实数专题复习

实数专题复习实数专题复习 1 1 按实数的定义分类 按实数的定义分类 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 2 2 按实数的正负分类 按实数的正负分类 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 负数 零 既不是正数也不是 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 正实数和零总能进行开方运算 而负实数只能开奇次方 不能开偶次正实数和零总能进行开方运算 而负实数只能开奇次方 不能开偶次 方 方 4 4 有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同 有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同 2 2 实数与数轴的关系 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反之 数轴上每一个点每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反之 数轴上每一个点 都表示一个实数 即数轴上的点与实数是一一对应关系 都表示一个实数 即数轴上的点与实数是一一对应关系 3 3 实数的分类 实数的分类 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负有理数 零 正有理数 有理数 实数 例例 1 1 若若为实数为实数 下列代数式中下列代数式中 一定是负数的是一定是负数的是 a A A 2 2 B B 1 1 2 2 C C D D 1 1 aa 2 aa 例例 2 2实数实数在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示 a 化简化简 2 2 1 aa 例例 3 3 如图所示如图所示 数轴上数轴上A A B B两点分别表示实数两点分别表示实数 1 1 点 点B B关于点关于点5 A A的对称点为的对称点为C C 则点则点C C所表示的实所表示的实 数为 数为 A A 2 2 5 B B 2 2 C C 3 3 D 3D 3 555 1 1 已知已知 则则的相反数是的相反数是 的倒数是的倒数是 52 aaa 若在数轴上表示若在数轴上表示 它在原点的它在原点的 侧侧 填填 左左 或或 右右 且到原 且到原a 点的距离是点的距离是 2 2 在两个连续整数在两个连续整数和和b b之间之间 b b 那么那么 b b的值分别的值分别10aa10a 是是 6 6 已知 24 5 5 24 5 5 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 2222 若符合前面式子的规律 则 10102 b a b a ab 二 选择题 二 选择题 7 7 以数轴的单位长度 以数轴的单位长度 1 1 为边作一个正方形 以数轴的原点为圆心 正方为边作一个正方形 以数轴的原点为圆心 正方 形的对角线长为半径画弧 交数轴的正半轴于点形的对角线长为半径画弧 交数轴的正半轴于点A A 则点 则点A A表示的数是表示的数是 A 1 5A 1 5 B B 1 41 4 C C D D 32 9 9 请你估算 请你估算的大小 的大小 11 A 1 A 1 2 2 B B 2 2 3 3 C C 3 3 4 4 D D 111111 4 4 5 511 1010 若数轴上表示数 若数轴上表示数的点在原点的左边 则化简的点在原点的左边 则化简的结果是 的结果是 a 2 2aa A A B B 3 3 C C D D 3 3aaaa 1313 如图 如图 2 2 数轴上表示 数轴上表示 1 1 和和的点分别为的点分别为A A和和B B 点 点B B关于点关于点A A的对称的对称2 点为点为C C 设 设C C点所表示的数为点所表示的数为x x 求 求 x x 的值 的值 x 2 2 2 4 6 1 2 1 1 31 3 1 2 023 例例 2 2 比较比较 与与 1 1 的大小 的大小 322 3 3 已知已知 则则 b b c c三数的大小关系是三数的大小关系是 102 8 0 8 3 2 cba a 4 4 已知已知 b b互为相反数 互为相反数 c c d d互为倒数 且互为倒数 且x x 2 2 1 1 2 2 则式子 则式子ay 的值是的值是 22006 ycdx ba 8 8 小明的作业本上有以下四题 小明的作业本上有以下四题 24 416aa aaa25105 做错的题是 做错的题是 a a a a a 11 2 aaa 23 A A B B C C D D 1010 若 若 是一种运算符号 且有是一种运算符号 且有 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 3 3 3 2 1 3 2 1 4 4 4 3 2 1 4 3 2 1 则则 2005 2006 A A 20062006 B B 20052005 