2012广东茂名中考数学

2012 年广东省茂名市中考试题 数 学 满分 满分 120 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 第一卷 选择题 满分 30 分 一 精心选一选 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出四个答案 其中 只有一个是正确的 1 2012 年广东茂名 1 3 分 a 的倒数是 3 则 a 的值是 A B C 3D 3 1 3 1 3 答案 A 2 2012 年广东茂名 2 3 分 位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约 为 536 5 亩 将 536 5 用科学记数法可表示为 A 0 5365 103B 5 365 102C 53 65 10D 536 5 答案 B 3 2012 年广东茂名 3 3 分 如图 AB 是 O 的直径 AB CD 于点 E 若 CD 6 则 DE A 3B 4C 5D 6 答案 A E D B A O C 4 2012 年广东茂名 4 3 分 方程组的解为 1 5 xy xy A B C D 1 4 x y 2 1 x y 2 3 x y 3 2 x y 答案 D 5 2012 年广东茂名 5 3 分 一个正方体的表面展开图如图所示 则原正方体的 建 字所在的面的对面所标的字是 A 设B 福C 茂D 名 他 他他他他 他 答案 D 6 2012 年广东茂名 6 3 分 从一个 n 边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其 余各顶点 若把这个多边形分割成 6 个三角形 则 n 的值是 A 6B 7C 8D 9 答案 C 7 2012 年广东茂名 7 3 分 下列调查中 适宜采用全面调查 普查 方式的是 A 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B 对全国九年级学生身高现状的调查 C 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 答案 D 8 2012 年广东茂名 8 3 分 某中学初三 1 班的一次数学测试的平均成绩为 80 分 男生平均成绩为 82 分 女生平均成绩为 77 分 则该班男 女生的人数之比为 A 1 2B 2 1C 3 2D 2 3 答案 C 9 2012 年广东茂名 9 3 分 如果 x0 x yy y xB x y y x C y x y x D x y x y 答案 B 10 2012 年广东茂名 10 3 分 如图 四边形 ABCD 四边的中点分别为 E F G H 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若四边形 EFGH 的面积是 3 则四边形 ABCD 的面积是 A 3B 6C 9D 12 O H G F E B C D A 答案 B 第二卷 非选择题 满分 90 分 二 细心填一填 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 请你把答案填在横线的上方 11 2012 年广东茂名 11 3 分 分解因式 x2y y 答案 y x 1 x 1 12 2012 年广东茂名 12 3 分 如图所示 建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料 而塔吊 的上部是三角形结构 这是应用了三角形的哪个性质 答 填 稳 定性 或 不稳定性 高楼塔吊 答案 稳定性 13 2012 年广东茂名 13 3 分 若分式的值为 0 则 a 的值是 2 9 3 a a 答案 3 14 2012 年广东茂名 14 3 分 如图 在 3 3 的方格中 共有 9 个小格 每个小方格 都是边长为 1 的正方形 O B C 是格点 则扇形 OBC 的面积等于 结 果保留 B C O 答案 5 4 15 2012 年广东茂名 15 3 分 如图 O 与直线 l1相离 圆心 O 到直线 l1的距离 OB OA 4 将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 30 后得到的直线 l2刚好与 O 相2 3 切于点 C 则 OC l2 l1 A C B O 答案 2 三 用心做一做 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 16 2012 年广东茂名 16 7 分 先化简 后求值 a a 1 a 1 a 1 其中 a 3 答案 原式 a2 a a2 1 a2 a a2 1 a 1 当 a 3 时 原式 3 1 4 17 2012 年广东茂名 17 7 分 求不等式组的整数解 21 350 x x 答案 解不等式 x 2 1 得 x 1 解不等式 3x 50 得 5 3 x 因此 原不等式组的解集为 5 1 3 x 所以 原不等式组的整数解为 0 1 18 2012 年广东茂名 18 7 分 如图 在直角坐标系中 线段 AB 的两个端点的坐标分 别为 A 3 0 B 0 4 1 画出线段 AB 先向右平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD 并写出 A 的对应点 D 的坐标 B 的对应点 C 的坐标 2 连接 AD BC 判断所得图形的形状 直接回答 不必证明 A B y Ox 答案 1 如图 C 3 0 D 0 4 2 菱形 y Ox D C A B 四 沉着冷静 缜密思考 本大题共 2 小题 每小题 7 分 共 14 分 19 2012 年广东茂名 19 7 分 某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧 为 了解学生如何去影剧院的问题 学校随机抽取部分学生进行调查 并将调查结果制成了表 格 条形统计图的扇形统计图 均不完整 1 此次共调查了多少位学生 2 将表格填充填充完整 3 将条形统计图补充补充完整 步行骑自行车坐公共汽车其他 50 75 225 50 他 他 他 他 10 他 他 他 他 30 他 他 他 他 他 45 0 250 200 150 100 50 他 他 他 他 他 他 他他 他 他 他他 他 人数 答案 1 50 10 500 位 答 此次共调查了 500 位学生 2 填表如下 步行骑自行车坐公共汽车其他 5015022575 3 如图 150 75 225 50 0 250 200 150 100 50 他 他 他 他 他 他 他他 他 他 他他 他 人数 20 2012 年广东茂名 20 7 分 在 