2011年福建高考数学(理)试卷分析.doc

2011年福建高考数学(理)试卷分析 龙海市港尾中学 郑国鹏1、 各题考查知识点及难易度1、 考察集合与复数，主要是复数的计算，属于容易题。2、 考察简易逻辑，充要条件中的主旨小范围推大范围，属于容易题。3、考察三角函数，二倍角公式，属于容易题。4、考察概率，几何概型中的面积比，属于容易题。5、考察积分，基本的积分运算，属于容易题。6、考察二项式定理，第 项的公式 ，属于容易题。7、考察圆锥曲线，离心率，根本上考的是椭圆和双曲线的定义，属于易偏中题。8、考察线性规划和数量积公式，属于中等题。9、考察函数奇偶性，属于中偏难题。10、考察导函数的运用，属于难题。 11、考察程序语句，属于容易题。12、考察立体几何，求体积，属于容易题。13、考察概率，属于中等题。14、解三角形题目，属中等题。15、创新题，主要考新定义题型，属于难题。16.考查等比数列的通项公式，前n项和公式，以及求三角函数解析式。17.考查直线与圆的位置关系，点到点的距离公式，点到直线的距离公式，及圆的标准 方程；考查直线的对称问题，以及分类讨论的思想，具有探究性含义。18.考查应用性问题，利用导数求利润最大化问题。19.考查数学期望与分布列，概率统计的实际应用。20.考查立体几何面面垂直关系的证明，考查线面夹角的计算，点的存在性探究问题。21.（1）考查逆矩阵的计算，曲线的变换；（2）考查极坐标与直角坐标的转化，点与直线的位置关系；动点到直线距离最值问题；（3）考查绝对值不等式的求解；比较大小关系问题。二、试卷特点1、试题没有模式化 试卷在题17处考查了解析几何的知识与方法、更是将立体几体放在20题（压轴题）； 在题19处考查了统计的知识与方法，着力试题设计的求新，又如题9以函数的奇偶性为背景考查了考生的推理论证能力和抽象概括能力；2、重点考查高中主干模块知识，并加以交汇。试卷中，主体知识的占分比例约为70%。函数、三角函数、数列、概率、立体几何、圆锥曲线、导数仍是考试的主体模块。如，题8以不等式组所表示的平面区域为载体考查几何背景下的最值问题， 题16以数列为背景考查了三角函数的图像与性质，命题对考生必备的数学素养的关注还体现在对高中数学主体知识考查的高度重视。3、重视应用命题着力考查考生利用数学知识分析、解决相关的数学问题和利用数学知识解决实际应用问题等两个方面的能力。如，题7考查了圆锥曲线定义的本质特征，题8考查了向量数量积与线性规划知识之间的内在本质联系。4、追求创新命题以创新型试题和探究性试题为载体，强调了高考对考生的学习方式和学习潜能的关注，力图使得试卷的选拔功能得以全面体现。如，题15给出了保持一种线性关系的映射，要求通过学习和理解概念，进而解决相关问题。 5、加大与文科试卷的差异。文理两份试卷中，完全相同的试题只有两道(文7和理4，文11和理7)，分值为10，约占7%；姊妹题(背景或设问方式相似度较高)只有两对(文19和理19，文20和理20)，分值约为9，占6%；两项合计约占13%。 三、对教学的启示1以纲为纲，明晰考试要求“纲”，主要指课程标准、考试大纲和考试说明，考试大纲和考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解读。课程标准则是编写教科书、考纲和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究课程标准、考试大纲和考试说明，既要关心考试说明中调整的内容，又要重视近两年数学大纲版、课标版不同版本考试说明的比较。还要结合高考数学评价报告，对考试说明进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律、热点和趋向。2以本为本，把握通性通法 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调注意通性通法，淡化特殊技巧；重视和突出三基的考查；重视具有普遍意义的方法和相关的知识的考查重点；突出对主干知识、数学思想方法的考查；适当的进行数学应用意识创新意识的考查；强化能力立意；体现考试中心“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想是必然之举。