第七章平面直角坐标系教案

授课教师 张爱华 授课时间 课 题7 1 1 有序数对 课 时 教 学 目 标 1 通过生活中的实例 归纳出确定位置的条件和方法 并会用数字语 言概括总结确定位置的方法 2 体验生活中处处有确定位置 感受现实生活中确定位置的必要性 3 体验数学在生活中的应用价值 感受数学与人类生活的密切联系 激发学生学数学 用数学的兴趣 教学重点理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据 教学难点灵活地运用不同的方式确定物体的位置 教学方法讲授法 演示法 练习法 教学手段多媒体教学手段课型新授课 教学环节教学内容教师活动学生活动 活动 一 创设 情境 导入 新课 活动 二 实践 探究 交流 新知 课堂引入 探究 有序数对的概念 找座位 1 分给每位学生一张座位票 其中个别学生拿到的票只有排 号或序号 有些学生的座位票 上的数字是一样的 如 3 号 3 排 5 排 2 号 2 排 5 号 2 不规定班级位置中的排号或 序号 让学生自己找位置 让找不到座位的同学说明自己 为什么找不到座位 师生制定排数与号数规则 图 7 1 7 讨论原因 第一次为什么会有 那么多同学找不到座位 有的票只有排号或序号 有两 学生轮流回答 学生回答 然后师生共同总结找不到座位的原 因 给的座位票没有写清楚具体位 置 给的票的座位有重叠现象 重新分发座位票 学生就坐 比比 谁先找到自己的位置 对于个别不 能找到位置的同学自己说说原因 其他同学帮他找到自己的位置 张票的座位号相同 让学生 体会平面上确定位置需 2 个数 据 如果将你的座位 3 排 2 号简记 为 3 2 那么 2 排 3 号如何 表示 5 6 表示什么含义 2 7 的位置在哪里 你能用 这种方法表示出自己的座位吗 在座位票上 3 排 2 号 与 2 排 3 号 中的 3 的含义相 同吗 有什么不同 这说明了 什么 9 一对数 如 5 2 所表示 的座位有几个 一个位置用几 个数对来表示 这说明了什么 小结 为了表示的简便 把第 排 第 号记为数对形式 习惯上 把排数写在前 号数写在后 用括号括起来 中间用逗号隔 开 如果把地面看成一个平面 把座位看成平面上的点 那么 平面上每一个点都对应着一个 有序数对 每一个有序数对都 对应着一个点 因此可用有序 数对确定平面上点的位置 称 之为有序数对定位法 图 7 1 8 练习 如图 7 1 8 所示是甲 乙两位同学五子棋的对弈图 现轮到黑棋下 黑棋在哪个位 置上落子 才能在最短时间内 获胜 请 4 位同学上台表演 2 位对弈 但只能说出落子的 结合刚才寻找座位的过程 说说确 定自己的座位需几个数据 这些数 据都是什么 学生回答 解 1 对我方潜艇来说 北偏 东 40 的方向上有两个目标 敌方 战舰 B 和小岛 要想确定敌舰 B 活动 三 开放 训练 体现 应用 应用举例 拓展提升 位置 另 2 位分别为这 2 个同 学走棋 例 1 如图 7 1 9 是某次海 战中敌我双方舰艇对峙示意图 图中 1 cm 表示 20 n mile 对 我方潜艇来说 图 7 1 9 1 北偏东 40 的方向上有哪 些目标 要想确定敌舰 B 的 位置 还需要什么数据 2 距我方潜艇图上距离 20 n mile 的敌舰有哪几艘 3 要确定每艘敌舰的位置 各需几个数据 例 2 根据所给信息 在地图 上先确定相应位置 再依次连 线表示马航 MH370 从起飞 失联 坠毁的可能飞行路 线 1 2014 年 3 月 8 日北京时间 零时 41 分 马航 MH370 航班 从马来西亚吉隆坡国际机场起 飞 前往北京 2 3 月 8 日 1 时 20 分 航班 与地面失去联系 失联时经纬 度大约是北纬 7 东经 103 3 失联客机 8 日凌晨与地面 失去联系后约一小时 马来西 亚空军雷达曾在马六甲海峡上 的位置 仅用北偏东 40 的方向是 不够的 还需要知道敌舰 B 距我 方潜艇的距离 2 距我方潜艇图上距离 20 n mile 的敌舰有两艘 敌方战舰 A 和敌方 战舰 C 3 要确定每艘敌舰的位置 各需 要两个数据 距离和方位角 图 7 