理先有初步的感 性认识 问题 2 教师板书课题 介绍直角三角形各边的名称 提问 你知道哪些勾股定理的 知识 视学生回答情况确定下步的教学 方案 1 如果学生能够说出勾股定理的相关知识 则直接 进入下一环节的学习 方案 2 如果学生有困难 则安排学生自学教材 再发表意见 学生发言 教师倾听 视学生回答的重点 板书 勾三股四弦五 等 设计意图 教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位 再次让学生感触勾股定 理的存在 作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理 明确学习目标 二 观察演算 合作探究 初具概念 二 观察演算 合作探究 初具概念 问题 3 介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事 利用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和 他的探究的过程 提问 这三个正方形之间的面积有什么关系 从中可以转化得到等腰直 角三角形三边在数量上有什么关系 故事附后 教师口述故事 ppt 课件同步演示 学生借助直观的课件 学生个体或学生间观察交流 探究得到结论 设计意图 首先 故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度 让 每个学生都可做 可得 其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之 间的关系 由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫 再者学生初步具有了勾股定理的 雏形 即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 问题 4 毕达哥拉斯想到 这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢 于是展开了 进一步的探索 教师利用 ppt 课件展示 提出问题 学生利用 学习案 中第 1 题自己进一步探究 交流 猜测验证 学习案附后 设计意图 问题更深一层次 调动学生高涨的探究热情 同时有效的渗透了由特殊 到一般的数学思想 A 问题 5 你是怎样演算的 教师关注学生之间的交流 关注学生借助面积法探究问题的不同解法 选取代表性的 方法演示 学生个体或小组探究 交流 视学生的学习情况确定下步的教学 方案 1 学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论 则 直接进行下一步的教学 方案 2 学生不能够得到 探究学习有困难 则教师借助 ppt 课件演示 精讲点拨面积 的割补法 对命题进行验证 设计意图 教无定法 视学定教 学生是学习的主人 教师是学生学习的合作者 学生亲自画图 演算 利于对结论的理解 亲身感受知识的产生 形成 初步体会面积法 再次了解勾股定理 问题 6 通过我们大家一起的实验 你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗 试用语言描述 学生描述 教师板书 设计意图 加深对勾股定理内容的叙述 理解 达成目标 体会数学观察 探究 整理 归纳的数学方法 体验学习的成功 三 引导实验 探究论证 形成体系 三 引导实验 探究论证 形成体系 问题 7 我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识 但它的正确性需要数 学理论做基础 我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证 我们刚才欣赏的会徽 就是他的论证方法 下面我们一起进行论证 教师用 ppt 课件演示拼凑过程 精讲强调面积的无缝 不重叠拼接得到面积相等 设计意图 上一环节是从数字上的验证 本环节上升到理论层面 以加强数学学习 的严谨性 让学生学懂面积法 再次加深对勾股定理的理解 感受我国数学知识的悠久历 史 唤起爱国精神 启发学习数学的兴趣 问题 8 学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并用面积法 进行论证 学生或小组间进行合作实验 共同协作探究 教师巡视指导 设计意图 学生自主探究 再次理解勾股定理 学会面积法论证勾股定理 培养学 生的动手探究能力 养成严谨的学习习惯 学会交流 达到知识 方法共享 体验合作的 乐趣 合作的成功 问题 9 教师选取代表性的拼接方法 全班展示 设计意图 共享知识 拓展思路 体会一题多解 更深层次的了解掌握勾股定理 四 归纳提高 巩固运用 形成能力 四 归纳提高 巩固运用 形成能力 问题 10 我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究 它侧重是研究直角三角形的 什么关系 以前学习直角三角形的哪些知识 学生回忆 发言 教师强调 勾股定理的前提条件是直角三角形 也就是说其他的三 角形是不具备的 但要解决其他三角形的计算问题 我们要借助辅助线 特别是高线 把 它转化为直角三角形 教师板书 设计意图 更新知识系统 逐渐完善知识脉络 提高分析问题解决问题的能力 问题 11 完成以下练习题 教材 69 页第 1 题 学生独立完成 教师巡视指导 板书得数 介绍勾股数 设计意图 第 1 题针对勾股定理的直接运用 提高学生对新知识的理解 运用 巩 固目标 五 归纳小结 反思提高 五 归纳小结 反思提高 问题 12 通过本节课的学习 你有哪些收获 学生谈本节课的学习感受 教师梳理 概括本节课主要的学习内容 并揭示蕴涵的数 学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育 设计意图 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法 使学生对直角三角形 有一个整体全面认识 同时感受数形结合的数学思想 布置作业 教材 70 页 2 8 题 六 目标检测设计六 目标检测设计 1 在等边三角形中边长为 10 则该三角形的面积是多少 设计意图 综合题 考查等边三角形的三线合一 30 度角所对的直角边等于斜边的 一半 勾股定理 三角形面积知识 培养学生的转化意识 2 在一个直角三角形中两边的长为 3 4 则第三条边长度是多少 设计意图 分类讨论 考查直角三角形的斜边最长及勾股定理 3 湖中直立一荷花 花朵高水 1m 整 忽然一阵风吹来 荷花吹离 2m 处 斜于水面 齐 问湖水几许深 设计意图 诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受 在愉悦 放松的氛围中感 受数学在生活中的作用 体验数学是一门基础学科 增强学好学生的决心 培养学生的数 学建模意识 提高解决问题的能力 七 板书设计七 板书设计 附 勾股定理 学习案 1 观察下图 直角三角形的三边 a b c 做了正方形 A B C 的什么 认真把右边的表 填写完成 想一想 议一议 你有什么结论 2 自主探究自主探究 赵爽弦图 用 4 个全等的直角三角形 一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积 的方法证明了勾股定理 现在你能用 4 个全等的直角三角形拼接 出现一大一小的两个正方 形来重新验证勾股定理吗 摆一摆 拼一拼 算一算 把你拼的图形画下来 把的方法展 示给大家 不同于 赵爽弦图 画图证明 3 练习 不抄题 写过程 教材 69 页习题 18 1 中第 1 题 70 页 7 题 4 中考链接 1 在等边三角形中边长为 10 则该三角形的面积是多少 2 在一个直角三角形中两边的长为 3 4 则第三条边长度是多少 3 湖中直立一荷花 花朵高水 1m 整 忽然一阵风吹来 荷花吹离 2m 处 斜于水面齐 问湖水几许深 5 作业教材 69 页习题 18 1 中第 2 题 第 7 题 附 材料由本人适当做了虚构 只为教学服务 材料一 这是 2002 年在我国北京召开的国际数学家大会的会场 国际数学家大会是全球性数 学学术研究大会 被人们视为数学界的奥林匹克盛会 具有最高的学术权威 在我国召开 显示了我国数学领域的成就 也显示了我国雄厚的国力 本届大会的会徽精美漂亮 你能 发现它是由什么图形构成的吗 这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用的图形 它 不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识 更彰显了我华夏民族的聪明才智 材料二 早在 2500 多年前 古希腊的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的数量关系 一天 毕达哥拉斯应邀到朋友家做客 在众多朋友交谈过程中 他无意间发现主人家 地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖 地砖的图案深深吸引着他 他在没有心思听别人的 闲聊 时而走动 时而俯身 时而