基于频率特性的典型系统校正设计及仿真研究

毕业设计 论文 设计 论文 题目 基于频率特性的典型系统校正设计 及仿真研究 姓 名 于海参 学 号 20078001363 学 院 机电与信息工程学院 专 业 自动化 年 级07 级 指导教师 孙洁 目录目录 摘摘 要要 I I AbstractAbstract I I 一 引言 1 一 研究背景及意义 1 二 MATLAB 应用前景 1 二 理论整理 1 一 频率特性 1 三 系统设计与校正 8 三 控制系统建模 11 一 控制系统模型的描述 11 四 建模举例 13 四 频率响应法校正 16 一 串联超前校正 17 二 串联迟后校正 17 三 应用举例 18 五 总结 31 参考文献 32 谢 辞 33 I 摘 要 本文首先根据系统的物理机理建立相应的典型系统 对输入信 号进行傅里叶变换 进而做出对应的乃奎斯特 Nyquist 图 极坐 标图 幅相频率特性图 或伯德 Bode 图等 从而确定系统的传递 函数 再根据系统的特点利用相应的校正方法 超前校正 滞后校 正 滞后超前校正等 进行进一步分析 达到系统所要求的稳定精 度 最后利用 MATLAB 编写程序仿真 在计算机上实现描写系统 物理过程的数学模型 并在这个模型上对系统进行定量的研究和实 验 关 键 词 频率特性 系统设计 校正 MATLAB 仿真 Abstract This paper first according to the system s physical mechanism typical system establish corresponding to the input signal to Fourier transform thus to make corresponding but quist Nyquist figure polar figure amplitude and phase frequency characteristics graph or Byrd Bode figure etc thus the transfer function of system is determined according to the characteristics of the system then using the corresponding calibration methods advanced correction lag correction the correction of lagging advance further analysis reach the stabilization accuracy required system II Finally using the MATLAB program on the computer simulation the physical process described system realization and mathematical models in this model on system quantitative research and experiment Keyword Frequency characteristics System design Correction MATLAB simulation 1 一 引言 一 研究背景及意义 控制系统的校正问题 是自动控制系统设计理论的重要分支 也是具有实 用意义的一种改善系统性能的手段与方法 系统的设计问题 传统的提法是根 据给定的被控对象和自动控制的技术要求 单独进行控制器的设计 使得控制 器与被控对象组成的系统 能够较好地完成不可改变的部分 但是近代控制系 统的设计问题已突破了上述传统观念 例如 近代的不稳定飞行对象的设计 就是事先考虑了控制的作用 亦即控制对象不是不可变的部分了 而是对象与 控制器进行一体化的设计 根据被控对象及其技术要求 设计控制器的传统做 法也需要考虑多方面的问题 除了保证良好的控制性能之外 还要照顾到工艺 性 经济性 同时使用寿命 容许的体积与重量 管理与维护的方便等也不容 忽视 在设计手段上 除了必要的理论计算之外 还需要配合一些局部和整体 的模拟实验和数字仿真 因此 要达到比较满意的设计 需要综合多方面的知 识和依赖长期实践的积累 如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号 而这些信号又是由许多不 同频率的正弦信号合成的 则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响 应的总和 系统对正弦输入的稳态响应称频率响应 利用这种思想研究控制系 统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法 频率响应法的优点为 1 物理意 义明确 对于一阶或二阶系统 频域性能指标与时域性能指标有明确的对应关 系 对于高阶系统 可建立近似的对应系统 2 可以利用试验方法求出系统的 数学模型 易于研究机理复杂或不明的系统 也适用于某些非线性系统 3 可 以根据开环频率特需研究闭环系统的性能 无需求解高阶方程 4 能较方便地 分析系统中的参量对系统动态响应的影响 从而进一步指出改善系统性能的途 径 5 采用作图方法 非常直观 二 MATLAB 应用前景 MATLAB 