阶段滚动检测(三)

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 答案解析附后 关闭看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 阶段滚动检测阶段滚动检测 三三 第一 六章第一 六章 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 滚动交汇考查 已知集合 M x x2 3x 4 0 N x 4 x2 0 则 M N A 2 4 B 2 2 C 2 1 D 4 2 滚动单独考查 若 x i i y 2i x y R 则复数 x yi 等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 3 2014 泉州模拟 已知数列 an 满足 a1 2 a2 1 则 a10 2 1 1 1 1 A B C D 1 210 1 29 1 10 1 5 4 滚动交汇考查 函数 y x2 x 2 在 a 上单调递增是函数 y ax为单调递增 函数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 5 2014 临沂模拟 设函数 f x x2 x a a 0 满足 f m 0D f m 1 0 6 滚动单独考查 已知向量 a 2 1 a b 10 a b 5 则 b 2 A B C 5D 25 510 7 2013 广州模拟 已知 x 3y 2 则 3x 27y的最小值为 A 6B 3C 2D 4 2 8 2013 厦门模拟 如图是今年元宵花灯展中一款五角灯连续旋转闪烁所成的 三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 9 滚动单独考查 设 sin tan 则 tan 3 5 2 1 2 2 A B C D 24 7 7 24 24 7 7 24 10 2014 厦门模拟 若实数 x y 满足且 z 2x y 的最小值为 3 则 2 0 实数 b 的值为 A B C D 2 4 9 9 4 7 4 11 滚动交汇考查 已知 a sinx cosx b cosx cosx 函数 f x a b 3 若 0 x 则函数 f x 的值域为 3 2 2 圆学子梦想 铸金字品牌 3 A B 1 2 1 1 2 1 C D 3 2 1 3 2 1 12 已知各项为正数的等比数列 an 满足 a7 a6 2a5 若存在两项 am an使得 4a1 则 的最小值为 a 1 4 A 4B C 9D 2 3 3 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 请把正确答案填在题中横请把正确答案填在题中横 线上线上 13 2014 青岛模拟 不等式 x2 ax 4 0 的解集不是空集 则实数 a 的取值范围 是 14 滚动交汇考查 已知命题 p a 4 x0 若p 是q 的充分不必要条件 则 a 的取值范围是 15 2014 泉州模拟 已知区域 D 是由不等式组所确定的 则圆 x 2 0 3 0 x2 y2 4 在区域 D 内的面积等于 16 在平面上 我们如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下的一个直角 三角形 按图所标边长 由勾股定理有 c2 a2 b2 设想正方形换成正方体 把截线 换成如图的截面 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN 如果 用 S1 S2 S3表示三个侧面面积 S4表示截面面积 那么你类比得到的结论是 圆学子梦想 铸金字品牌 4 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过解答时应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 10 分 滚动单独考查 2014 长沙模拟 已知函数 f x 2sin x cos 0 的最小正周期为 4 6 1 2 1 求正实数 的值 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2bcosA acosC ccosA 求 f A 的值 18 12 分 滚动单独考查 2013 聊城模拟 已知函数 f x a 0 且 a a 1 1 证明 函数 y f x 的图象关于点对称 1 2 1 2 2 求 f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的值 19 12 分 2014 济南模拟 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一 个如图所示的矩形综合性休闲广场 其总面积为 3000 平方米 其中场地四周 阴 影部分 为通道 通道宽度均为 2 米 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为 运动场地 其中两个小场地形状相同 塑胶运动场地占地面积为 S 平方米 1 分别写出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式 写出函数定义域 2 怎样设计能使 S 取得最大值 最大值为多少 圆学子梦想 铸金字品牌 5 20 12 分 2014 威海模拟 已知数列 an 中 a1 5 且 an 2an 1 2n 1 n 2 且 n N 1 证明 数列为等差数列 a 1 2 2 求数列 an 的前 n 项和 Sn 21 12 分 滚动交汇考查 2014 郑州模拟 已知函数 f x x2 