广西2019高考数学二轮复习组合增分练9解答题型综合练B

1 组合增分练组合增分练 9 9 解答题型综合练解答题型综合练b b 1 1 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 9a2a6 a2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 1 bn 2 2 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc bc 2ad 2ab 4 将 abd沿bd折到 a bd的位置 使平面 a bd 平面cbd 1 求证 cd a b 2 试在线段a c上确定一点p 使得三棱锥p bdc的体积为 43 9 3 3 某化妆品商店为促进顾客消费 在 三八 妇女节推出了 分段折扣 活动 具体规则如下表 购买商品金额折扣 消费不超过 200 元的部分9 折 消费超过 200 元但不超过 500 元的部分8 折 消费超过 500 元但不超过 1 000 元的部分7 折 消费超过 1 000 元的部分6 折 例如 某顾客购买了 300 元的化妆品 她实际只需付 200 0 9 100 0 8 260 元 为了解顾客的消 费情况 随机调查了 100 名顾客 得到如下统计表 购买商品金额 0 200 200 500 500 1 000 1 000 以上 人 数 10403020 1 写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式 只写结果 2 估算顾客实际消费金额y不超过 180 的概率 3 估算顾客实际消费金额y超过 420 的概率 2 4 4 已知椭圆c 1 a b 0 的上 下焦点分别为f1 f2 离心率为 p为c上动点 且满足 y2 a2 x2 b2 1 2 f2p 0 qf1f2面积的最大值为 4 pqpq pf1 1 求点q的轨迹e的方程和椭圆c的方程 2 直线y kx m m 0 与椭圆c相切且与曲线e交于m n两点 求 mn 的取值范围 5 5 设f x x3 mx2 nx 1 3 1 如果g x f x 2x 3 在x 2 处取得最小值 5 求f x 的解析式 2 如果m n0 则q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 1 b1 1 b2 1 bn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 2 2 1 证明 在等腰梯形abcd中 过点a作ae bc于e 过点d作df bc于f 图略 则ae df ef ad 2 又在等腰梯形abcd中 rt abe rt dcf 且bc 4 be fc 1 cos c 1 2 在 bcd中 bd2 bc2 cd2 2bc cd cos c 42 22 2 4 2 12 1 2 bd2 cd2 bc2 cd bd 平面a bd 平面cbd 平面a bd 平面cbd bd cd 平面a bd cd a b 2 解 由 1 知va bcd s bcd h 2 2 1 1 3 1 3 1 23 23 3 设 则vp bcd va bcd a pa c 即 解得 43 9 23 3 2 3 点p在线段a c靠近a 的三等分点处 3 3 解 1 y 0 9x x 200 0 8x 20 200 x 500 0 7x 70 500 1 000 2 令y 180 解得x 200 顾客实际消费金额y不超过 180 的概率为 0 1 10 100 3 令y 420 解得x 500 顾客实际消费金额y超过 420 的概率为 0 5 30 20 100 4 4 解 1 由椭圆定义得 f2q f2p pq f2p pf1 2a 所以点q的轨迹是以f2为圆心 2a为半径的圆 当qf2 f1f2时 qf1f2面积最大 所以 2c 2a 4 得ac 2 1 2 又 可得a 2 c 1 c a 1 2 所以点q的轨迹e的方程为x2 y 1 2 16 椭圆c的方程为 1 y2 4 x2 3 2 由得 3k2 4 x2 6kmx 3m2 12 0 36k2m2 4 3k2 4 3m2 12 0 y kx m y2 4 x2 3 1 4 化简 得 3k2 m2 4 0 所以k2 0 又m 0 得m 2 设圆心f2 0 1 到直线mn的距离为d 则d m2 4 3 m 1 1 k2 3 m 1 m 1 3 6 m 1 由m 2 得 3 3 9 即 30 即m2 n 不妨设为x1 x2 则 x2 x1 2为正整数 m2 n 故m 2 时才可能有符合条件的m n 当m 2 时 只有n 3 符合要求 当m 3 时 只有n 5 符合要求 当m 4 时 没有符合要求的n 综上所述 只有m 2 n 3 或m 3 n 5 满足上述要求 6 6 解 1 圆c的极坐标方程为 2cos 圆c的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 把代入x2 y2 2x 0 得t2 4tcos 3 0 x 1 tcos y tsin 又直线l与圆c交于a b两点 16cos2 12 0 解得 cos 或 cos 又由 3 2 3 2 0 故 的取值范围为 0 6 5 6 2 设方程t2 4tcos 3 0 的两个实数根分别为t1 t2 则由参数t的几何意义可知 1 pa 1 pb t1 t2 t1t2 4cos 3 又由 cos 1 3 2 23 3 4cos 3 4 3 的取值范围为 1 pa 1 pb 23 3 4 3 7 7 解 1 因为f x 2x 3 2x 2x 3 2x 3 若关于x的不等式f x a 2