河南省郑州四中2013届高三第四次调考数学(文)试题

第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 6060 分 分 一 单项选择题 本题共一 单项选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 计算 等于 2 1 ii A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 2 已知函数 的图象与直线的交点的 xfy bax 2x 个数为 A 1 B 0 C 1 或 0 D 1 或 2 3 已知等差数列中 1 16 497 aaa n a 则 12 a的值是 A 15 B 30C 31 D 64 4 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 3 B C 10 D 6 15 5 如图 已知某个几何体的三视图如右 根据图中 标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A B 3 4000 cm 3 3 4000cm C D 3 2000cm 3 8000 cm 3 6 已知 1 log 1 3 xx xaxa xf a 是 上的增函数 那么 a 的取值范围是 A B C D 1 0 3 1 3 3 3 2 7 在中 角所对的边长分别为 若 则 ABC ABC abc 120 2Cca A B C D ab ab ab ab与的大小关系不能确定 8 若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域 则当a从连续变化到 1 时 动直线2 第 4 题图 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 第 5 题图 xya 扫过A中的那部分区域的面积为 A 1 B 3 2 C 3 4 D 7 4 9 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C 现作一矩形 邻边长分别等于线段 AC CB 的长 则该矩形面积大于 20cm2的概率为 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 4 5 10 若点是的外心 且 则的内角为 OABC 0OAOBCO ABC C A B C D 6 2 3 66 或 2 33 或 11 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线 垂足为 且 设抛物线 2 4yx PM 5PM 的焦点为 则的面积为 FMPF A 6 B 8 C 10 D 15 12 设是等比数列 公比 为的前项和 记 n a2q n S n an 2 1 17 nn n n SS Tn a N 设为数列 的最大项 则 0 n T n T 0 n A 3B 4C 5 D 6 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 下面四个命题 函数log 1 1 01 a yxaa 且的图象必经过定点 0 1 已知命题p 则p sin1xx R 00 sin1xx R 过点 1 2 且与直线2340 xy 垂直的直线方程为3210 xy 圆与圆相切 22 2 4xy 22 2 1 9xy 其中所有正确命题的序号是 14 如图 已知两个同心圆的半径分别为 1 2 是大圆的割线 PQ 它与小圆距P最近的公共点是 则OM OQ 的取值范围是 M 15 数列满足 则的前 4 项和为 n a 1 1 21 n nn aan n a 16 定义行列式运算 将函数向左平 3241 43 21 aaaa aa aa 3sin 0 1cos x f x x 移个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则的最小值是 5 6 M O Q P 第 14 题 图 三 解答题 本大题共 6 个小题 17 21 题每题 12 分 选做题 10 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 观察以下各等式 22 22 22 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 分析上述各式的共同特点 写出能反映一般规律的等式 并对等式的正确性作出证明 18 本小题满分 12 分 2012 年 3 月 2 日 国家环保部发布了新修订的 环境空气质量标准 其中规定 居民 区的 PM2 5 年平均浓度不得超过 35 微克 立方米 PM2 5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微 克 立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM2 5 的 24 小时平均浓度的监 测数据 数据统计如下 组别 PM2 5 浓度 微克 立方米 频数 天 频率 第一组 0 25 50 25 第二组 25 50 100 5 第三组 50 75 30 15 第四组 75 100 20 1 从样本中 PM2 5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克 立方米的 5 天中 随机抽取 2 天 求恰好有一天 PM2 5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克 立方米的概率 求样本平均数 并根据样本估计总体的思想 从 PM2 5 的年平均浓度考虑 判断 该居民区的环境是否需要改进 说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 四边 形 ABCD 为正方形 PA AB 4 G 为 PD 的中点 E 点在 AB 上 平面 PEC 平面 PDC 求证 AG 平面 PEC 求三棱锥 G PEC 的体积 20 本小题满分 12 分 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数 且 0 1 2 2 2 2 ba b x a y M 1 22 yx 内切于圆 1 求椭圆的方程 2 若直线交椭圆于 A B 4 22 yx M mxy 2 两点 椭圆上一点 求面积的最大值 2 1 P PAB 21 本小题满分 12 分 设函数 xbaxxxf 223 33 Rba 若 求曲线在点处的切线方程 0 1 ba xfy 1 1 f 若 不等式对任意恒成立 求整数的ba 0 1 ln1 x k f x x f 1 xk 最大值 请考生在第请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请 写清题号写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是圆外一点 为切线 为切点 割线经过圆心 若 POPDDPEFO12PF 求线段的长度 4 3PD DE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 以 1 C cos 0 sin xa ab yb 为参数 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆 Ox 2 C 已知曲线上的点对应的参数 射线与曲线交于点 1 C 2 3 M 3 4 2 C 2 4 D 求曲线 的方程 1 C 2 C F E O D P 是曲线上的两点 求的值 12 2 AB 1 C 22 12 11 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 f xxxa 若1 a 解不等式 3f x 如果xR 2f x 求a的取值范围 1313 届高三文科数学参考答案届高三文科数学参考答案 将去年该居民区 20 天的数据作为样本估计总体 则去年 PM2 5 年平均浓度为 12 5 0 2537 5 0 562 5 0 1587 5 0 140 微克 立方米 10 分 因为 40 35 所以去年该居民区 PM2 5 年平均浓度不符合环境空气质量标准 故该居民 区的环境需要改进 12 分 22 363f xxaxb 由于 所以 所以在 R 上递增 0ab 22 363636 0abab ab f x 所以 不等式对恒成立 1 ln1 ln 1 ln 111 xkxkx x ffk xxxxx 1 x 构造 则 1 ln 1