4 设曲线 y f x 在点 xn f xn 处的切线与 x 轴的交点为 xn 1 0 n N 其中 x1为正实 数 1 用 xn表示 xn 1 2 若 x1 4 记 an lg 证明数列 an 成等比数列 并求数列 an 的通项公式 x 2 2 22 12 分 滚动单独考查 2014 临沂模拟 已知平面向量 a 1 b 3 1 2 3 2 1 证明 a b 2 若存在实数 k t 使 x a t2 3 b y ka tb 且 x y 试求 k t 的函数关系式 k f t 3 根据 2 的结论 讨论关于 t 的方程 f t m 0 的解的情况 圆学子梦想 铸金字品牌 6 答案解析答案解析 1 C 由已知得 M x x4 N x 2 x 2 故 M N x 2 x1 显然 y x2 x 2 在 1 2 a 上单调递增 故选 B 5 C 因为函数 f x 图象的对称轴是 x f 0 a 0 所以由 f m 0 得 1 m0 故 f m 1 f 0 0 6 C 因为 a 2 1 所以 a 5 又因为 a b 5 a b 2 2 a2 b2 2a b 所以 5 2 2 b 2 2 10 25 圆学子梦想 铸金字品牌 7 即 b 2 25 所以 b 5 7 A 3x 27y 3x 33y 2 2 6 当且仅当 3x 33y 即 x 3y 1 时等号成立 3 3 9 8 A 由图形规律可知 选 A 9 D 因为 sin 3 5 2 所以 cos 4 5 所以 tan 3 4 又因为 tan 1 2 所以 tan 1 2 所以 tan2 2 1 2 4 3 所以 tan 2 tan 2 1 2 3 4 4 3 1 3 4 4 3 7 24 方法技巧 条件求值的一般思路 1 先化简所求式子或所给条件 2 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 3 将已知条件代入所求式子 化简求值 圆学子梦想 铸金字品牌 8 10 思路点拨 画出可行域及目标函数图象 观察确定经过的点可解 B 在坐标平面内画出不等式组 表示的大致平面区域 在坐标平面内平移直线 2x y 0 注意到当直 2 0 线平移到经过直线 2x y 0 与 y x b 的交点时 目标函数 z 2x y 取得最小值 再结合 z 2x y 的最小值为 3 分析确定 b 9 4 11 C f x a b sinx cosx cosx cosx 3 23 3 2 sinxcosx cos2x 3 3 2 sin2x cos2x 1 1 2 3 2 3 2 sin2x cos2x 1 2 3 2 sin 2 3 因为 0 x 2 所以 2x 3 3 2 3 所以 sin 1 3 2 2 3 圆学子梦想 铸金字品牌 9 即 f x 的值域为 3 2 1 12 思路点拨 求出数列 an 的公比 由等比数列的性质得到 m n 的关系式 再 利用常值代换 运用基本不等式求最值 D 设 an 的公比为 q 则有 a5q2 a5q 2a5 即 q2 q 2 0 解得 q 2 q 1 舍去 由 4a1可得 a am an 16 a1 q2 2 a2 1 a2 3 所以 m n 6 于是 m n 当且仅当 即 m 2 n 4 时 1 4 1 6 1 4 1 6 5 4 3 2 n 4 取最小值 1 4 3 2 13 解析 由题意可知 a2 16 0 得 a4 答案 4 4 14 思路点拨 p 是 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件 解析 由题知 q 是 p 的充分不必要条件 p a 4 x a 4 命题 q 2 x0 所以 2 2 1 4 2 由 2bcosA acosC ccosA 及正弦定理可得 2sinBcosA sinAcosC sinCcosA sin A C 圆学子梦想 铸金字品牌 11 又 A B C 故 2sinBcosA sinB 而 sinB 0 故 cosA 1 2 又 A 0 故 A 3 由 1 得 f x sin x 2 6 从而 f A sin 3 1 2 6 sin 3 3 2 加固训练 已知函数 f x 2cosxsin x sin2x sinxcosx 1 33 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 f x 的最大值及最小值 解析 f x 2cosxsinx cosx sin2x sinxcosx 1 1 2 3 23 2sinxcosx cos2x sin2x 1 3 sin2x cos2x 1 3 2sin 1 2 3 1 函数 f x 的最小正周期为 T 2 2 2 因为 1 sin 1 2 3 所以 1 2sin 1 3 2 3 圆学子梦想 铸金字品牌 12 所以当 2x 2k k Z 3 2 即 x k k Z 时 f x 取得最大值 3 12 当 2x 2k k Z 3 2 即 x k k Z 时 f x 取得最小值 1 5 12 18 解析 1 函数 f x 的定义域为全体实数 任取一点 x y 它关于点 对称的点的坐标为 1 x 1 y 1 2 1 2 由已知得 y a 则 1 y 1 a a f 1 x a 1 a a a 所以 1 y f 1 x 即函数 y f x 的图象关于点对称 1 2 1 2 2 由 1 有 1 f x f 1 x 即 f x f 1 x 1 圆学子梦想 铸金字品牌 13 所以 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 则 f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 19 解析 1 由已知 xy 3000 2a 6 y 则 y 6 x 50