是起源于美国 MathWorks 公司发布主要面向数值计算 科学数据可视 化以及交互式程序设计的高技术计算语言 它将数值分析 矩阵计算 科学数 据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使 用的视窗环境之中 为科学研究 为适应众多专业科技人员的需要 MathWorks 同时提供了数十个应用工具箱为科学和工程领域各类特殊问题及应用定制 MATLAB 运行环境 并为全面解决复杂数值计算问题以及 CAD 研究等提供了综合 解决方案 MATLAB 仿真在科学研究中的地位越来越高 如何利用 MATLAB 仿真 出理想的结果 关键在于如何准确的选择 MATLAB 的仿真 二 理论整理 一 频率特性 系统或环节对正弦输入信号的稳态响应与输入函数之比称为频率特性 频 率特性能反映系统 环节 的动态特性 当对不同系统施加相同信号时 由于它们的动态特性不同 其稳态响应差 异也很大 所以 频率特性虽然是从系统的稳态输出求出的 但却反映了系统 2 的动态特性 这是因为频率响应是在强制振荡输入信号作用下的输出响应 尽 管观测到的频率响应是在过渡过程结束之后 但此时 系统并没有进入静止状 态 输出仍在等幅振荡之中 系统的动态特性对变化的信号必然有影响 值得注意的是 一方面 相同频率的信号对不同系统的输入 会反映出系 统动态特性的差异 另一方面 具体到描绘每一系统的动态特性 需要知道频 率在大范围 从 0 变化时所有的输出响应 即若要用频率特性表征系 统的动态特性时 只知道在单一频率下的输出响应是远远不够的 频率特性分析方法是从频域的角度研究系统特性的方法 通过分析频率特 性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法 能方便地分析系统中的各部分参 量对系统总体性能的影响 从而进一步指出改善系统性能的途径 所以我们对 系统的频响特性要进行深入的分析 1 频率特性基本概念 如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号 而这些信号又是由许多不 同频率的正弦信号合成的 则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响 应的总和 系统对正弦输入的稳态响应称频率响应 利用这种思想研究控制系 统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法 频率响应法的优点为 1 物理意 义明确 2 可以利用试验方法求出系统的数学模型 易于研究机理复杂或不明 的系统 也适用于某些非线性系统 3 采用作图方法 非常直观 当对不同系统施加相同信号时 由于它们的动态特性不同 其稳态响应差 异也很大 所以 频率特性虽然是从系统的稳态输出求出的 但却反映了系统 的动态特性 这是因为频率响应是在强制振荡输入信号作用下的输出响应 尽 管观测到的频率响应是在过渡过程结束之后 但此时 系统并没有进入静止状 态 输出仍在等幅振荡之中 系统的动态特性对变化的信号必然有影响 值得注意的是 一方面 相同频率的信号对不同系统的输入 会反映出系 统动态特性的差异 另一方面 具体到描绘每一系统的动态特性 需要知道频 率在大范围 从 0 变化时所有的输出响应 即若要用频率特性表征系 统的动态特性时 只知道在单一频率下的输出响应是远远不够的 频率特性分析方法是从频域的角度研究系统特性的方法 通过分析频率特 性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法 能方便地分析系统中的各部分参 量对系统总体性能的影响 从而进一步指出改善系统性能的途径 所以我们对 系统的频响特性要进行深入的分析 2 频率特性函数的定义 对于稳定的线性系统或者环节 在正弦输入的作用下 其输出的稳态分量 是与输入信号相同频率的正弦函数 输出稳态分量与输入正弦信号的复数比 称为该系统或环节的频率特性函数 简称为频率特性 记作 G j Y j R j 对于不稳定系统 上述定义可以作如下推广 在正弦输入信号的作用下 系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数 分量和输入正弦信号的复数比 称为该系统或环节的频率特性函数 当输入信号和输出信号为非周期函数时 则有如下定义 系统或者环节的频率特性函数 是其输出信号的傅里叶变换象函数与输入信号 的傅里叶变换象函数之比 频率特性与传递函数以及微分方程一样 也表征了系统的运动规律 这就是频 3 率响应能够从频率特性出发研究系统的理论依据 图 1 3 频率特性函数的表示方法 系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得 也可以由传递函 数求得 这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式 当传递函数 G s 的复数自变量 s 沿复平面的虚轴变化时 就得到频率特性 函数 G j G s s j 所以频率特性是传递函数的特殊形式 代数式 G j R w jI R w 和 I w 称为频率特性函数 G jw 的实频特性和虚频特性 指数式 G j A w e 式中 A G j 是频率特性函数 G jw 的模 称为幅频特性函数 w arg G j 是频率特性函数 