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1 2 3 3 现将它们的背面朝上洗均匀 1 随机抽出一张卡片 求抽到数字 3 的概率 2 若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀 再随机抽出一张卡片 求两次都是抽 到数字 3 的概率 要求画树状图或列表求解 3 如果再增加若干张写有数字 3 的同样卡片 洗均匀后 使得随机抽出一张卡片是 数字 3 的概率为 问增加了多少张卡片 3 4 答案 1 P 抽到数字 3 21 42 2 列表如右 所以 P 两次都是抽到数字 3 41 164 3 设增加了 x 张卡片 则有 3 4 2 4 xx 解得 x 4 所以 增加了 4 张卡片 1233 1 1 1 1 2 1 3 1 3 2 2 1 2 2 2 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 第二张 第一张 五 满怀信心 再接再厉 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 21 2012 年广东茂名 21 8 分 如图 已知矩形 ABCD 中 F 是 BC 上一点 且 AF BC DE AF 垂足是 E 连接 DF 求证 1 ABF DEA 2 DF 是 EDC 的平分线 C E FB D A 答案 1 四边形 ABCD 是矩形 B 90 AD BC AD BC DAE AFB DE AF DEA B 90 AF BC AF AD ABF DEA 2 由 1 知 ABF DEA DE AB 四边形 ABCD 是矩形 C 90 DC AB DC DE DF DF DEF DCF EDF CDF DF 是 EDC 的平分线 22 2012 年广东茂名 22 8 分 每年六七月份我市荔枝大量上市 今年某水果商以 5 元 千克的价格购进一批荔枝进行销售 运输过程中质量损耗 5 运输费用是 0 7 元 千克 假设不计其他费用 1 水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本 2 在销售过程中 水果商发现每天荔枝的销售量 m 千克 与销售单价 x 元 千克 之 间满足关系 m 10 x 120 那么当销售单价定为多少时 每天获得的利润 w 最大 答案 1 设购进荔枝 k 千克 荔枝售价定为 y 元 千克时 水果商才不会亏本 由题意得 y k 1 5 5 0 7 k 由 k 0 可解得 y 6 所以 水果商要把荔枝售价至少定为 6 元 千克才不会亏本 2 由 1 可知 每千克荔枝的平均成本为 6 元 由题意得 w x 6 m x 6 10 x 120 10 x 9 2 90 因此 当 x 9 时 w 有最大值 所以 当销售单价定为 9 元 千克时 每天可获利润 w 最大 23 2012 年广东茂名 23 8 分 如图 以 AB 为直径的 O 是 ADC 的外接圆 过点 O 作 PO AB 交 AC 于点 E PC 的延长线交 AB 的延长线于点 F PEC PCE 1 求证 FC 为 O 的切线 2 若 ADC 是边长为 a 的等边三角形 求 AB 的长 用含 a 的代数式表示 E B P F D C A O 答案 1 连接 OC OA OC EAO ECO PO AB EAO AEO 90 PEC PCE PEC AEO AEO PCE PCO ECO PCE EAO AEO 90 FC 为 O 的切线 E B P F D C A O 2 连接 BC AB 是 O 的直径 ACB 90 ADC 是边长为 a 的等边三角形 ABC D 60 AC a 在 Rt ACB 中 sin AC ABC AB 2 3 sin603 a ABa 六 灵动智慧 超越自我 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 24 2012 年广东茂名 24 8 分 阅读下面材料 然后解答问题 在平面直角坐标系中 以任意两点 P x1 y1 Q x2 y2 为端点的线段的中点坐标 为 12 2 xx 12 2 yy 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 双曲线和的图象关于 y 轴 3 0 yx x 0 k yx x 对称 直线与两个图象分别交于 A a 1 B 1 b 两点 点 C 为线段 AB 15 22 yx 的中点 连接 OC OB 1 求 a b k 的值及点 C 的坐标 2 若在坐标平面上有一点 D 使得以 O C B D 为顶点的四边形是平行四边形 请 求出点 D 的坐标 C B A O x y 3 y x k y x 15 22 yx 答案 1 依题意得解得 A 3 1 B 1 3 2 5 1 2 1 3 1 b a 3 3 b a 点 B 在双曲线上 k 1 3 3 0 k yx x 点 C 为线段 AB 的中点 点 C 坐标为 即为 1 2 2 13 2 31 x y C B A O 2 将线段 OC 平移 使点 O 0 0 移到点 B 1 3 则点 C 1 2 移到点 D 0 5 此时四边形 OCDB 是平行四边形 将线段 OC 平移 使点 C 1 2 移到点 B 1 3 则点 O 0 0 移到点 D 2 1 此时四边形 OCBD 是平行四 边形 线段 BO 平移 使点 B 1 3 移到点 C 1 2 则点 O 0 0 移到点 D 2 1 此时四边形 BODC 是平行四边形 综上所述 符合条件的点 D 坐标为 0 5 或 2 1 或 2 1 25 2012 年广东茂名 25 8 分 如图所示 抛物线经过原点 O 和 2 3 2 yaxxc A 4 2 与 x 轴交于点 C 点 M N 同时从原点 O 出发 点 M 以 2 个单位 秒的速度沿 y 轴正方向运动 点 N 以 1 个单位 秒的速度沿 x 轴正方向运动 当其中一个点停止运动时 另一点也随之停止 1 求抛物线的解析式和点 C 的坐标 2 在点 M N 运动过程中 若线段 MN 与 OA 交于点 G 试判断 MN 与 OA 的位置关系 并说明理由 若线段 MN 与抛物线相交于点 P 探索 是否存在某一时刻 t 使得以 O P A C 为顶点的四边形是等腰梯形 若存在 请求出 t 值 若不存在 请说明 理由 P G M C O A Nx y 答案 1 依题意 得 解得 2 2 3 000 2 3 442 2 ac ac AA AA 0 1 4 c a 抛物线的解析式为 2 13 42 yxx 令 y 0 则有解得 x1 0 x2 6 点 C 坐标为 6 0 2 13 0 42 xx 2 MN OA 理由如下 过点 A 作 AB x 轴于点 B 则 OB 4 AB 2 由已知可得