四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省棠湖中学四川省棠湖中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知复数满足 为虚数单位 则复数的共轭复数的虚部为 z1zi izz a 1b 1c d i i 2 设 则 4 px x 2 4 qx x a b c d pq qp r pc q r qc p 3 公差不为零的等差数列的前 n 项和为是的等比中项 则 n a 4 n sa 37 aa与 8 32s s10等于 a 18b 24c 60d 90 4 函数的图像大致是 3 xx ee y xx a b c d 5 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 单位 现抽取 n 10 0 12 kg 500 袋样本 表示抽取的面粉质量在的袋数 则 的数学期望约为 x 10 10 2 kgx 附 若 则 z n 2 p z 0 6826p 2 b 0ab 2 a2 b2 a bm i 求的值 并写出此时 的值 mab ii 解关于的不等式 3x 3 x 2 m 8 2020 年春四川省棠湖中学高三第一学月考试 理科数学参考答案 1 a2 b3 c4 a5 b6 d7 b8 b9 a10 b 11 c12 b 13 14 15 16 y 2 2 x 2 3 0 3 3 4 17 解 1 设数列 an 为公差为d的等差数列 a7 a2 10 即 5d 10 即d 2 a1 a6 a21依次成等比数列 可得 a62 a1a21 即 a1 10 2 a1 a1 40 解得a1 5 则an 5 2 n 1 2n 3 2 bn 1 111 23252 nn a ann 11 2325nn 即有前n项和为sn 1 2 111111 57792325nn 1 2 11 525n 5 25 n n 由sn 可得 5n 4n 10 解得n 10 2 25 18 所抽取的 40 人中 该天行走 2000 8000 步的人数 男 12 人 女 14 人 400 位参与 微信运动 的微信好友中 每天行走 2000 8000 步的人数 约为 人 26 400260 40 该天抽取的步数在 8000 12000 的人数 男 8 人 女 4 人 再按男女比例分层抽取 9 人 则其中男 6 人 女 3 人 所求概率 或 132231 363636 4 9 37 42 c cc cc c p c 4 6 4 9 37 1 42 c p c 完成列联表 2 2 9 参与者超越者合计 男 12820 女 16420 合计 281240 计算 2 2 40 12 48 16 1 905 20 20 28 12 k 因为 所以没有理由认为 认定类别 与 性别 有关 1 9053 841 即 认定类别 与 性别 无关 19 1 在棱 ab 上存在点 e 使得 af 面 pce 点 e 为棱 ab 的中点 理由如下 取 pc 的中点 q 连结 eq fq 由题意 fq dc 且 ae cd 且 1 fqcd 2 1 aecd 2 故 ae fq 且 ae fq 所以 四边形 aeqf 为平行四边形 所以 af eq 又 eq 平面 pec af 平面 pec 所以 af 平面 pec 2 由题意知 abd 为正三角形 所以 ed ab 亦即 ed cd 又 adp 90 所以 pd ad 且面 adp 面 abcd 面 adp 面 abcd ad 所以 pd 面 abcd 故以 d 为坐标原点建立如图空间坐标系 设 fd a 则由题意知 d 0 0 0 f 0 0 a c 0 2 0 b310 设平面 fbc 的法向量为 fc0 2a cb310 mxyz 则由得 令 x 1 则 m fc0 m cb0 20 30 yaz xy y3 2 3 z a 所以取 显然可取平面 dfc 的法向量 2 3 m13 a n10 0 10 由题意 所以 a 1 2 11 cosmn 412 1 3 a 由于 pd 面 abcd 所以 pb 在平面 abcd 内的射影为 bd 所以 pbd 为直线 pb 与平面 abcd 所成的角 易知在 rt pbd 中 从而 pbd 45 pd tanpbd1 bd 所以直线 pb 与平面 abcd 所成的角为 45 20 法一 设 n x y 000 0m xyx 11 mbnb q 22 mbnb 直线 直线 0 1 0 3 3 x nbyx y 0 2 0 3 3 x nbyx y 得 2 22 0 2 0 9 9 x yx y 又 22 00 1 189 xy q 2 0 222 2 18 1 9 92 9 o y yxx y 整理得点的轨迹方程为 n 22 10 9 9 2 yx x 法二 设 n x y 000 0m xyx 11 mbnb q 22 mbnb 直线 直线 0 1 0 3 3 x nbyx y 0 2 0 3 3 x nbyx y 由 解得 又 2 0 1 0 10 9y x x yy 22 00 1 189 xy 0 1 2 x x 11 故 代入得 01 01 2xx yy 22 00 1 189 xy 22 11 1 9 9 2 yx 点的轨迹方程为 n 22 10 9 9 2 yx x 法三 设直线 则直线 1 30mbykxk 1 1 3nbyx k 直线与椭圆的交点的坐标为 1 mb 22 1 189 xy c m 2 22 1263 2 1 2 1 kk kk 则直线的斜率为 2 mb 2 2 2 2 63 3 2 1 12 1 2 2 1 mb k k k k k k 直线 2 23nbykx 由 解得 点的轨迹方程为 n 22 10 9 9 2 yx x 法一 设 由 法二得 11 n x y 000 0m xyx 0 1 2 x x 四边形的面积 21 mb nb 12120 13 3 22 sb bxxx 当时 的最大值为 2 0 018x q 2 0 18x s 27 2 2 法二 由 法三得 四边形的面积 21 mb nb 12 1 2 mn sb bxx 222 12654 2 12 12 1 3 kkk kkk 5427 2 1 2 2 k k 当且仅当时 取得最大值 2 2 k s 27 2 2 21 1 当时 定义域为 由 0a ln21f xxx 2 12 得 1 0 2 x fx x 1x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 2 1 1 1 fx 0 f xa极大值a 故当时 取得极大值 无极小值 1x f x 1ln 2 11 10f 2 1 e11 2 ax fxa x x 2x 当时 因为 所以 0a 1x 2 1 e120 2 ax fxaa x x 在单调递减 fx 1 因为 11 e0 a f 1 00 2 fb 所以有且仅有一个 使 1 1 0 x 1 0gx 当时 当时 1 1xx 0fx 1 xx 0fx 所以在单调递增 在单调递减 f x 1 1 x 1 x 所以 而 0 10f xf 0ln2 10f 所以在存在零点 f x 1 当时 由 1 得 10a ln21xx 于是 所以 e1 x x e11 ax axa x 所以 eeln21e1ln21 axaxax f xxxxax 13 于是 11111 11 eee1ln e21 ee1ln e1 0 aaaaa faa 因为 所以所以在存在零点 0ln2 10f f x 1 e a 综上 当 时 函数在上存在零点 1a 0a f x 1 22 1 联立曲线的极坐标方程得 解 34 c c 1 0 2 1 cos cos 2 10 得 即交点到极点的距离为 15 2 15 2 2 曲线的极坐标方程为 1 c 0 0 2 曲线的极坐标方程为联立得 2 c 2sin 0 2 2sin 0 2 即 2sin 0 2 op 曲线与曲线的极坐标方程联立得 1 c 3 c 1 cos 0 2 即 1cos 0 2 oq 所以 其中的终边经过点 12sincos15sinopoq 2 1 当 即时 取得最大值为 2 z 2 kk 2 5 arcsin 5 opoq 15 23 因为 所以 1 a b 0 a