G j 的幅角 称为相频特性函数 二 频率响应曲线 系统的频率响应可以用复数形式表示为 G j 常用的频率响应表示方法 是图形表示法 根据系统频率响应幅值 相位和频率之间的不同显示形式 有 伯德 Bode 图 奈魁斯特 Nyquist 图和尼柯尔斯 Nichols 图 1 伯德图 4 伯德 Bode 图又称对数频率特性图 由对数幅频特性图和相频特性图组成 伯德图的横坐标为角频率 按常对数 lg 分度 对数复频特性的纵坐标是 对数复值 L 20lg A 单位为分贝 dB 线性分度 对数相频特性的纵坐标为 单位为度 线性分度 一般情况下 控制系统开环对数频率特性图的绘制步骤如下 1 将开环频率特性按典型环节分解 并写成时间常数形式 2 求出各转角频率 交接频率 将其从小到大排列为 1 2 3 并标注在 轴上 3 绘制低频渐近线 1 左边的部分 这是一条斜率为 20rdB decade r 为系统开环频率特性所含 1 jw 因子的个数 的直线 它或者它的延长线应通过 点 1 20 lgK 4 各转角频率间的渐近线都是直线 但自最小的转角频率 1 起 渐近线斜 率发生变化 斜率变化取决于各转角频率对应的典型环节的频率特性函数 例 1 绘制一阶惯性环节 G s 1 4s 1 的伯德图 程序代码如下 num 1 den 4 1 G tf num den bode G r 图 2 5 2 奈魁斯特图 奈魁斯特图又称为极坐标图或者幅相频率特性图 频率特性函数 G j 的 奈魁斯特图是角频率 由 0 变化到 时 频率特性函数在复平面上的图像 它 以 为参变量 以复平面上的向量表示 G j 的一种方法 G j 曲线的每 一点都表示与特定 值相应的向量端点 向量的幅值为 G j 相角为 argG j 向量在实轴和虚轴上的投影分别为实频特性 R 和虚频特性 I 一般情况下 系统开环频率特性函数奈魁斯特图的绘制步骤如下 1 将系统的开环频率特性函数 G0 j 写成 G j A w e 2 确定奈魁斯特图的起点 0 和 起点与系统所包含的积 分环节个数 有关 终点的 A 与系统开环传递函数分母和分子多项式 阶次的差有关 3 确定奈魁斯特图与坐标轴的交点 4 根据以上的分析并且结合开环频率特性的变化趋势绘制奈魁斯特图 例 2 绘制一阶惯性环节 G9s 3 5s 1 的奈魁斯特图 程序代码如下 G tf 3 5 1 nyquist G hold on set G inputdelay 5 nyquist G hold on set G inputdelay 10 nyquist G hold on title Nyquist 图 6 图 3 3 尼柯尔斯图 尼科尔斯图又称为对数幅频率特性图 它以开环频率特性函数的对数幅值 为纵坐标 以相角值为横坐标 以角频率为参变量绘制的频率特性图 采用直 角坐标 纵坐标表示 20lg G j 单位是 dB 线性刻度 横坐标表示 G j 单位是度 线性分度 在曲线上一般标注角频率 的值作为参变量 通常是先画出 Bode 图 再根据 Bode 图绘制尼科尔斯图 4 频率响应分析 时域分析中的性能指标直观反映控制系统动态相应的特征 属于直接性能 指标 而系统频率特性函数的某些特征可以用作间接性能指标 1 开环频率特性的性能分析 基于开环频率特性函数的性能分析指标有如下两个 一是相角裕量 反 映系统的相对稳定性 另一个是截止频率 c 反映系统的快速性 c 是 A c 1 所对应的角频率 或对数幅频特性图上 L 穿越 0 分贝线的斜率 在采用渐近线作图时 两者略有不同 2 闭环频率特性的性能分析 基于闭环频率特性函数的常用指标有两个 一是谐振峰值 Mr 反映系统的 相对稳定性 另一个是频带宽度或者带宽频率 B 定义为闭环幅频特性幅值 M 下降到 0 707M 0 时对应的角频率 它反映了系统的快速性 例 3 用直接计算法 确定系统的谐振振幅和谐振频率 已知一控制系统开环传递函数 G0 s 5 5 s2 3s 5 试求此系统的谐振 7 振幅 Mr 和谐振频率 r 程序代码如下 Go tf 5 5 1 3 5 Mr Pr Wr mwr Go mwr 函数程序如下 function Mr Pr Wr mwr G mag pha w bode G magn mag 1 phase pha 1 M i max magn Mr 20 log10 M Pr phase 1 i Wr w i 1 运行结果 Wr 0 6915 Mr 0 8714 Pr 24 6446 结果中的单位分别是分贝 dB rad s 和度 例 4 利用 LTIView 工具 获得系统频率响应的谐振振幅和谐振频率 以例 3 中的传递函数为例 确定系统的谐振振幅 Mr 和谐振频率 r 在命令窗口界面键入如下命令 Go tf 5 5 1 3 5 ltiview Transfer function 5 5 s 2 3 s 5 进入 LTIView 工具箱界面 对此系统进行分析 8 三 系统设计与校正 所谓系统校正 就是在系统中加入一些其它参数可以根据需要而改变的机构或 装置 使系统整个特性发生变化 从而满足给定的各项性能指标 1 性能指标 性能指标通常由使用单位或被控对象的设计制造单位提出 不同的控制系统对 性能指标的要求应有不同的侧重 例如 调速系统对平稳性和稳态精度要求较 高 而随动系统则侧重于快速性要求 性能指标的提出 应符合实际系统的需要与可能 一般地说 性能指标不应当 