阶段滚动检测(五)

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套此套题为题为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观看看 比例 答案解析附后 关比例 答案解析附后 关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块 阶段滚动检测阶段滚动检测 五五 第一 八章第一 八章 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 滚动单独考查 满足 M a1 a2 a3 a4 且 M a1 a2 a3 a1 a2 的集合 M 的 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方 程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 3 滚动单独考查 2014 蚌埠模拟 如图为一个几何体的三视图 正视图和侧 视图均为矩形 俯视图中曲线部分为半圆 尺寸如图 则该几何体的体积为 圆学子梦想 铸金字品牌 2 A 2B 2C 2 2D 2 2 3 4 如果实数 x y 满足 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 y A B C D 1 2 3 3 2 23 5 滚动交汇考查 有四个关于三角函数的命题 p1 x R sin2 cos2 x 2 x 2 1 2 p2 x y R sin x y sinx siny p3 x 0 sinx 1 2 2 p4 sinx cosy x y 2 其中的假命题是 A p1 p4 B p2 p4C p1 p3 D p2 p3 6 2013 广东高考 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3 0 离心率等 于 则 C 的方程是 3 2 A 1B 1 x2 4 y2 5 x2 4 y2 5 圆学子梦想 铸金字品牌 3 C 1D 1 x2 2 y2 5 x2 2 y2 5 7 滚动单独考查 用 min a b 表示 a b 两数中的较小值 若函数 f x min x x t 的图象关于直线 x 对称 则 t 的值为 1 2 A 2 B 2 C 1 D 1 8 a 1 是 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 点 P 为抛物线上的动点 点 M 为其准线上的动点 当 FPM 为等边三角形时 其面积为 A 2 B 4 C 6 D 4 33 10 滚动单独考查 已知 a 是函数 f x 2x lox 的零点 若 0 x00 C f x0 0 的左 右顶点分别为 A B 点 P 是 第一象限内双曲线上的点 若直线 PA PB 的倾斜角分别为 且 m m 1 那么 的值是 A B C D 2 1 2 2 1 2 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 请把正确答案填在题中横请把正确答案填在题中横 线上线上 13 若抛物线 y2 2px 的焦点与双曲线 x2 1 的右焦点重合 则 p 的值为 y2 3 14 2013 江西高考 抛物线 x2 2py p 0 的焦点为 F 其准线与双曲线 1 x2 3 y2 3 相交于 A B 两点 若 ABF 为等边三角形 则 p 15 2013 湖南高考 设 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个焦点 P 是 x2 2 y2 2 C 上一点 若 PF1 PF2 6a 且 PF1F2的最小内角为 30 则 C 的离心率为 16 滚动交汇考查 2014 潍坊模拟 给定两长度为 1 的平面向量和 它 O O 们的夹角为 120 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 若 x y A O O 其中 x y R 则 x y 的最大值是 O 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过解答时应写出必要的文字说明 证明过 圆学子梦想 铸金字品牌 5 程或演算步骤程或演算步骤 17 10 分 滚动单独考查 2014 滨州模拟 设 ABC 的内角 A B C 的对应边 分别为 a b c 已知 a 1 b 2 cosC 1 4 1 求 ABC 的边 c 的长 2 求 cos A C 的值 18 12 分 2014 淮南模拟 如图 椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别 x2 2 y2 2 为 F1 F2 上顶点为 A 在 x 轴负半轴上有一点 B 满足 AB AF2 B 1 F1 2 1 求椭圆 C 的离心率 2 D 是过 A B F2三点的圆上的点 D 到直线 l x y 3 0 的最大距离等于椭圆 3 长轴的长 求椭圆 C 的方程 19 12 分 滚动单独考查 设数列 an 满足 a1 5 an 1 4an 5 n N 1 是否存在实数 t 使 an t 是等比数列 2 设数列 bn an 求 bn 的前 2014 项和 S2014 20 12 分 滚动单独考查 2014 北京模拟 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD