（新课标）2014届高三数学上学期第二次月考试题 理

1 20132013 20142014 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 理 单元验收试题 数学 理 单元验收试题 2 2 新课标新课标 命题范围 函数 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在 题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2013 年高考江西卷 理 函数y xln 1 x 的定义域为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 2 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A B C D 2 x y 2 lg 1 yxx 22 xx y 1 lg 1 y x 3 设 xf是定义在实数集R上的函数 满足条件 1 xfy是偶函数 且当1 x时 1 2 1 x xf 则 3 2 f 2 3 f 3 1 f的大小关系是 A 3 1 2 3 3 2 fff B 2 3 3 1 3 2 fff C 3 1 3 2 2 3 fff D 3 2 2 3 3 1 ff 4 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 含答案 若abc 则函数 f xxaxbxbxcxcxa 的两个零点分别位于区间 A a b和 b c内 B a 和 a b内 C b c和 c 内 D a 和 c 内 5 函数的值域为 1 2 log 1 f xx A R B C D 0 0 0 1 0 6 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 纯 WORD 版 已知yx 为正实数 则 A yxyxlglglglg 222 B yxyxlglg lg 222 C yxyxlglglglg 222 D yxxylglg lg 222 7 下列函数中 满足 对任意的时 都有 的是 f x 1212 0 x xxx 当 12 f xf x A B C D 1 f x x 2 44f xxx 2xf x 1 2 logf xx 8 2013 年高考新课标 1 理 2 已知函数 f x 2 2 0 ln 1 0 xx x xx 若 f x ax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 9 函数的大致图象是 lg1f xx 10 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 11 已知函数 2342013 1 2342013 xxxx f xx 则下列结论正确的 A f x在 0 1 上恰有一个零点 B f x在 0 1 上恰有两个零点 C f x在 1 0 上恰有一个零点 D f x在 1 0 上恰有两个零点 12 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 WORD 版 已知函数 2222 22 228 f xxaxag xxaxa 设 12 max min max Hxf xg xHxf xg xp q 表示 p q中的较大值 min p q表示 p q中的较小值 记 1 Hx得最小值为 A 2 Hx得最小值为B 则AB A 2 216aa B 2 216aa C 16 D 16 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若是上的奇函数 则函数的图象必过定点 f xR2 1 xfy 14 设函数是奇函数 则a 3 x xa xxa f x a 15 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 已校对纯 WORD 版含附加题 已知 xf是定义在R上的奇函数 当0 x时 xxxf4 2 则不等式xxf 的解集用区间 表示为 16 2013 年高考湖南卷 理 设函数 0 0 xxx f xabccacb 其中 3 1 记集合 Ma b c a b ca 不能构成一个三角形的三条边长 且 b 则 a b cM 所对 应的 f x的零点的取值集合为 2 若 a b cABC 是的三条边长 则下列结论正确的是 写出所有正确结论的序号 1 0 xf x xxx xRxa b c 使不能构成一个三角形的三条边长 若 1 2 0 ABCxf x 为钝角三角形 则使 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 已知函数 1 log 01 1 a x f xa x 1 求函数的定义域 并判断的奇偶性 f xD f x 2 用定义证明函数在上是增函数 f xD 3 如果当时 函数的值域是 求与 的值 xt a f x 1 at 18 12 分 已知函数 其中常数a 0 2 0 2 2 x x axx xf 1 当a 4 时 证明函数f x 在上是减函数 2 0 2 求函数f x 的最小值 19 12 分 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 纯 WORD 版 设函数 22 1 f xaxax 其中0a 区间 0Ix f x 求的长度 注 区间 的长度定义为 给定常数 0 1 k 当时 求长度的最小值 4 20 12 分 设函数定义域为 且 x a xxf 0 2 5 2 f 设点是函数图像上的任意一点 过点分别作直线PP 和 轴的垂线 垂足分别为 xy yNM 1 写出的单调递减区间 不必证明 xf 2 问 是否为定值 若是 则求出该定值 若PNPM 不是 则说明理由 3 设为坐标原点 求四边形面积的最小值 OOMPN 21 12 分 定义在 R 上的单调函数 