C C 20042004 D D 以上答案都不 以上答案都不 对对 三 解答题 三 解答题 1212 计算 计算 023 3 8 22010 32 3 2 2 实数实数 1 2 1 2 0 0 中中 有理数的个数是有理数的个数是 7 222009 2010 233 A A 2 2 个个 B B 3 3 个个 C C 4 4 个个 D D 5 5 个个 4 4 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 负数和零没有平方根负数和零没有平方根 B B 的倒数是的倒数是 20092009 1 2009 C C 是分数是分数 D D 0 0 和和 1 1 的相反数是它的相反数是它 2 2 本身本身 6 6 观察下面一列有规律的数 观察下面一列有规律的数 根据这个规律可知第根据这个规律可知第 n n 个数是个数是 48 6 35 5 24 4 15 3 8 2 3 1 n n 是正整数 是正整数 1010 计算 计算 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0283 7 7 若若和和都有意义 则都有意义 则的值是的值是 aa a A A B B C C D D 0 a0 a0 a0 a 9 9 若 若 则实数 则实数a a在数轴上的对应点一定在在数轴上的对应点一定在 2 aa A A 原点左侧 原点左侧 B B 原点右侧 原点右侧 C C 原点或原点左侧 原点或原点左侧 D D 原点或原点右侧 原点或原点右侧 10 10 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A A 实数实数是负数是负数 B B 2 a aa 2 C C 一定是正数一定是正数 D D 实数实数的绝对值是的绝对值是 a a a 二二 填空题填空题 每小题每小题 3 3 分分 共共 2424 分分 11 11 的平方根是的平方根是 36 3 27 12 12 2 3 32 14 14 比较大小 比较大小 填填 或或 56 3 105 1717 对于实数 对于实数ab 若有 若有 2 4 3 0ab 则 则ab 18 18 如果正方体的体积扩大为原来的如果正方体的体积扩大为原来的 2727 倍 则边长扩大为原来的倍 则边长扩大为原来的 倍 若长方体面积扩大为原来的倍 若长方体面积扩大为原来的 4 4 倍 则边长扩大为原来的倍 则边长扩大为原来的 倍倍 三三 解答题解答题 共共 4646 分分 18 18 求下列各式的值求下列各式的值 12 12 分分 44 1 3 027 0 64 9 44 1 21 1 19 19 将下列各数的序号填在相应的集合里将下列各数的序号填在相应的集合里 8 8 分 分 3 14159263 1415926 0 4560 456 3 512 3 030030003 3 030030003 0 0 11 5 3 9 2 7 1 0 有理数集合 有理数集合 无理数集合 无理数集合 正实数集合 正实数集合 整数集合 整数集合 20 20 化简化简 每小题 每小题 4 4 分 共分 共 8 8 分 分 3 3 5 5 2226 6 1 6 5 5 估计估计的大小应的大小应 88 A A 在 在 9 19 1 9 29 2 之间之间 B B 在 在 9 29 2 9 39 3 之间之间 C C 在 在 9 39 3 9 49 4 之间之间 D D 在 在 9 49 4 9 59 5 之间之间 7 7 一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 8 8 则这个数的相反数的立方根 则这个数的相反数的立方根 是是 A A 4 4 B B 4 4 C 4C 4 D 8D 8 8 8 大家知道大家知道是一个无理数 那么是一个无理数 那么 1 1 在哪两个整数之在哪两个整数之55 间间 A A 1 1 与与 2 2 B B 2 2 与与 3 3 C C 3 3 与与 4 4 D D 4 4 与与 5 5 9 9 下列说法中 正确的是下列说法中 正确的是 A A 有理数都是有限小数有理数都是有限小数 B B 无限循环小数都是无限循环小数都是 无理数无理数 C C 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D D 无理数包括正无理无理数包括正无理 数 数 0 0 和负无理数和负无理数 14 14 在在 0 010010001 0 010010001 两个两个 1 1 之间依次多一个之间依次多一个 0 0 2 2 9 这六个数中 无理数共有 这六个数中 无理数共有 个个 27 22 2 1 15 15 如图 在数轴上点如图 在数轴上点 A A 和点和点 B B 之间表之间表 示整数的点有示整数的点有 个 个 16 16 请写出两个在请写出两个在 1 1 和和 4 4 之间的无理数 之间的无理数 20 20 请你观察 思考下列计算过程 请你观察 思考下列计算过程 同样 同样 121112 11121 123211112 11112321 猜想 猜想 