要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。3基础主干，不变的旋律2011年高考数学试卷（理）都能全面考查基础知识，试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，试卷的基础题占相当大的比例，而且与教材的结合深度逐渐加强，体现了“考查基础知识”的命题指导思想，同时又保持了数学高考的稳定性和连续性，很好地引导了中学数学教学良性发展，试卷不刻意追求知识的覆盖面，但对考试大纲所确定的内容，每章都有试题涉及，内容较少的知识，相对次要的知识，如复数、算法，通过选择题、填空题的形式进行考查。在全面、重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容占有较大的比例，构成了试题的主体，主干内容多以解答题的形式进行精心设计，重点集中在函数、导数、三角、向量、概率、统计、数列、直线与平面、直线与圆锥曲线等内容上。4注重联系，加强综合，发展的态势数学知识之间本就具有紧密联系，既包括各部分知识内部的相互联系，也包括各部分知识之间的相互联系，要善于从本质与抓住知识之间的紧密联系，在这一指导思想下，在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势，表现为三个层次，其一是中学传统的主体内容的渗透与联系，如函数与不等式的结合，数列与不等式的结合，数列、函数、不等式的结合；其二是传统内容与新增内容的关联与融合，如向量与三角、向量与函数、向量与数列、向量与立体几何、向量与解析几何的结合，导数与函数的结合，导数、函数与不等式的结合，导数、函数与数学归纳法的结合；其三是概率统计、线性规划改变了传统应用题的命题思路，也扩大了原有命题空间。在交汇点设计的试题，注重内容的联系性和知识的综合性，既能增加知识的考查点，又能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，能对基础知识考查达到必要深度。5注重探究应用，关注的方向探究性、应用性是创新型试题的重要组成部分，探究性、应用性试题具有强大的考查功能，能够弥补传统试题的不足，填补传统试题的考查盲区。在教学中，一定要精心设计好数学探究的教学和数学建模的教学，同时也要把数学探究和数学建模的理念和思想渗透和融入常规课堂教学中。同时，也要关注新信息迁移题，在教学中既要适当拓宽学生的数学知识视野，也要加强自主获取知识能力的训练和培养，常规考点经过适当包装要求学生不为表象所惑，善于抓住问题本质，常规考点的组合联袂、知识虽是新的但能力却不超纲的情景问题，在教学中除了强调知识的获取，也要注意能力的培养。四、2012年数学高考复习指要1夯实三基 避免缺失基础知识、基本技能和基本数学思想方法一直是高考命题的重点，“三基”是一切的源头，而运算能力是重中之重，数学思想方法对简化运算、优化解题过程和提高解题速度起到把握方向和调控作用。因此，在复习备考中要真正回归基础，并在回归中强化。第一轮特别要注意全面复习，知识不能有欠缺，对书上内容、局部知识要按照一定方法和观点进行整理，基本技能和思想方法渗透其中，这样才能形成认知体系，也才会使学生认知结构具有开放性，解题时提取自由。2构建网络 突出主干数学教学的本质，是在数学知识的教学中，在学生主动参与、积极构建的基础之上，把大量的数学概念、定理、公式等知识，进行加工，形成层次分明的数学知识网络，居高临下地解决问题。因此，在平时教学和高三复习中要把整个高中知识按章节间逻辑关系，帮助学生梳理知识，形成纵横知识网络，使学生拿到问题特别是解答题一看便知道要用什么知识，怎么解决它。高中数学主干知识有：函数、数列、三角函数、立体几何、概率、导数及解析几何等，高考中试题以主干知识为主，且常考常新，因此，平时备考复习应以主干知识为主进行高效率的教学，特别要注意它们之间的交叉融合。3培养思想 提升能力数学思想的形成是需要长时间积累和训练，其渗透在掌握知识和解题的过程中，数学思想，数学思维方法和解题基本方法提升了学生能力