比完成给定任务所需要的指标更高 在控制系统的设计中 采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定 如 果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间 调节时间 超调量 阻尼比 稳态误 差等时域特征量给出时 一般采用根轨迹法校正 如果性能指标以系统的相角 裕度 幅值裕度 谐振峰值 闭环带宽 静态误差系数等频域特征量给出时 一般采用频率法校正 目前 工程技术界多习惯采用频率法 故通常通过近似 公式进行两种指标的互换 1 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 谐振频率 带宽频率 707 0 12 1 2 r M 707 0 21 2 nr 422 44221 nb 24 241 nc 9 截止频率 相角裕度 超调量 调节时间 2 高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 超调量 调节时间 2 校正的作用 在系统设计的初步阶段 总是先选择一些元部件 如执行元件 测量元件 放大元件 构成系统的基本组成部分 它往往不能满足系统的各项性能指标要 求 为此 须引入校正装置 使最后的系统满足要求 3 校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式 控制系统校正方式可分为串联校正 反馈 校正 前馈校正和复合校正四种 如果校正装置串联于系统的前向通道之中 称为串联校正 若校正装置位 于系统的局部反馈通道之中 则称为反馈校正 如图 4 所示 图 4 串联校正与反馈校正 24 241 arctg 100 2 1 e tg tt sc n s 75 3 sin 1 r M 8 11 1 4 016 0 rr MM 8 11 1 5 2 1 5 12 2 rrr c s MMMK K t 10 前馈校正又称顺馈校正 是在系统主反馈回路之外采用的校正方式 前馈校正 装置位于系统给定值之后 主反馈作用点之前的前向通道上 如图 6 4 a 所示 这种校正方式的作用相当于对给定值进行整形或滤波后 再送入反馈系统 另 一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间 对扰动信号进 行直接或间接测量 并经变换后接入系统 形成一条附加的对扰动影响进行补 偿的通道 如图 5 所示 前馈校正可以单独作用于开环控制系统 也可以作为 反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统 图 5 复合校正方式是在反馈控制回路中 加入前馈校正通路 组成一个有机整体 如图 6 所示 其中 a 为按扰动补偿的复合控制形式 b 为按输入补偿的复合 控制形式 在控制系统的设计中 常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种 而串联校 正又比反馈校正设计简单 也比较容易对信号进行各种必要形式的变 图 6 11 三 控制系统建模 在控制系统的分析和设计中 首先要建立系统的数学模型 在 matlab 中 常用 的系统建模方法有传递函数模型 零极点模型以及状态空间模型等 下面结合 图 介绍这些建模方法 图 7 其中 ss sG 2 1 1 1 2 3 ss s sG 3 11 0 1 2 ss sG 一 控制系统模型的描述 系统传递函数模型描述 命令格式 sys tf num den Ts 其中 num den 分别为分子 分母多项式降幂排列的系数向量 Ts 表示采样时 间 缺省时描述的是连续传递函数 图中的 G1 s 可描述为 G1 tf 1 1 1 0 若传递函数的分子 分母为因式连乘形式 如图中 G2 s 则可以考虑采用 conv 命令进行多项式相乘 得到展开后的分子 分母多项式降幂排列的系数向 量 再用 tf 命令建模 如 G2 s 可描述为 num 1 den conv 0 1 1 1 3 G2 tf num den 2 系统零极点模型描述 命令格式 sys zpk z p k Ts 其中 z p k 分别表示系统的零点 极点及增益 若无零 极点 则用 表示 Ts 表示采样时间 缺省时描述的是连续系统 图中的 G3 s 可描述为 G3 zpk 2 0 1 1 二 模型转换 由于在控制系统分析与设计中有时会要求模型有特定的描述形式 为此 matlab 提供了传递函数模型与零极点模型之间的转换命令 命令格式 num den zp2tf z p k z p k tf2zp num den 其中 zp2tf 可以将零极点模型转换成传递函数模型 而 tf2zp 可以将传递 函数模型转换成零极点模型 图中的 G1 s 转换成零极点模型为 z p k 12 tf2zp 1 1 1 0 G3 s 转换成传递函数模型为 num den zp2tf 2 0 1 1 三 系统连接 一个控制系统通常由多个子系统相互连接而成 而最基本的三种连接方式为图 中所示的串联 并联和反馈连接形式 1 两个系统的并联连接 命令格式 sys parallel sys1 sys2 对于 SISO 系统 parallel 命令相当于符号 对于图中由 G1 s 和 G2 s 并 联组成的子系统 G12 s 可描述为 G12 