76543211234567898 三 解答题 共三 解答题 共 4040 分 分 21 21 计算 计算 1 1 2 2 3 3 36 7 1 9 3 10 2 27 4 4 3 81125 22 22 已知一个正方体的体积为已知一个正方体的体积为 512cm512cm3 3 求它的棱长和表面积求它的棱长和表面积 24 1 24 1 填表 填表 a 0 0000010 0000010 0010 0011 11000100010000001000000 3 a 2 2 由上你发现了什么规律 用语言叙述这个规律由上你发现了什么规律 用语言叙述这个规律 3 3 根据你发现的规律填空 根据你发现的规律填空 已知已知 则 则 442 1 3 3 3 3000 3 003 0 已知已知 则 则 07696 0 000456 0 3 3 456 25 25 计算 计算 1 1 结果精确到 结果精确到 0 010 01 5552 26 26 你能找出规律吗你能找出规律吗 1 1 计算 计算 49 4 9 1625 16 25 1 36 121 1 36 121 2 2 请按找到的规律计算 请按找到的规律计算 520 23 19 35 1 1 若 若 2 2 a 与与 b b 1 1 互为相反数互为相反数 则的值为则的值为 b a b a A A 2 B B 12 C C 12 D D 12 2 2 在 在 0 2 3 8 0 0 9 0 010010001 0 010010001 2 0 333 0 333 5 3 14153 1415 2 010101 2 010101 相邻两个相邻两个 1 1 之间有之间有 1 1 个个 0 0 中 无理数有 中 无理数有 A 1A 1 个个 B 2B 2 个个 C C 3 3 个个 D 4D 4 个个 6 6 边长为 边长为 2 2 的正方形的对角线长是 的正方形的对角线长是 A A 2 B B 2 2 C C 2 22 D D 4 4 7 7 下列运算中错误的有 下列运算中错误的有 个 个 416 49 36 7 6 332 3 3 2 332 A A B B C C D D 二 耐心填一填 每小题二 耐心填一填 每小题 4 4 分共分共 3232 分 分 8 8 比较下列实数的大小 在 比较下列实数的大小 在 填上填上 或或 3 2 2 15 2 1 112 53 平方根等于本身的实数是平方根等于本身的实数是 1010 16的算术平方根是的算术平方根是 1 1 的立方根是的立方根是 1212 如图 在网格图中的小正方形边长为 如图 在网格图中的小正方形边长为 1 1 则图中的 则图中的ABC 的面积等于的面积等于 1414 化简 化简 2 3 1515 如图 图中的线段 如图 图中的线段 AEAE 的长度为的长度为 三 计算下列各题三 计算下列各题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 1616 5312 1717 2 36 1818 75 57 1919 2 62 四 解答下列各题 每小题四 解答下列各题 每小题 5 5 分 共分 共 1515 分 分 2020 若 若 x x y y 都是实数 且都是实数 且 y y 833 xx 求求 x yx y 的值 的值 2121 已知 已知 2b 12b 1 的平方根为的平方根为 3 3a 2b 1 3 3a 2b 1 的算术平方根为的算术平方根为 4 4 求求 a 2ba 2b 的平方的平方 根 根 2222 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 1 任意连结这些小正 任意连结这些小正 方形的顶点 可得到一些线段 请在图中画出方形的顶点 可得到一些线段 请在图中画出 1352 EFCDAB 这样的线段 并选择其中的一个说明这这样的线段 并选择其中的一个说明这 样画的道理 样画的道理 附加题附加题 探索猜想探索猜想 判断下列各式是否成立 你认为成立的请在 内打判断下列各式是否成立 你认为成立的请在 内打 不成立的打 不成立的打 每小题每小题 1 1 分 共分 共 4 4 分分 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 55 55 2424 1 1 你判断完以后 发现了什么规律 请用含有你判断完以后 发现了什么规律 请用含有 n n 的式子将规律表示出来 的式子将规律表示出来 并说明并说明 n n 的取值范围 的取值范围 1 1 分 分 已知实数 已知实数 a a b b 在数轴上的位置如图所示 在数轴上的位置如图所示 ba0 试化简 试化简 a b 2 a a b b 2 2 若 若 则 则 3 125a 2 a 3 3 若 若 且 且 则 则 2 3ab 0ab ba 4 4 一个正数的平方根是 一个正数的平方根是和和 则这个正数是 则这个正数是 21a 3a 5 5 若 若与与互为相反数 则互为相反数 则1xy 3xy y x 7 7 近似数 近似数 0 02300 0230 精确到了精确到了 位 它有位 它有 个有效数字 个有效数字 9 9 若 若为整数 且使得为整数 且使得和和