带电粒子在电场中的偏转(含答案)

1 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 一 基础知识 1 带电粒子在电场中的偏转 1 条件分析 带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场 2 运动性质 匀变速曲线运动 3 处理方法 分解成相互垂直的两个方向上的直线运动 类似于平抛运动 4 运动规律 沿初速度方向做匀速直线运动 运动时间 Error 沿电场力方向 做匀加速直线运动 Error 特别提醒特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题带电粒子在电场中的重力问题 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等除有说明或有明确的暗示以外 一般都 不考虑重力 但并不忽略质量 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或有明确的暗示以外 一般都 不能忽略重力 2 带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 1 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时 偏移量 和偏转角总是相同的 证明 由 qU0 mv 1 22 0 y at2 2 1 2 1 2 qU1 md l v0 tan qU1l mdv2 0 得 y tan U1l2 4U0d U1l 2U0d 2 粒子经电场偏转后 合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移 的中点 即 O 到偏转电场边缘的距离为 l 2 3 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解 qUy mv2 mv 其 1 2 1 22 0 2 中 Uy y 指初 末位置间的电势差 U d 二 练习题 1 如图 一质量为 m 带电量为 q 的带电粒子 以速度 v0垂直于电场方向进入电场 关 于该带电粒子的运动 下列说法正确的是 A 粒子在初速度方向做匀加速运动 平行于电场方向做匀加速运动 因而合运动是 匀加速直线运动 B 粒子在初速度方向做匀速运动 平行于电场方向做匀加速运动 其合运动的轨迹 是一条抛物线 C 分析该运动 可以用运动分解的方法 分别分析两个方向的运动规律 然后再确 定合运动情况 D 分析该运动 有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD 2 如图所示 两平行金属板 A B 长为 L 8 cm 两板间距离 d 8 cm A 板比 B 板电势 高 300 V 一带正电的粒子电荷量为 q 1 0 10 10 C 质量为 m 1 0 10 20 kg 沿 电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场 初速度 v0 2 0 106 m s 粒子飞出电场后经过 界面 MN PS 间的无电场区域 然后进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域 设 界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响 已知两界面 MN PS 相距为 12 cm D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点 O 点在中心线上 距离界面 PS 为 9 cm 粒子 穿过界面 PS 做匀速圆周运动 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上 静电力 常量 k 9 0 109 N m2 C2 粒子的重力不计 1 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远 到达 PS 界面时离 D 点多远 2 在图上粗略画出粒子的运动轨迹 3 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小 解析 1 粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离 侧向位移 3 y at2 1 2 a F m qU dm L v0t 则 y at2 2 0 03 m 3 cm 1 2 qU 2md L v0 粒子在离开电场后将做匀速直线运动 其轨迹与 PS 交于 H 设 H 到中心线的距离为 Y 则有 解得 Y 4y 12 cm 1 2L 1 2L 12 cm y Y 2 第一段是抛物线 第二段是直线 第三段是圆弧 图略 3 粒子到达 H 点时 其水平速度 vx v0 2 0 106 m s 竖直速度 vy at 1 5 106 m s 则 v合 2 5 106 m s 该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动 所以 Q 带负电 根据几何关系可知半径 r 15 cm k m qQ r2 v 2 合 r 解得 Q 1 04 10 8 C 答案 1 12 cm 2 见解析 3 负电 1 04 10 8 C 3 如图所示 在两条平行的虚线内存在着宽度为 L 电场强度为 E 的匀强电场 在与 右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏 现有一电荷量为 q 质量为 m 的带电 粒子 重力不计 以垂直于电场线方向的初速度 v0射入电场中 v0方向的延长线与屏 的交点为 O 试求 1 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 2 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值 tan 3 粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x 4 答案 1 2 3 2L v0 qEL mv2 0 3qEL2 2mv2 0 解析 1 根据题意 粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动 所以粒子从射入 电场到打到屏上所用的时间 t 2L v0 2 设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy 根据牛顿第二定律 粒子在电 场中的加速度为 a Eq m 所以 vy a L v0 qEL mv0 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tan vy v0 qEL mv2 0 3 解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y 则 y a 2 1 2 L v0 1 2 qEL2 mv2 0 又 x y Ltan 解得 x 3qEL2 2mv2 0 解法二 x vy y L v0 3qEL2 2mv2 0 解法三 由 得 x 3y x y L L 2 L 2 3qEL2 2mv2 0 4 如图所示 虚线 PQ MN 间存在如图所示的水平匀强电场 一带电粒子质量为 m 2 0 10 11 kg 电荷量为 q 1 0 