parallel G1 G2 2 两个系统的串联连接 命令格式 sys series sys1 sys2 对于 SISO 系统 series 命令相当于符号 对于图中由 G1 s 和 G2 s 串联 组成的开环传递函数 可描述为 G series G12 G3 3 两个系统的反馈连接 命令格式 sys feedback sys1 sys2 sign 其中 sign 用于说明反馈性质 正 负 sign 缺省时 为负 即 sign 1 由 于图系统为单位负反馈系统 所以系统的闭环传递函数课描述为 sys feedback G 1 1 其中 G 表示开环传递函数 1 表示是单位反馈 1 表示是负反馈 可缺省 四 建模举例 例 5 已知传递函数 计算 G s 的零极点 H s 的特征方程 绘制 GH s 的零 极点图 num 6 0 1 den 1 3 3 1 z roots num p roots den p p 1 0000 1 0000 0 0000i 1 0000 0 0000i z z 0 0 4082i 0 0 4082i 3 2 2 2 1 sisis ss sH 3 2 2 2 1 133 16 23 2 sisis ss sH sss s sG 133 16 23 2 sss s sG 13 n1 1 1 n2 1 2 d1 1 2 i d2 1 2 i d3 1 3 numh conv n1 n2 denh conv d1 conv d2 d3 printsys numh denh num den s 2 3 s 2 s 3 3 s 2 4 s 12 tf numh denh Transfer function s 2 3 s 2 s 3 3 s 2 4 s 12 GH s num conv numg numh den conv deng denh printsys num den num den 6 s 4 18 s 3 13 s 2 3 s 2 s 6 6 s 5 16 s 4 34 s 3 51 s 2 40 s 12 p z pzmap num den pzmap num den p 3 0000 0 0000 2 0000i 0 0000 2 0000i 1 0000 1 0000 0 0000i 1 0000 0 0000i z 2 0000 1 0000 1 0000 0 00000 0000 0 4082i0 4082i 0 00000 0000 0 4082i0 4082i 14 图 8 四 频率响应法校正 如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量 则通常采用频域校正方 法 在频域内进行系统设计 是一种间接设计方法 因为设计结果满足的是一 些频域指标 而不是时域指标 然而 在频域内进行设计又是一种简便的方法 在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能 但却能方便地根据频域 指标确定校正装置的参数 特别是对已校正系统的高频特性有要求时 采用频 域法校正较其他方法更为方便 频域设计的这种简便性 是因为开环系统的频率特性与闭环系统的时间响 应有关 一般地说 开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能 开环 系统的中频段表征了闭环系统的动态性能 开环系统的高频段表征了闭环系统 的复杂性和嘈声抑制性能 因此 开环系统频率特性所期望的形状为 低频段 增益充分大 以保证系统稳态误差的要求 中频段对数幅频特性斜率一般为 20db dec 并占据充分宽的频带 以保证系统有适当的相角裕度 高频段增益 尽快减小 以削弱嘈声的影响 若系统原有部分高频段已符合该种要求 则校 正时可保持高频段形状不变 以简化校正装置的形式 在线性系统的校正设计中 常用的方法有分析法和综合法两种 分析法又称试探法 用分析法设计校正装置比较直观 在物理上易于实现 15 但要求设计者有一定的工程设计经验 设计过程带有试探性 目前工程技术界 多采用分析法进行系统设计 综合法又称期望特性法 这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密 切相关这一概念出发 根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状 然后与系统原有开环系统相比较 从而确定校正方式 校正装置的形式和参数 综合法有广泛的理论意义 但希望的校正装置传递函数可能相当复杂 在物理 上难以准确实现 一 串联超前校正 利用超前校正装置进行串联超前校正的基本原理 是利用超前校正装置的 相角超前特性 来改善系统的动态特性 因此超前校正装置的最大超前角所对 应的频率设计在校正后系统的截止频率处 具体步骤为 1 根据稳态误差的要求 确定原系统的开环增益 K 2 利用已确定的开环增益 K 计算未校正系统的相角裕度 3 确定需要产生的最大超前角 m 公式为 m 5 10 考虑到校正后 系统新的进行频率将比原系统的截止频率略有增加 在 m的计算公式中增加了 5 10 根据 m可以计算出 a 的数值 4 把校正装置的最大超前角频率 m确定为系统新的截止频率 即要求 原系统在 m处的幅频为 10lga 从而确定 m 5 计算校正装置的传递函数 6 验算校正后系统的性能指标 7 