1 10 变式 如图 7 1 10 是一台探测雷达的 屏幕 现在雷达上同时在 A B C D E F 处出现目标 如果你是雷达操作员 你如何向上 级报告各目标点的位置 学生认真审题 分组讨论 探 究问题 活动 四 课堂 总结 反思 当堂训练 课后作业 空发现不明 飞行目标 其 位置大约是北纬 5 东经 98 可能是失联客机 4 飞机在飞行过程中 每隔 一定时间会自动向卫星发出信 号 卫星最后一次收到信号显 示飞机可能位于北纬 6 东 经 93 此后便失去联系 5 中新网 4 月 5 日电综合消息 中国 海巡 01 轮 5 日在南 纬 25 度 东经 101 度附近南 印度洋水域通过黑匣子搜寻仪 侦听到频率 37 5 kHz 每秒一次 的脉冲信号 由此推断飞机可 能在附近位置坠海 1 出示某超市的平面示意图 ABCD 1 收银 台 收 银 台 收银 台 收银 台 2酒水 糖 果 小食 品 熟食 3 儿童 服装 化 妆 品 体育 用品 蔬菜 4入口 服 装 家电 日杂 用品 如果用 C3 表示 体育用品 位置 你能表示出 儿童服装 熟食 家电 所在的位 置吗 2 课本第 65 页练习 下图是某市学校周边环境示意 图 对于学校来说 生回答 师给出答案 答案 A3 D2 C4 图 7 1 11 1 正东方向上有哪些设施 要明确这些设施相对于学校的 位置 还需要哪些数据 2 离学校最近的设施是什么 在学校的哪个方向上 这一方 向上还有其他设施吗 怎么区 分 3 要确定京山相对于学校的 位置 需要哪些数据 板 书 设 计 7 1 1 有序数对 教 学 反 思 本课内容比较简单 但涉及到实际情境 有些学生由于不理解实际情境造成不理解题意 从而出现 解题错误 教师授课过程中应当加强学生对情境的理解 从情境中抽象出数学本质的知识 以利于 学生解题 授课教师 授课时间 课 题7 1 2 平面直角坐标系 课 时 教 学 目 1 掌握平面直角坐标系的有关概念 会画平面直角坐标系 2 通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念 使学生认识平面直角坐标系的 原点 横轴和纵轴等 会由坐标描点 由点写出坐标 让学生体会到平面上的点与有 序实数对之间的对应关系 3 经历画平面直角坐标系 由点写出坐标和由坐标描点的过程 进一步渗透数形结合 的数学思想 培养学生自主探究与合作交流的学习习惯 标 教学重点正确认识平面直角坐标系 会准确地由点写出坐标 由坐标描点 教学难点 各象限内及各坐标轴上点的坐标的特点 平面上的点与有序实数对之间的对应关系 教学方法探究法 演示法 练习法 教学手段多媒体教学手段课型新授课 教学环节教学内容教师活动学生活动 活动 一 创设 情境 导入 新课 活动 课堂引入 探究 1 平 1 回顾一下数轴的概念 实 数与数轴有怎样的关系 2 情境 图 7 1 25 1 如图 7 1 25 所示 请指 出数轴上 A B 两点所表示的 数 直线表示一条笔直公路 向东为正方向 原点为学校位 置 A B 是位于公路旁两学 生家的位置 你能说出它们的 位置吗 这说明了什么 2 怎样确定平面上一个点的 位置呢 阅读课本 65 67 页例题上面 部分内容 让学生画出两条互 学生思考 生引申 确定一个点在直线上的 位置 只需要一个数据 这个实数 可称为点在数轴上的坐标 2 怎样确定平面上一个点的位置 呢 思考 确定平面上一点的位置需 要什么条件 既然确定平面上一点的位置需要 两个数据 那么能否用两条数轴建 立模型来表示平面上任一点的位置 呢 二 实践 探究 交流 新知 面直角坐标系的 构成 探究 2 平 面直角坐标系与 实数对的对应关 系 相垂直的数轴 要求要有共同 的原点 指出这就是平面直角 坐标系 然后回答下列问题 图 7 1 26 问题 1 平面直角坐标系由几 条数轴构成 两条数轴有什么 关系 是如何命名的 问题 2 两条数轴将平面分成 几部分 根据数轴上的点的坐 标确定各部分的符号特点 例 在平面直角坐标系 图 7 1 26 中描出下列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 