ABC 是正三角形 AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 的中点 又 CAD 30 PA AB 4 点 N 在线段 PB 上 且 P 1 3 圆学子梦想 铸金字品牌 6 1 求证 BD PC 2 求证 MN 平面 PDC 3 设平面 PAB 平面 PCD l 试问直线 l 是否与直线 CD 平行 请说明理由 21 12 分 滚动单独考查 已知 f x ax lnx x 0 e g x 其中 e 是自 ln 然常数 a R 1 讨论 a 1 时 f x 的单调性 极值 2 求证 在 1 的条件下 f x g x 1 2 3 是否存在实数 a 使 f x 的最小值是 3 若存在 求出 a 的值 若不存在 说明 理由 22 12 分 2014 昆明模拟 已知圆 M x 2 y2 若椭圆 C 1 a b 0 的 2 7 3 x2 2 y2 2 右顶点为圆 M 的圆心 离心率为 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 已知直线 l y kx 若直线 l 与椭圆 C 分别交于 A B 两点 与圆 M 分别交于 G H 两点 点 G 在线段 AB 上 且 AG BH 求 k 的值 圆学子梦想 铸金字品牌 7 答案解析答案解析 1 B 由题意知 a1 a2必属于 M a3 M a4不一定 故选 B 2 B 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再验证 A B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可 2 3 A 依题设可知 该几何体为一个三棱柱 二分之一圆柱的组合体 其体积为 V 12 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 D 设 k 则得直线 l kx y 0 y 所以圆心 2 0 到直线 l 的距离 d 解得 k 所以 kmax 2 0 2 13333 5 A p1应该是 x R sin2 cos2 1 x 2 x 2 p2当 y 0 时结论成立 p3显然 sinx 由于 x 0 所以结论恒成立 1 2 2 p4显然 x y 2k k Z 2 所以 p1 p4为假命题 6 B 设 C 的方程为 1 a 0 b 0 由题意知 c 3 e 则 a 2 b2 c2 a2 5 所 x2 2 y2 2 c 3 2 求方程为 1 x2 4 y2 5 7 D 由图象关于直线 x 对称得 解得 t 0 或 t 1 1 2 1 2 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 8 当 t 0 时 f x x 不符合题意 故 t 1 一题多解 本题还可以用如下方法解决 验证答案 将四个答案分别代入题中 通过数形结合 作出函数 y x 与 y x t 的 图象 得出函数 f x 的图象 然后由对称性排除 A B C 8 C 当 a 1 时 直线 x y 0 与直线 x y 0 垂直成立 当直线 x y 0 与直线 x ay 0 垂直时 a 1 所以 a 1 是 直线 x y 0 与直线 x ay 0 互相垂直 的充要条件 9 D 抛物线的焦点为 F 1 0 准线方程为 x 1 据题意知 FPM 为等边三角形 PF PM 所以 PM 抛物线的准线 设 P 则 M 1 m 等边三角形边长为 1 所 m2 4 m2 4 以由 PM FM 得 1 解得 m 2 所以等边三角形边长为 4 m2 4 1 1 2 23 其面积为 4 3 10 C 因为 0 x0 a 所以loa 2 0 g 1 2 g 1 2 即 lox0 loa 所以 lox0 2a loa g 1 2 g 1 22 0 g 1 2 g 1 2 又 a 是 f x 2x lox 的零点 g 1 2 所以 2a loa 0 g 1 2 所以 f x0 lox0 F1F2 2 3 则 P 点在椭圆上 2a 4c 所以 a 2c e 1 2 PF1 PF2 F1F2 F1F2 4 3 2 3 F1F2 0 b 0 上 F1 F2是这条双曲线的两个焦点 x2 2 y2 2 F1PF2 90 且 F1PF2的三条边长成等差数列 则此双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 4 D 5 D 因为 F1PF2的三条边长成等差数列 所以设 成等差数列 且 P 2 P 1 F1 2 设 x d x x d 则 x d 2c x x d d 2a 即 x 2c d a 又 P 2 P 1 F1 2 d 2 圆学子梦想 铸金字品牌 10 F1PF2 90 所以 x d 2 x2 x d 2 解得 x 4d 即 c d 所以双曲线的离心率为 5 2 e 5 选 D c 5 2 2 12 D 易知双曲线的左顶点为 A a 0 右顶点为 B a 0 设 P p q 得直线 PA 的斜 率为 kPA 直线 PB 的斜率为 kPB q q 所以 kPA kPB 1 q2 2 2 因为 P p q 是双曲线 x2 y2 a2 a 0 上的点 所以 p2 q2 a2 a 0 代入 1 式得 kPA kPB 1 因为直线 PA PB 的倾斜角分别为 得 tan kPA tan kPB 所以 tan tan 1 因为 P 是第一象限内双曲线上的点 得 均为锐角 所以 m 1 解得 2 2 2 