2009年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案.doc

2009年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案文章来自:时间:2010-03-29试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案.本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.|3|等于 ( )A.3 B.3 C. D.2.下列运算正确的是 ( )A.x3+x2=x5B.x3-x2=x C.x3x2=x6D.x3x2=x3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A.x2B.x2 C.x2 D.x24.将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折，再按图1所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6.如图2，等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AEB =60，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )A.6cm B.8cmC.10cmD.12cm7.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A.(5，1) B.(-1，5)C.(，3) D.(-3，-)8.图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A.60cm2 B.65cm2C.70cm2 D.75cm2二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9.某天最低气温是5，最高气温比最低气温高8，则这天的最高气温是_.10.计算=_.11.如图4，直线ab，1=70，则2=_.12.如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A=35，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为_米(精确到0.1).13.在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_.14.若O1和O2外切，O1O2=10cm，O1半径为3cm，则O2半径为_cm.15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_册.16.图7是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为_.17.如图8，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是_.三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)18.如图9，在ABC和DEF中，AB=DE，BE=CF，B=1.求证：AC=DF (要求：写出证明过程中的重要依据)19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在_，成活的概率估计值为_.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.估计这种树苗成活_万棵；如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：(1)根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.如图11，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30.(1)判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；(2)若CD=3 ，求BC的长.22.如图12，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点C(m，-)在抛物线上，求m的值.23.A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).(1)请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象；(2)乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题(本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分)24.如图14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm.动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t(s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式.25.如图15，在ABC和PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，C=PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H.(1)猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若k=1，其它条件不变，猜想线段EH与AC的数量关系，并选图16或图17证明你的猜想.26.如图18，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：y=ax2+bx+c，抛物线F与x轴的另一个交点为C.(1)当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标(直接写出答案)；(2)若a、b、c满足b2=2ac，求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由.大连市2009年初中升学考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B二、填空题9.310.211.11012.3.513.14.715.316.x-217.6三、解答题18.