图 7 1 27 解 如图 7 1 28 先在 x 轴上 找出表示 4 的点 再在 y 轴上找出 表示 5 的点 过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线 垂线的交点就是 点 A 的位置 图 7 1 28 类似地 可以在图 7 1 28 上描 出点 B C D E 坐标平面内任意一点 M 都有唯 一的一对有序实数 x y 即点 M 的坐标 和它对应 反过来 对于 任意一对有序实数 x y 在坐标 平面内都有唯一的一点 M 即坐标 为 x y 的点 和它对应 也就是说 坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的 x 轴 y 轴和四个象限内点的坐标 的特征 设平面直角坐标系内一点 P x y 若 P x y 在第一象限内 活动 三 开放 训练 体现 应用 应用举例 图 7 1 29 例 1 如图 7 1 29 正方形 ABCD 的边长为 6 如果以点 A 为原点 AB 所在直线为 x 轴 建立平面直角坐标系 那 么 y 轴是哪条线 写出正方形 的顶点 A B C D 的坐 标 请另建立一个平面直角坐标系 这时正方形的顶点 A B C D 的坐标又分别是 什么 与同学交流一下 变式 在图中的方格纸上有 A B C D 四点 每个小方 格的边长为 1 个单位长度 自己建立平面直角坐标系 分 别写出点 A B C D 的坐 标 x 0 y 0 若 P x y 在第二象限内 x0 若 P x y 在第三象限内 x 0 y0 y 0 若 P x y 在 x 轴上 y 0 x 是 任意实数 若 P x y 在 y 轴上 x 0 y 是任 意实数 解 建立如图 7 1 31 所示的坐 标系 则 A 1 5 B 2 2 C 0 0 D 3 1 图 7 1 31 活动 四 课堂 总结 反思 拓展提升 当堂训练 图 7 1 30 例 2 若点 A 2 n 在 x 轴 上 则点 B n 1 n 1 在 B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例 3 解答下列各题 1 已知点 P a 1 3a 6 在 y 轴上 求点 P 的坐标 2 已知两点 A 3 m B n 4 若 AB x 轴 求 m 的值 并确定 n 的取值范围 例 4 求下列各点的坐标 并 将各点标在直角坐标系中 1 点 A 在 y 轴上 且在 x 轴 上方 距离原点 5 个单位 2 点 B 在 x 轴上 且在 y 轴 左侧 距离原点 2 个单位 3 点 C 在 y 轴的左侧 x 轴的 上方 距离每个坐标轴都是 2 个单位 课本第 68 页练习第 1 2 题 课本第 68 页习题 7 1 第 1 2 3 4 5 7 8 9 10 16 12 13 题 图 7 1 32 课后作业 板 书 设 计 探究 1 平面直角坐标系的构成 阅读课本 65 67 页例题上面部分内容 让学 生画出两条互相垂直的数轴 要求要有共同的 原点 指出这就是平面直角坐标系 然后回答 下列问题 图 7 1 26 问题 1 平面直角坐标系由几条数轴构成 两 条数轴有什么关系 是如何命名的 问题 2 两条数轴将平面分成几部分 根据数 轴上的点的坐标确定各部分的符号特点 探究 2 平面直角坐标系与实数对的对应关 系 例 在平面直角坐标系 图 7 1 26 中描出下 列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 图 7 1 27 7 1 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系的建立 由两条互相垂直的有公共原点的数轴构成 教 学 反 思 通过本节教学使学生理解了平面直角坐标系是研究问题的一种方法 建立平面直角坐标系是为更方 便地研究问题 平面直角坐标系建立后平面内的点与有序实数对形成一一对应的关系 学生可以根 据自己研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系 