云南省2016年3月21日省统测理科数学试题及答案

第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 考试时间 考试时间 3 3 月月 2121 日日 1515 0000 17 0017 00 20162016 年云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测年云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学理科数学 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 1 已知 为虚数单位 复数 则 i 12 1 1zi zi 1 2 z z A B C D 1 2 1 2 i i 2 已知平面向量 如果 那么 3 6 1abx ab b A B C 3 D 5 5 2 3 2 3 函数的最小值为 2 2sin cos2sinyxxx A 4 B C D 231 21 4 的展开式中的系数等于 10 1 x x 2 x A 45 B 20 C 30 D 90 5 若运行如图所示程序框图 则输出结果的值为 S A 94 B 86 C 73 D 56 6 下图是底面半径为 1 高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图 注 正视图也称主视图 俯视图也称左视图 则被削掉的那部分的体积为 A B 2 3 52 3 C D 5 3 2 2 2 3 7 为得到的图象 只需要将的图象 cos 2 6 yx sin2yx A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 3 6 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 3 6 8 在数列中 则 n a 122 11 1 23 nn aaa a 20162017 aa A B C D 5 5 6 7 3 7 2 9 已知都是实数 p 2 q 直线 0 与圆 2 相切 则 p 是 q 的 a bab xy 22 xayb A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 若满足约束条件 则的最小值为 x y 43 3525 1 xy xy x 2zxy A 6 B 5 C 3 D 1 11 在长为 3的线段上任取一点 则点与线段两端点的距离都大于 1的概率等于 mABPPABm A B C D 1 2 1 4 2 3 1 3 12 已知双曲线的焦点在轴上 直线是双曲线的一条渐近线 点在双曲线M 12 F Fx730 xy MP 上 且 如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点 那么 M 12 0PFPF 2 16yx M 12 PF PF A 21 B 14 C 7 D 0 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数的定义域为实数集 则的 fxR lg 0 90 0 x x xR fx x x 10100ff 值为 14 已知三棱锥的顶点在球的表面上 是边长为的等边三角形 如PABC B CPAOABC 3 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 果球的表面积为 36 那么到平面距离的最大值为 O PABC 15 在中 内角所对的边分别为 如果的面积等于 8 ABC A B C a b cABC 5a 4 tan 3 B 那么 sinsinsin abc ABC 16 已知实数都是常数 若函数的图象在切点处的切线方程为 a b 21 1 2 x a x ybe x 1 0 2 与的图象有三个公共点 则实数的取值范围是 21 1 3420 2 x a x xyybe x 3 1yk x k 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 对任意正整数 n an n Sn322 nn aS 求数列的通项公式 n a 求证 2 21nnn SSS 18 本小题满分 12 分 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛 根据比 赛规则 某中学选拔出 8 名同学组成参赛队 其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生 高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生 竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛 设 选出的 4 人中恰有 2 名女生 而且这 2 名女生来自同一个学部 为事件 求事件的概率AA P A 设为选出的 4 人中女生的人数 求随机变量的分布列和数学期望 XX 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 为的中点 ABCD CDBD ABAD E BC 求证 AEBD 设平面平面 求二面角ABD 2 4BCD ADCDBC 的正弦值 BACD 20 本小题满分 12 分 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点 yEO 离心率等于 以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 3 2 E 直线与轴交于点 与椭圆交于两个相异点 且 4 5 lykxm yPE ABAPPB 求椭圆的方程 E 是否存在 使 若存在 求的取值范围 若不存在 请说明理由 m4OAOBOP m 21 本小题满分 12 分 已知 ln 21 23 21 x fxx x 求证 当 时 取得极小值 0 x fx 是否存在满足的实数 当时 的值域为 若存在 求出0nm m n xm n fx m n 的值 若不存在 请说明理由 m n 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是 的直径 与 相切于是 的弦 是BCOECO C ABOD 弧的中点 的延长线与交于 ACBDCEE 求证 BC CDBD CE 若 求 9 3 5 CEDE AB 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在以原点为极点 轴的正半轴xoyl 1 2 xt yt tOx 为极轴的极坐标系中 曲线的极坐标方程为 C 2 3 12cos 直接写出直线 曲线的直角坐标方程 lC 设曲线上的点到与直线 的距离为 求的取值范围 Cldd 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 2122fxxxx 求证 5fx 若对任意实数都成立