证明：BE=CF， BE+EC=CF+EC，即 BC=EF.2分在ABC和DEF中，ABCDEF.6分(SAS).8分AC=DF.10分(全等三角形对应边相等).12分19.解：(1)0.9，2分0.9. 5分(2)4.5.8分方法1:180.9-5 10分=15.11分方法2：设还需移植这种树苗x万棵.根据题意，得(x+5)0.9=18.10分解得x=15.11分答：该地区需移植这种树苗约15万棵. 12分20.解：(1)x+30， 2分 .4分(2)根据题意，得.7分解得x=60.9分x+30=90. 10分经检验x=60是原方程的解，且都符合题意.11分答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件.12分21.(1)CD是O的切线.1分证明：连接OD. ADE=60，C=30，A=30.2分OA=OD，ODA=A=30.3分ODE=ODA+ADE=30+60=90.ODCD.4分CD是O的切线.5分(2)解：在RtODC中，ODC=90， C=30， CD=.tanC=， 6分OD=CDtanC=3.7分OC=2OD =6.8分OB=OD=3，BC=OC-OB=6-3=3.9分22. 解：(1)直线y=-x-2.令x=0,则y=-2，点B坐标为(0，-2).1分令y=0,则x=-2，点A坐标为(-2，0). 2分设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k. 抛物线顶点为A，且经过点B，y=a(x+2)2.4分-2=4a.a=-.5分抛物线解析式为y=-(x+2)2.5分y=-x2-2x-2.6分(2)方法1：点C(m，-)在抛物线y=-(x+2)2上，-(m+2)2=-，(m+2)2=9.7分解得m1=1,m2=-5.9分方法2：点C(m，-)在抛物线y=-x2-2x-2上， -m2-2m-2= -.m2+4m-5=0.7分解得m1=1,m2=-5.9分23.解：(1)甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象如图折线PMN(画出点P、M、N，每点得1分).3分(2)方法1.设直线EF的解析式为y=k1x+b1.根据题意知，E(30，8)，F(50，16)，解得y=x-4.6分设直线MN的解析式为y=k2x+b2.根据题意知，M(20，16)，N(60，0)，解得y=-x+24.9分由、得方程x-4=-x+24，解得x=35. 答：乙车出发35分钟两车相遇. 10分方法2. 公交车的速度为1640=(千米/分).4分设乙车出发x分钟两车相遇. 5分根据题意，得(x-10)+ (x+20)=32.8分解得x=35. 9分答：乙车出发35分钟两车相遇.10分方法3. 公交车的速度为1640=(千米/分).4分设乙车出发x分钟两车相遇. 5分根据题意，得(x-10)+ (x-20)=16.8分解得x=35.9分答：乙车出发35分钟两车相遇.10分方法4.由题意知M(20，16)，F(50，16)，C(10，0)，DMFDNC，.，DH=10.CDHCFG，CH=25.OH=OC+CH=10+25=35.答：乙车出发35分钟两车相遇.10分24.解：在RtADE中，AE=.1分当0t3时，如图（1）. 2分过点Q作QMAB于M，连接QP.ABCD， QAM=DEA，又AMQ=D=90， AQMEAD.3分S=APQM=2tt=t2. 4分当3t时，如图（2）. 5分方法1 ：在RtADE 中，AE=.Q作QMAB于M， QNBC于N， 连接QB、QP.ABCD， QAM=DEA， 又AMQ=ADE=90， AQMEAD.，.6分AM=.QN=BM=6-AM=6-t. 7分ABQM=6t=t， =BPQN=(2t-6)(6-t)=-t2+t-18.+=t+(-t2+t-18)=-t2+t-18. 8分方法2：过点Q作QMAB于M， QNBC于N，连接QB.ABDC，QAM=DEA， 又AMQ=ADE=90，AQMEAD.，.6分AM=.QN=BM=6-AM=6-t. 7分，=(BP+QM)BM=(2t-6+t)( 6-t)=S=+=t2+()=.8分当t5时. 方法1 ：过点Q作QHCD于H，连结QP， 如图（3）.由题意得QHAD，EHQEDA.QH=(5-t).10分=(EC+AB)BC=(2+6)3=12, ,.11分方法2：接QB、QC、QP，过点Q分别作QHDC于H，QMAB于M，QNBC于N. 如图（4）.由题意得QHAD，EHQEDA，.QH=(5-t).10分.11分25.(1)结论：EH=AC.1分证明：如图（1），取BC边中点F，连接DE、DF. 2分D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.DEBC且DE=BC，DFAC且DF=AC， 4分EC=AC .四边形DFCE是平行四边形.EDF=C. C=PDQ，PDQ =EDF. PDF=QDE.6分又AC=kBC，DF=kDE，即DF=kDE.DP=kDQ ，=k.7分PDFQDE.8分DEQ=DFP. 9分又DEBC，DFAC， DEQ=EHC，DFP=C.C =EHC.10分EH=EC.11分EH=AC.12分(2)如图（2）.结论：EH=AC.1分证明：取BC边中点F，连接DE、DF.2分D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC且DE=BC， DFAC且DF=AC， 4分EC=AC .四边形DFCE是平行四边形.EDF=C.C=PDQ，PDQ=EDF . PDF=QDE. 6分又AC=BC， DF =DE.PD=QD，PDFQDE.7分DEQ=DFP.DEBC，DFAC， DEQ=EHC，DFP=C.C =EHC.8分EH=EC.9分EH=AC.10分如图（3）. 结论： EH=AC.1分证明：连接AH. 2分D是AB中点，DA=DB.又DB=DQ，DQ=DP=AD.DBQ=DQB.DBQ+DQB+DQA+DAQ，=180，AQB=90.AHBC.4分又E是AC中点，HE=AC.6分26.解：(1)C(3，0).3分(2)抛物线y=ax2+bx+c，令x=0，则y=c， A点坐标(0，c).b2=2ac， .点P的坐标为(-,). 4分PDx轴于D，点D的坐标为(-,0). 5分根据题意，得a=a，c= c，抛物线F的解析式为y=ax2+bx+c.又抛物线F经过点D(-,0)， .6分0=b2-2bb+4ac.又b2=2