授课教师 授课时间 课 题7 2 1 用坐标表示地理位置 课 时 教 学 目 标 1 掌握用坐标表示地理位置的方法 2 通过学生观察 探索用坐标表示地理位置的方法 发展学生数形结合的意识 3 通过用坐标表示地理位置的方法 让学生体验数学活动充满着探索与创造 教学重点用坐标表示地理位置的方法 教学难点 根据已知条件 建立适当的坐标系 教学方法讲授法 探究法 演示法 教学手段多媒体教学手段课型新授课 教学环节教学内容教师活动学生活动 活动 一 创设 情境 导入 新课 课堂引入 图 7 2 8 学生体会了解 活动 二 实践 探究 探究 1 用 平面直角坐标系 表示物体的位置 探究 2 用 方位角和距离表 示物体的位置 播放央视新闻联播关于 2014 年 8 月 3 日云南昭通市鲁甸县 发生 6 5 级地震的新闻片 段 新闻报道中是用什么方法 表示地震位置的 生 北纬 27 1 度 东经 103 3 度 如何用我们上节课学习的坐标 的方式来表示地理位置 这就 是今天我们所要学习的内容 根据以下条件画一幅示意图 标出学校和小刚家 小强家 小敏家的位置 小刚家 出校门向东走 1500 m 再向北走 2000 m 小强家 出校门向西走 2000 m 再向北走 3500 m 最后向 东走 500 m 小敏家 出校门向南走 1000 m 再向东走 3000 m 最后向 南走 750 m 问题 1 请同学们分组讨论 你打 算怎样画示意图 并在图中标 记出学校 小刚 小强和小敏 家的位置 2 如何建立平面直角坐标系 呢 3 怎样把实际距离转化为图 上距离 4 在你作出的平面直角坐标 系内找出他们的位置 并用坐 标表示出来 你还知道哪些表示位置的方法 图 7 2 9 如图 7 2 9 一艘船在 A 处 遇险后向相距 35 n mile 位于 学生画出示意图后 归纳利用平面 直角坐标系表示平面内一些点的地 理位置的一般过程如下 1 建立坐标系 选择一个适当的 参照物为原点 并确定 x 轴和 y 轴 的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例 尺 在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写 出各点的坐标和各个地点的名称 归纳 用方位角和距离表示平面内 物体位置的方法 1 确定两物体间的方位角 2 测定两物体间的距离 3 用方位角和距离描述两物体的 关系 交流 新知 活动 三 开放 训练 体现 应用 应用举例 B 处的救生船报警 如何用方 向和距离描述救生船相对于遇 险船的位置 救生船接到报警 后准备前往救援 如何用方向 和距离描述遇险船相对于救生 船的位置 问题 1 什么是方位角 问题 2 有了方位角就能确定 遇险船的具体位置了吗 如果 不能还缺少什么条件 问题 3 运用方位角和距离两 个要素叙述遇险船与救援船的 关系 例 1 如图 7 2 10 图 7 2 10 1 你能建立合适的坐标系表 示各景点的位置 2 画出表示科技大学到钟楼 的最短距离 3 用线段依次连接钟楼 大 成殿 中心广场和雁塔 观察 并说明你画出的是什么图形 变式变式 如图 7 2 11 这是 某市部分简图 请以火车站为 坐标原点建立平面直角坐标系 并分别写出各地的坐标 总结 确定平面内某点的位置至少 需要两个数据 量 学生在教师的引导下有思考的 空间 图 7 2 12 解 以火车站为原点建立平面直角 坐标系如图 7 2 12 文化宫 3 1 宾馆 2 2 市场 4 3 超市 2 3 医院 2 2 体育场 4 3 活动 四 课堂 总结 反思 拓展提升 当堂训练 课后作业 图 7 2 11 例 2 如图 7 2 13 是传说 中的一个藏宝岛图 藏宝人生 前用直角坐标系的方法画了这 幅图 现今的寻宝人没有原来 的地图 但知道在该图上有两 块大石头 A 2 1 B 8 2 而藏宝地的坐标是 6 6 试 设法在地图上找到藏宝地点 图 7 2 13 课本第 75 页练习第 1 2 题 课本第 79 页习题 7 2 第 6 12 题 图 7 2 14 解 建立如图所示的平面直角坐标 系即可 