13 解析 双曲线 x2 1 的右焦点为 2 0 由题意得 2 所以 p 4 y2 3 p 2 答案 4 14 解析 由题意知 ABF 的高为 p 将 y 代入双曲线方程得 A B 两点的横坐 p 2 圆学子梦想 铸金字品牌 11 标为 x 因为 ABF 为等边三角形 所以 tan60 从而解得 3 2 4 p 3 2 4 p2 36 即 p 6 答案 6 15 解析 不妨设 PF1 PF2 则 PF1 PF2 2a PF1 PF2 6a 得 PF1 4a PF2 2a F1F2 2c 则在 PF1F2中 PF1F2 30 由余弦定理得 2a 2 4a 2 2c 2 2 4a 2c cos30 整理得 e 2 0 所以 e 33 答案 3 16 解析 依题意 1 则 2 1 O O 又因为 x y 1 120 O O O O O O O 所以 x2 y2 2xy 1 2 OA 2 OB O O 因此 x2 y2 2xycos120 1 即 xy x2 y2 1 所以 3xy x y 2 1 3 x y 2 4 经检验等号成立 故 x y 的最大值为 2 x 2 2 答案 2 17 解析 1 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 1 4 2 1 2 4 1 4 因为 c 0 所以 c 2 2 sin2C 1 cos2C 1 1 4 2 15 16 因为 0 C 所以 sinC 15 4 圆学子梦想 铸金字品牌 12 由正弦定理 a c 即 1 2 15 4 解得 sinA cos2A 1 sin2A 1 15 8 15 8 2 49 64 在三角形 ABC 中 因为 a b 所以 A B 所以 A 为锐角 所以 cosA 7 8 cos A C cosAcosC sinAsinC 7 8 1 4 15 8 15 4 11 16 18 解析 1 设 B x0 0 由 F2 c 0 A 0 b 知 c b x0 b A 2 A 因为 所以 cx0 b2 0 x0 A 2 A b2 由 知 F1为 BF2中点 B 1 F1 2 故 c 2c b2 所以 b2 3c2 a2 c2 即 a2 4c2 故椭圆 C 的离心率 e 1 2 2 由 1 知 得 c a c 1 2 1 2 于是 F2 B 1 2 0 3 2 0 由题意知 ABF2为直角三角形 BF2为斜边 圆学子梦想 铸金字品牌 13 所以 ABF2的外接圆圆心为 F1 半径 r a 1 2 0 D 到直线 l x y 3 0 的最大距离等于 2a 所以圆心到直线的距离为 a 3 所以 a 1 2 3 1 3 2 解得 a 2 a 6 5舍去 所以 c 1 b 3 所以椭圆 C 的方程为 1 x2 4 y2 3 方法技巧 求圆锥曲线标准方程的方法 1 依据定义求圆锥曲线的标准方程 2 可依据条件求出方程中的各个参数 从而确定方程 19 解析 1 由 an 1 4an 5 得 an 1 4an 5 令 an 1 t 4 an t 得 an 1 4an 5t 则 5t 5 t 1 从而 an 1 1 4 an 1 又 a1 1 4 所以 an 1 是首项为 4 公比为 4 的等比数列 所以存在这样的实数 t 1 使 an t 是等比数列 2 由 1 得 an 1 4 4 n 1 所以 an 1 4 n 所以 bn an 1 4 为奇数 4 1 为偶数 所以 S2014 b1 b2 b2014 1 41 42 1 1 43 44 1 1 42013 42014 1 圆学子梦想 铸金字品牌 14 41 42 43 44 42014 4 4 2 015 1 4 42 015 4 3 20 解析 1 因为 ABC 是正三角形 M 是 AC 的中点 所以 BM AC 即 BD AC 又因为 PA 平面 ABCD BD 平面 ABCD 所以 PA BD 又 PA AC A 所以 BD 平面 PAC 又 PC 平面 PAC 所以 BD PC 2 在正三角形 ABC 中 BM 2 在 ACD 中 因为 M 为 AC 中点 DM AC 所以 3 AD CD CAD 30 所以 DM 所以 BM MD 3 1 所以 BN NP BM MD 所 2 3 3 以 MN PD 又 MN 平面 PDC PD 平面 PDC 所以 MN 平面 PDC 3 假设直线 l CD 因为 l 平面 PAB CD 平面 PAB 所以 CD 平面 PAB 又 CD 平面 ABCD 平面 PAB 平面 ABCD AB 所以 AB CD 这与 CD 与 AB 不平行矛盾 所以直线 l 与直线 CD 不平行 21 解析 1 因为 f x x lnx f x 1 1 x 1 所以当 0 x 1 时 f x 0 此时 f x 单调递减 当 1 x0 此时 f x 单调递 增 所以 f x 的极小值为 f 1 1 2 因为 f x 的极小值为 1 即 f x 在 0 e 上的最小值为 1 所以 f x min 1 令 h x g x 1 2 ln 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 15 h x 1 2 当 0 x0 h x 在 0 e 上单调递增 所以 h x max h e g x 1 2 3 假设存在实数 a 使 f x ax lnx x 0 e 有最小值 3 f x a 1 a 1 当 a 0 时 f x 在 0 e 上单调递减 f x min f e ae 1 3 a 舍去 4 当 0 b 0 的两焦点为 F1 c 0 F2 c 0 椭