确定超前校正网络的元件值 应当指出 在有些情况下 采用串联超前校正是无效的 串联超前校正受 以下两方面的限制 1 闭环带宽要求 若未校正系统不稳定 为了得到规定的相角裕度 需 要超前网络提供很大的相角超前量 这样 超前网络的 a 值必须选得很大 从而造成已校正系统带宽过大 使系统抗高频噪声的能力下降 甚至使系 统失控 2 在截止频率附近相角迅速下降的未校正系统 一般不宜采用串联超前 校正 因为随着截止频率的增大 未校正系统的相角迅速减小 使已校正 系统的相角裕度改善不大 很难满足要求的性能指标 二 串联迟后校正 利用迟后校正装置进行串联迟后校正的基本原理 是利用迟后校正装置的 高频幅值衰减特性 使已校正系统的截止频率下降 从而使系统获得足够的相 角裕度 因此迟后校正装置的最大迟后角应避免发生在校正后系统的截止频率 附近 具体步骤为 1 根据稳态误差的要求 确定原系统的开环增益 K 2 利用已确定的开环增益 K 计算未校正系统的相角裕度 3 选择新的截止频率 c 要求在新的截止频率处 满足系统相角裕度 的要求 公式为 c 6 14 考虑到校正后 串联迟后校正装置将产生相角迟后 c 比希望的 相角裕度增加了 6 14 4 计算出原系统在 c处的对数幅频特性 L c 为使校正后系统 16 的截止频率为 c 确定迟后校正装置高频衰减的数值 即 20lgb L c 0 5 为减小迟后校正装置相角迟后特性对系统相角裕度的影响 迟后校 正装置的转折频率应远离 c 可取 6 计算校正装置的传递函数 7 验算校正后系统的性能指标 8 确定超前校正网络的元件值 串联超前校正 串联迟后校正的比较 1 超前校正是利用超前网络的相角超前特性 而迟后校正则是利用迟 后网络的高频幅值衰减特性 2 为了满足系统的稳态性能要求 当采用无源校正网络时 超前校正 要求一定的附加增益 而迟后校正一般不需要附加增益 3 对于同一系统 采用超前校正的系统带宽大于采用迟后校正系统的带宽 3 串联迟后 超前校正 当未校正系统不稳定 要求校正后系统响应速度快 相角裕度和稳态精度较高 时 以采用串联迟后 超前校正装置为宜 其基本原理是利用超前部分增大相角 裕度 利用迟后部分来改善系统的稳态精度 串联迟后 超前校正的设计步骤如下 1 根据稳态性能要求确定开环增益 K 2 绘制未校正系统的对数幅频特性曲线 求出其开环截止频率 相角裕度 幅值裕度 3 在未校正系统对数幅频特性曲线上 选择频率从 20db dec 变为 40db dec 的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率 b 4 根据系统的性能指标 选择系统新的开环截止频率 c 5 计算校正网络的衰减因子 1 要保证系统开环截止频率为 c 应有 根据系统相角裕度的要求 确定校正网络迟后部分的交接频率 a 7 验算已校正系统的各项性能指标 三 应用举例 例 7 已知一个线性控制系统如图 9 所示 图图 9 系统结构图系统结构图 其固有的传递函数为 c bT 25 0 1 0 1 b c c L lg20 lg20 17 用 MATLAB 对其进行仿真得出其仿真图如图 10 所示 num 1600 den 1 42 80 0 G tf num den bode G r 图图 10 未校正前未校正前 MATLAB 仿真图仿真图 在 MATLAB 中输入超前校正程序后得到仿真图如图 11 所示 1600 2 40 G s s ss 18 图图 11 超前校正超前校正 MATLAB 仿真图仿真图 19 同样输入滞后校正程序得到滞后校正如图 12 所示 图图 12 滞后校正滞后校正 MATLAB 仿真图仿真图 最后输入超前滞后校正程序得到仿真图如图 13 所示 20 图图 13 超前滞后校正超前滞后校正 MATLAB 仿真图仿真图 使用 GUI 设计该程序的操作面板 图形用户界面 GUI 是用户与计算 机程序之间的交互方式 是用户与计算机进行信息交流的方式 打开 MATLAB 使用 GUI 制作该程序的用户界面 操作步骤如下 图 14 是 GUI 的打开时的界面 图 14 图 15 是制作完成后的程序面板 21 图 15 MATLAB 下的仿真研究 传递函数 静态误差系数取 k 6 时 仿真结果如下 1600 2 40 G s s ss 22 图 16 23 图 17 静态误差系数取 k 3 时 仿真结果如下 24 图 18 可以多输入几组数据进行仿真 这里不再赘述 结论 我们可以在串联滞后校正中降低对数幅频特性曲线的幅值 改善系 统的稳态性能 同时还在串联超前校正中提供附加的相位 增大系统的相角 裕度 串联超前一滞后校正的优点在于 增大了系统的频带宽度 使过渡过 程的时间缩短 在只用串联超前校正或串联滞后校正难以满足给出的要求时 即在要求的校正后的系统稳态和动态性能都较高的情况下 应考虑采用串 联超前一滞后校正 主程序如下 function varargout untitled1 varargin UNTITLED1 M file for untitled1 fig UNTITLED1 by itself creates a new UNTITLED1 or raises the existing singleton H UNTITLED1 returns the handle to a new UNTITLED1 or the handle to the existing