板 书 设 计 7 2 1 用坐标表示地理位置 一 利用平面直角坐标系表示物体位置 1 确定原点 x 轴 y 轴 2 根据具体问题确定单位长度 3 画出需要的点 并标出各点的坐标及名称 二 用方位角和距离表示物体位置 1 确定方位角 2 确定方位角上的距离 教 学 反 思 通过本节教学学生能够利用平面直角坐标系及方位角和距离来描述物体的位置 通过画图过程训练 了学生利用数形结合的方法有条理的分析问题 解决问题的能力 授课教师 授课时间 课 题7 2 2 用坐标表示平移 课 时 教 学 目 标 1 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系 掌握图形各个点的坐标变化与 图形平移的关系并解决与平移有关的问题 2 通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律 积累数学活动经验 提高学生科学思维素养 3 培养学生主动探索 敢于实践的合作创新精神 让学生学会主动寻求解决问题的途 径 从成功中体会研究数学问题的乐趣 从而增强学生学习数学的兴趣 树立学好数 学的信心 教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系 教学难点掌握坐标变化与图形平移的关系 教学方法讲授法 探究法 练习法 教学手段多媒体教学手段课型新授课 教学环节教学内容教师活动学生活动 活动 一 创设 情境 导入 新课 活动 二 实践 探究 交流 新知 课堂引入 探究 1 点 在平面直角坐标 系内的平移规律 探究 2 图 形在平面直角坐 标系内的平移规 律 1 复习数轴的概念及其画 法 2 如图 7 2 38 数轴上点 A 表示的数是 3 点 A 向右平移两个单位后表示的数 是 1 点 B 表示的数是 1 点 B 向左平移 3 个单 位后表示的数是 2 从 数轴上的点的平移你发现了什 么 说出来让大家分享你的重 大发现 图 7 2 38 按题目要求进行操作 如图 7 2 39 将点 A 2 3 向右平移 5 个单 位长度 得到点 A1 在图上 标出这个点 并写出它的坐 标 观察坐标的变化 你能从 中发现什么规律吗 把点 A 向上平移 4 个单位长度呢 把 点 A 向左或向下平移呢 图 7 2 39 问题 通过操作你有什么想法 与同组同学讨论 看看他的想 法和你一样吗 根据题目的要求完成画图 如图 7 2 40 正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A 2 4 B 2 3 C 1 3 D 1 4 将正 方形 ABCD 向下平移 7 个单 学生回答 同学之间再找几个点 对它们进行 平移 观察它们的坐标是否按你发 现的规律变化 师生共同总结点在坐标系内的平移 规律 一般地 在平面直角坐标系内 点 x y 向右 或左 平移 a 个单位长 度 可以得到对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可以得到对应 点 x y b 或 x y b 探究 3 将 点的坐标加 减 一个数后图形的 变化 应用举例 位长度 再向右平移 8 个单位 长度 平移后四个顶点相应变 为点 E F G H 它们的坐 标分别是什么 如果直接平移 正方形 ABCD 使点 A 移到 点 E 它和我们前面得到的正 方形位置相同吗 图 7 2 40 图 7 2 41 通过画图 你发现了什么 把 你的想法与同学交流 师生共 同总结图形的平移规律 1 如果将上面问题中的平移 相应地变为 横坐标都加 3 纵坐标都加 2 分别能得 出什么结论 画出得到的图 形 2 如果将三角形 ABC 三个顶 点的横坐标都减去 6 同时纵 坐标都减去 5 能得到什么结 论 画出得出的图形 学生画图 观察图形 总结结 论 交流结论 总结点的坐标 加 减一个数后图形的变化 例 1 如图 7 2 42 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A 4 3 B 3 1 C 1 2 总结 一般地 在平面直