【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2空间两条直线的位置关系配套训练 苏教版必修2

1 1 2 21 2 2 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 一 基础过关 1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 2 如果两条直线a和b没有公共点 那么a与b的位置关系是 3 a b为异面直线 是指 a b 且aD b a 面 b 面 且a b a 面 b 面 且 a 面 b 面 不存在面 使a 面 b 面 成立 上述结论中 正确的是 4 下列命题中不正确的是 填序号 没有公共点的两条直线是异面直线 分别和两条异面直线都相交的两直线异面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定两个平面 5 空间四边形的两条对角线相互垂直 顺次连结四边中点的四边形一定是 6 已知正方体ABCD A B C D 中 1 BC 与CD 所成的角为 2 AD与BC 所成的角为 7 如图所示 四边形ABEF和ABCD都是直角梯形 BAD FAB 90 BC綊AD BE綊FA G H分别为FA FD的中点 1 2 1 2 1 证明 四边形BCHG是平行四边形 2 C D F E四点是否共面 为什么 8 如图 正方体ABCD EFGH中 O为侧面ADHE的中心 求 1 BE与CG所成的角 2 FO与BD所成的角 二 能力提升 9 如图所示 已知三棱锥A BCD中 M N分别为AB CD的中点 则下列结论正确的是 填序号 MN AC BD 1 2 MN AC BD 1 2 2 MN AC BD 1 2 MN AC BD 1 2 10 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 对 11 一个正方体纸盒展开后如图所示 在原正方体纸盒中有如下结论 AB EF AB与CM所成的角为 60 EF与MN是异面直线 MN CD 以上结论中正确的序号为 12 已知A是 BCD平面外的一点 E F分别是BC AD的中点 1 求证 直线EF与BD是异面直线 2 若AC BD AC BD 求EF与BD所成的角 三 探究与拓展 13 已知三棱锥A BCD中 AB CD 且直线AB与CD成 60 角 点M N分别是BC AD 的中点 求直线AB和MN所成的角 3 答案答案 1 平行 相交或异面 2 平行或异面 3 4 5 矩形 6 1 60 2 45 7 1 证明 由已知FG GA FH HD 可得GH綊AD 又BC綊AD GH綊BC 四边形BCHG为平行四边形 1 2 1 2 2 解 由BE綊AF G为FA中点知 BE綊FG 1 2 四边形BEFG为平行四边形 EF BG 由 1 知BG綊CH EF CH EF与CH共面 又D FH C D F E四点共面 8 解 1 如图 CG BF EBF 或其补角 为异面直线BE与CG所成的角 又 BEF中 EBF 45 BE与CG所成的角为 45 2 连结FH HD綊EA綊FB HD綊FB 四边形HFBD为平行四边形 HF BD HFO 或其补角 为异面直线FO与BD所成的角 连结HA AF 易得 FH HA AF AFH为等边三角形 又依题意知O为AH中点 HFO 30 即FO 与BD所成的夹角是 30 9 10 24 11 12 1 证明 假设EF与BD不是异面直线 则EF与BD共面 从而DF与BE共面 即AD 与BC共面 所以A B C D在同一平面内 这与A是 BCD平面外的一点相矛 盾 故直线EF与BD是异面直线 4 2 解 取CD的中点G 连结EG FG 则EG BD 所以相交直线EF与EG所成的角 即为异面直线EF与BD所成的角 在 Rt EGF中 由EG FG AC 求得 FEG 45 1 2 即异面直线EF与BD所成的角为 45 13 解 如图 取AC的中点P 连结PM PN 则PM AB 且PM AB PN CD 且PN CD 1 2 1 2 所以 MPN为直线AB与CD所成的角 或所成角的补角 则 MPN 60 或 MPN 120 若 MPN 60 因为PM AB 所以 PMN是AB与MN所成的角 或所成角的补角 又因AB CD 所以PM PN 则 PMN是等边三角形 所以 PM