singleton UNTITLED1 CALLBACK hObject eventData handles calls the local 25 function named CALLBACK in UNTITLED1 M with the given input arguments UNTITLED1 Property Value creates a new UNTITLED1 or raises the existing singleton Starting from the left property value pairs are applied to the GUI before untitled1 OpeningFunction gets called An unrecognized property name or invalid value makes property application stop All inputs are passed to untitled1 OpeningFcn via varargin See GUI Options on GUIDE s Tools menu Choose GUI allows only one instance to run singleton See also GUIDE GUIDATA GUIHANDLES Copyright 2002 2003 The MathWorks Inc Edit the above text to modify the response to help untitled1 Last Modified by GUIDE v2 5 24 May 2011 21 41 36 Begin initialization code DO NOT EDIT gui Singleton 1 gui State struct gui Name mfilename gui Singleton gui Singleton gui OpeningFcn untitled1 OpeningFcn gui OutputFcn untitled1 OutputFcn gui LayoutFcn gui Callback if nargin end if nargout varargout 1 nargout gui mainfcn gui State varargin else gui mainfcn gui State varargin end End initialization code DO NOT EDIT Executes just before untitled1 is made visible function untitled1 OpeningFcn hObject eventdata handles varargin 26 This function has no output args see OutputFcn hObject handle to figure eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA varargin command line arguments to untitled1 see VARARGIN Choose default command line output for untitled1 handles output hObject Update handles structure guidata hObject handles UIWAIT makes untitled1 wait for user response see UIRESUME uiwait handles figure1 Outputs from this function are returned to the command line function varargout untitled1 OutputFcn hObject eventdata handles varargout cell array for returning output args see VARARGOUT hObject handle to figure eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA Get default command line output from handles structure varargout 1 handles output function edit2 Callback hObject eventdata handles hObject handle to edit2 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA Hints get hObject String returns contents of edit2 as text str2double get hObject String returns contents of edit2 as a double Executes during object creation after setting all properties function edit2 