xf满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 1 求证 xf为奇函数 2 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 22 14 分 已知函数 若存在 使得 则称是函数的一 xfy 0 x 00 xxf 0 x xfy 个不动点 设二次函数 2 1 2f xaxbxb 当时 求函数的不动点 2 1ab xf 若对于任意实数 函数恒有两个不同的不动点 求实数的取值范围 b xfa 在 的条件下 若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点 xfy BA xf 且直线是线段的垂直平分线 求实数的取值范围 2 1 1 ykx a ABb 参考答案 一 选择题 1 D 2 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 A 11 C 12 B 二 填空题 13 14 0 15 50 5 16 1 10 2 2 1 5 三 解答题 17 解 1 令 解得 1 0 1 x x 11x 1 1D 对任意 xD 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx 所以函数是奇函数 f x 另证 对任意 所以函数是奇 xD 11 logloglog 10 11 aaa xx fxf x xx f x 函数 2 设 1212 1 1 x xxx 且 12121221 12 12121221 11111 logloglog log 11111 aaaa xxxxx xxx f xf x xxxxx xxx 1221122121 1 1 2 0 x xxxx xxxxx 12211221 1 1 0 x xxxx xxx 1221 1221 1 1 1 x xxx x xxx 01a 1221 1221 1 log0 1 a x xxx x xxx 12 0f xf x 12 f xf x 所以函数在上是增函数 f xD 3 由 2 知 函数在上是增函数 f x 1 1 又因为时 的值域是 xt a f x 1 所以且在的值域是 1 1 t a 1 1 x g x x t a a 故且 结合图像易得 1 1 a g aa a 1t g x1t 解得 舍去 2 1aaa 21a 21 所以 21a 1t 18 解 1 当时 4 a2 4 x xxf 任取 0 x1 x2 2 则f x1 f x2 12 12 44 xx xx 21 2121 4 xx xxxx 因为 0 x10 即f x1 f x2 6 所以函数f x 在上是减函数 2 0 2 当且仅当时等号成立 2 x a xxf22 aax 当 即时 的最小值为 20 a40 a xf22 a 当 即时 在上单调递减 2 a4 a xf 2 0 所以当时 取得最小值为 2 x xf 2 a 综上所述 4 2 4022 min a a aa xf 19 解 解 1 0 0 1 2 2 a a xxaaxxf 所以区间长度为 2 1a a 由 知 a a a a l 1 1 1 2 恒成立令已知k k kk k kakk 1 1 1 0 1 1 1 1 10 1 0 2 22 1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k lka a aag 这时时取最大值在 所以 2 1 1 1 1 k k lka 取最小值时 当 20 解 1 因为函数的图象过点 所以函数 x a xxf 2 5 2 A1 2 2 2 5 a a f x在上是减函数 1 0 2 设 直线的斜率 则的方程 0 00 1 x xxPPM1 PM 0 0 0 1 xx x xy 联立 0 0 0 1 xx x xy xy 0 0 0 0 2 1 2 1 x x x xM 0 0 1 0 x xN 0 1 1 0 00 xPB xx PA 2 1 PBPA 2 文 设 直线的斜率为 则的方程 0 00 1 x xxPPM1 PM 0 0 0 1 xx x xy 7 联立 0 0 0 1 xx x xy xy 0 0 0 0 2 1 2 1 x x x xM 3 0 00 2 1 2x yx PM 0 0 2 1 2 x xOM 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 00 0 0 xxx xS OPM 0 0 1 0 x xN 2 1 2 11 2 1 2 00 0 0 xx x xS OPN 1 2 1 2 1 2 0 2 0 x xSSS OPNOPMOMPN 2 2 1 OMPN S 当且仅当时 等号成立 此时四边形面积有最小值 4 0 2 1 xOMPN 2 2 1 21 解 1 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 2 解 2 3log 3f 0 即 f 3 f 0 又 xf在 R 上是单调函数 所以 xf在 R 上是增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意 x R 成立 令 t 3 x 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 R 恒成立 22 当时 解 得 2 1ab 2 221f xxx 2 221xxx 1 1 2 xx 所以函数的不动点为 f x 1 1 2 xx 8 因为 对于任意实数 函数恒有两个不同的不动点 所以 对于任意实数 方b xfb 程恒有两个不相等的实数根 即方程恒有两个不相等的实数根 f xx 2 1 2axbxbx 所以 即 对于任意实数 所以 2 4 2 0 x ba b b 2 480baba 解得 2 4 4 80 b aa 02a 设函数 f x 的两个不同的不动点为