10 5 C 从 a 点由静止开始经电压为 U 100 V 的电场加速后 垂直于匀强电场进入匀强电场中 从虚线 MN 的某点 b 图中未画出 离开匀强电场时速度与电场方向成 30 角 已知 PQ MN 间距为 20 cm 带电粒子的 重力忽略不计 求 1 带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1 2 水平匀强电场的场强大小 5 3 ab 两点间的电势差 答案 1 1 0 104 m s 2 1 732 103 N C 3 400 V 解析 1 由动能定理得 qU mv 1 22 1 代入数据得 v1 1 0 104 m s 2 粒子沿初速度方向做匀速运动 d v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动 vy at 由题意得 tan 30 v1 vy 由牛顿第二定律得 qE ma 联立以上各式并代入数据得 E 103 N C 1 732 103 N C 3 3 由动能定理得 qUab m v v 0 1 22 12 y 联立以上各式并代入数据得 Uab 400 V 5 如图所示 一价氢离子 H 和二价氦离子 He 的混合体 经同一加速电场加速后 垂 1 14 2 直射入同一偏转电场中 偏转后 打在同一荧光屏上 则它们 A 同时到达屏上同一点 B 先后到达屏上同一点 C 同时到达屏上不同点 D 先后到达屏上不同点 答案 B 解析 一价氢离子 H 和二价氦离子 He 的比荷不同 经过加速电场的末速度不同 1 14 2 因此在加速电场及偏转电场的时间均不同 但在偏转电场中偏转距离相同 所以会先 后打在屏上同一点 选 B 6 如图所示 六面体真空盒置于水平面上 它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板 其他面 为绝缘材料 ABCD 面带正电 EFGH 面带负电 从小孔 P 沿水平方向以相同速率射 入三个质量相同的带正电液滴 a b c 最后分别落在 1 2 3 三点 则下列说法正 确的是 A 三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B 三个液滴的运动时间不一定相同 6 C 三个液滴落到底板时的速率相同 D 液滴 c 所带电荷量最多 答案 D 解析 三个液滴具有水平速度 但除了受重力以外 还受水平方向的电场力作用 不 是平抛运动 选项 A 错误 在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动 下落高度又相 同 故运动时间必相同 选项 B 错误 在相同的运动时间内 液滴 c 水平位移最大 说明它在水平方向的加速度最大 它受到的电场力最大 电荷量也最大 选项 D 正确 因为重力做功相同 而电场力对液滴 c 做功最多 所以它落到底板时的速率最大 选 项 C 错误 7 绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场 其俯视图如图所示 图中 xOy 所在平面与 光滑水平面重合 电场方向与 x 轴正向平行 电场的半径为 R m 圆心 O 与坐标 2 系的原点重合 场强 E 2 N C 一带电荷量为 q 1 10 5 C 质量 m 1 10 5 kg 的 粒子 由坐标原点 O 处以速度 v0 1 m s 沿 y 轴正方向射入电场 重力不计 求 1 粒子在电场中运动的时间 2 粒子出射点的位置坐标 3 粒子射出时具有的动能 答案 1 1 s 2 1 m 1 m 3 2 5 10 5 J 解析 1 粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动 加速度为 a 则有 Eq ma x at2 1 2 沿 y 轴正方向做匀速运动 有 y v0t x2 y2 R2 解得 t 1 s 2 设粒子射出电场边界的位置坐标为 x1 y1 则有 x1 at2 1 m y1 v0t 1 m 即出射点的位置坐标为 1 m 1 m 1 2 3 射出时由动能定理得 Eqx1 Ek mv 1 22 0 代入数据解得 Ek 2 5 10 5 J 8 如图所示 在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场 E F G H 是各边中 7 点 其连线构成正方形 其中 P 点是 EH 的中点 一个带正电的粒子 不计重力 从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出 以下说法正确的是 A 粒子的运动轨迹一定经过 P 点 B 粒子的运动轨迹一定经过 PE 之间某点 C 若将粒子的初速度变为原来的一半 粒子会由 ED 之间某点射出正方形 ABCD 区 域 D 若将粒子的初速度变为原来的一半 粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域 答案 BD 解析 粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出 其轨迹是抛物线 则过 D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的中点 而延长线又经过 P 点 所以 粒子轨迹一定经过 PE 之间某点 选项 A 错误 B 正确 由平抛运动知识可知 当竖 直位移一定时 水平速度变为原来的一半 则水平位移也变为原来的一半 所以选项 C 错误 D 正确 9 用等效法处理带电体在电场 重力场中的运动 如图所示 绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30 的斜面 AC 部分为竖直平面上半径为 R 的 圆轨道 斜面与圆轨道相切 整个装置处于场强为 E 方向水平向右的匀强电场 中 现有一个质量为 m 的小球 带正电荷量为 q 要使小球能安全通过圆轨道 3mg 3E 在 O 点的初速度应满足什么条件 图 9 审题与关联 8 解析 小球先在斜面上运动 受重力 电场力 支持力 然后在圆轨道上运动 受重 力 电场力 轨道作用力 如图所示 类比重力场 将电场力与重力的合力视为等效重力 mg 大小为 mg tan 得 30 等 qE 2 mg 2 2 3mg 3 qE mg 3 3 效重力的方向与斜面垂直指向右下方 小球在斜面上匀速运动 因要使小球能安全通过圆轨道 在圆轨道的等效 最高点 D 点 满足等效重力刚好 提供向心力 即有 mg 因 30 与斜面的倾角相等 由几何关系可知 mv2 D R 2R 令小球以最小初速度 v0运动 由动能定理知 AD 2mg R mv mv 1 22 D 1 22 0 解得 v0 因此要使小球安全通过圆轨道 初速度应满足 v 10 3gR 3 10 3gR 3 答案 v 10 3gR 3 10 在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场 质量为 m 的带电小球由 MN 上 方的 A 点以一定的初速度水平抛出 从 B 点进入电场 到达 C 点时速度方向恰好水平 A B C 三点在同一直线上 且 AB 2BC 如图所示 由此可见 A 电场力为 3mg B 小球带正电 C 小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等 D 小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变