数的开方与二次根式

宿州市十一中北校电子备课用纸 年级 学科 1 5 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 教学内容 平方根 立方根 算术平方根 二次根式 二次根式性质 最简二次根式 同类二次根式 二次根式运算 教学目标 1 理解平方根 立方根 算术平方根的概念 会用根 号表示数的平方根 立方根和算术平方根 会求实数的平方根 算术平方 根和立方根 包括利用计算器及查表 2 了解二次根式 最简二次根式 同类二次根式的概念 会辨别最简 二次根式和同类二次根式 掌握二次根式的性质 会化简简单的二次根式 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简 3 掌握二次根式的运算法则 能进行二次根式的加减乘除四则运算 教学重点 平方根与算术平方根的意义 二次根式的计算与化 平方根与算术平方根的意义 二次根式的计算与化 简简 教学难点 运用二次根式的性质与运算法则对二次根式进行计 运用二次根式的性质与运算法则对二次根式进行计 算与化简算与化简 教法学法 以练为主 重点点拨 以练为主 重点点拨 教学准备 多媒体课件 多媒体课件 教学过程 一 出示目标一 出示目标 1 理解平方根 立方根 算术平方根的概念 会用根号表示数的平方 根 立方根和算术平方根 会求实数的平方根 算术平方根和立方根 包 括利用计算器及查表 2 了解二次根式 最简二次根式 同类二次根式的概念 会辨别最简 二次根式和同类二次根式 掌握二次根式的性质 会化简简单的二次根式 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简 3 掌握二次根式的运算法则 能进行二次根式的加减乘除四则运算 二 基础二 基础 知识点梳理知识点梳理 1 二次根式的有关概念 1 二次根式 式子叫做二次根式 注意被开方数只能是正数或 O 0 aa 2 最简二次根式 被开方数所含因数是整数 因式是整式 不含能开得尽方的因数或因 式的二次根式 叫做最简二次根式 课后回忆 宿州市十一中北校电子备课用纸 年级 学科 2 5 3 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根 式 2 二次根式的性质 0 0 0 0 0 0 0 2 2 ba b a b a babaab aa aa aa aaa 3 二次根式的运算 1 二次根式的加减 二次根式相加减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类三 次根式分别合并 2 三次根式的乘法 二次根式相乘 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根 即 0 0 baabba 二次根式的和相乘 可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 那 么这两个三次根式互为有理化因式 3 二次根式的除法 二次根式相除 通常先写成分式的形式 然后分子 分母都乘以分母 的有理化因式 把分母的根号化去 或分子 分母约分 把分母的根号化 去 叫做分母有理化 考查重点与常见题型 1 考查平方根 算术平方根 立方根的概念 有关试题在试题中出现 的频率很高 习题类型多为选择题或填空题 2 考查最简二次根式 同类二次根式概念 有关习题经常出现在选择 题中 3 考查二次根式的计算或化简求值 有关问题在中考题中出现的频率 非常高 在选择题和中档解答题中出现的较多 三三 考查题型考查题型 1 下列命题中 假命题是 A 9 的算术平方根是 3 B 的平方根是 2 16 C 27 的立方根是 3 D 立方根等于 1 的实数是 1 2 在二次根式 中 最简二次根式个数 452x311 5 4 x 4 是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列各组二次根式中 同类二次根式是 A 3 B 3 C D 1 362515 1 212 1 38 2 3 宿州市十一中北校电子备课用纸 年级 学科 3 5 3 化简并求值 其中 a 2 b 2 a ab ab b ab b a ab33 4 1 的倒数与 的相反数的和列式为 计算结果为 223 5 2 的算术平方根是 27 的立方根是 的算术平 1 4 4 9 方根是 的平方根是 49 81 四四 考点训练 考点训练 1 如果 x2 a 已知 x 求 a 的运算叫做 其中 a 叫做 x 的 已知 a 求 x 的运算叫做 其中 x 叫做 a 的 2 2的平方根是 9 的算术平方根是 是 64 的立 2 方根 3 当 a 0 时 化简 a a2 3 a3 4 若 2 249 7 114 0 2249 则 x 等于 5 06250 62x A 5 062 B 0 5062 C 0 005062 D 0 05062 5 设 x 是实数 则 2x 3 2x 5 16 的算术平方根是 A 2x 1 B 1 2x C 2x 1 D 2x 1 6 x 为实数 当 x 取何值时 下列各根式才有意义 1 2 3 3x 2x2 5 1 x2 4 5 6 x x 7 等式 成立的条件是 3 x x 2 A 2 2 D x 3 8 计算及化简 1 7 2 2 3 2 7ab2 c 1 2 0 01 64 0 36 324 4 b 1 5 x 3y 2a2 3b b3 a4 b2 a4 x x 3y x2y 6xy2 9y3 x 6 6 4 2 3 2 480 531832 7 已知方程 4 2 2 2 3 0 无实数根 化简 6 4 2 12 9 五五 典例解析典例解析 1 下列命题 1 任何数的平方根都有两个 2 如果一个数有立方根 那么它一定有平方根 3 算术平方根一定是正数 4 非负数的立方根不 一定是非负数 错误的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知 0 794 1 710 3 684 则等于 3 0 5 3 5 3 50 3 5000 A 7 94 B 17 10 C 36 84 D 79 4 3 当 1 xa a a 2b a2b 4ab2 4b3 a 7 计算 2 320 5 1 3 1 8 1 575 8 已知 a b 求 a2 5ab b2的值 3 2 3 2 3 2 3 2 9 计算 9 3 10 化简 45 1 5 3 2 22 3 6 32 23 11 设的整数部分为 小数部分为 求 2 2的值 5 1 5 1 1 2 六六 达标练习 达标练习 1 的倒数是 的绝对值是 2323 2 的有理化因式是 的有理化因式是 8x y 3 与的关系是 1 x x 1 1 x 1 x 4 三角形三边 a 7 b 4 c 2 则周长是 507298 5 直接写出答案 1 2 3 2 8 2 8 3230 4xy 2x33 6 如果 的相反数与 互为倒数 那么 abab A a b 中必有一个为 0 B a b C a b 1 D b a 1 7 如果 x 2 3 x 那么 x 的取值范围 2 x 2 x 3 2 是 A x 3 B x 2 C x 3 D 2 x 3 8 把 a b 化成最简二次根式 正确的结果是 1 a b A B C D b aa bb aa b 9 化简 3x 的结果必为 x 1 x4x3 A 正数 B 负数 C 零 D 不能确定 10 计算及化简 1 5 3 2 4 2 1 8 27 11 35418 2 2 1 1 22 0 宿州市十一中北校电子备课用纸 年级 学科 5 5 3 4 3x 2 x y 2 5 3 xy 1 3 xy 2 x 2 x y a b a a b a2 ab a3 2a2b ab2 11 已知 求 x 2 的值 3 2 1 3 2 1 x 3 2x 4 5 x 2 12 先化简 再求值 其中 x 2 y 2 33 13 设的整数部分为 m 小数部分为 n 求代数式