CreateFcn hObject eventdata handles hObject handle to edit2 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles empty handles not created until after all CreateFcns called Hint edit controls usually have a white background on Windows 27 See ISPC and COMPUTER if ispc set hObject BackgroundColor white else set hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor end function edit3 Callback hObject eventdata handles hObject handle to edit3 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA Hints get hObject String returns contents of edit3 as text str2double get hObject String returns contents of edit3 as a double Executes during object creation after setting all properties function edit3 CreateFcn hObject eventdata handles hObject handle to edit3 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles empty handles not created until after all CreateFcns called Hint edit controls usually have a white background on Windows See ISPC and COMPUTER if ispc set hObject BackgroundColor white else set hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor end function edit4 Callback hObject eventdata handles hObject handle to edit4 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA Hints get hObject String returns contents of edit4 as text str2double get hObject String returns contents of edit4 as a double Executes during object creation after setting all properties 28 function edit4 CreateFcn hObject eventdata handles hObject handle to edit4 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles empty handles not created until after all CreateFcns called Hint edit controls usually have a white background on Windows See ISPC and COMPUTER if ispc set hObject BackgroundColor white else set hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor end function edit5 Callback hObject eventdata handles hObject handle to edit5 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB handles structure with handles and user data see GUIDATA Hints get hObject String returns contents of edit5 as text str2double get hObject String returns contents of edit5 as a double Executes during object creation after setting all properties function edit5 CreateFcn hObject eventdata handles hObject handle to edit5 see GCBO eventdata reserved to be defined in a future version of MATL