指数函数及其性质 课时作业

第二章第二章 2 1 2 1 2 第一课时第一课时 一 选择题 1 下列函数 y x2 y 2 x y 2x 1 y a 1 x a 1 且 a 2 其中 指数函数的个数是 导学号 22840585 A 1B 2 C 3D 4 答案 A 解析 只有 是指数函数 2 函数 y 的定义域是 1 3x导学号 22840586 A 0 B 0 C 1 D 答案 B 解析 1 3x 0 3x 1 x 0 故选 B 3 函数 f x 3x 3 1 x 5 的值域是 导学号 22840587 A 0 B 0 9 C 9 D 27 1 9 1 3 答案 C 解析 因为 1 x 5 所以 2 x 3 2 而函数 f x 3x是单调递增的 于是有 f x 32 9 即所求函数的值域为 9 故选 C 1 9 1 9 4 函数 y 3 x的图象是 导学号 22840588 答案 B 解析 y 3 x x 函数为减函数且过 0 1 点 故选 B 1 3 5 函数 y 0 a 1 的图象的大致形状是 xax x 导学号 22840589 答案 D 解析 当 x 0 时 y ax 0 a 1 故可排除 A B 项 当 x 0 时 y ax与 y ax 0 a 1 x 0 的图象关于 x 轴对称 故选 D 6 函数 y ax在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a 等于 导学号 22840590 A B 2 1 2 C 4 D 1 4 答案 B 解析 当 a 1 时 ymin a0 1 ymax a1 a 由 1 a 3 所以 a 2 当 0 a 1 时 ymax a0 1 ymin a1 a 由 1 a 3 所以 a 2 矛盾 综上所述 有 a 2 二 填空题 7 函数 y a 0 且 a 1 的定义域是 0 则实数 a 的取值范围为 ax 1 导学号 22840591 答案 0 1 解析 由 ax 1 0 得 ax 1 函数的定义域是 0 ax 1 的解集为 0 0 a 1 8 已知函数 f x Error Error 若 f a f 1 0 则实数 a 的值等于 导学号 22840592 答案 3 解析 由已知 得 f 1 2 又当 x 0 时 f x 2x 1 而 f a f 1 0 f a 2 且 a 0 a 1 2 解得 a 3 三 解答题 9 求下列函数的定义域和值域 导学号 22840593 1 y 4 2 y x 1 1 1 2 x 解析 1 要使函数有意义 则有 x 1 0 即 x 1 所以定义域是 1 当 0 时 y 4 40 1 即值域是 1 x 1x 1 2 1 x 0 1 2 x 1 即 x 0 1 2 函数 y 的定义域为 0 1 1 2 x 令 t x 0 t 1 1 2 0 1 t 1 0 1 的图象是 导学号 22840595 答案 B 解析 y a x 为偶函数 其图象关于 y 轴对称 当 x 0 时 y 1 与 y ax a 1 的图象一致 故选 B 2 2016 武汉高一检测 定义运算 a b Error Error 如 1 导学号 22840596 A 0 1 B 0 C 1 D 0 1 答案 D 解析 由题意知函数 f x 的图象如图 函数的值域为 0 1 故选 D 3 指数函数 y ax a 2 3 的图象如下图 则分别对应于图象 的 a 的 1 3 1 2 值为 导学号 22840597 A 2 3 B 3 2 1 3 1 2 1 2 1 3 C 3 2 D 2 3 1 2 1 3 1 3 1 2 答案 B 解析 令 x 1 对应的 y 值即为 a 值 故选 B 4 2016 湖北教学合作体期末 已知函数 f x x a x b 其中 a b 的图象如下图所 示 则函数 g x ax b 的图象是 导学号 22840598 答案 A 解析 由题图可知 0 a 1 b 1 则 g x 是一个减函数 可排除 C D 再根据 g 0 1 b 0 可排除 B 故选 A 二 填空题 5 已知 y f x 是 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 4x 则 f 1 2 导学号 22840599 答案 2 解析 因为当 x 0 时 f x 4x 所以 f 4 2 1 2 1 2 又因为 f x 是 R 上的奇函数 所以 f f 2 1 2 1 2 6 已知函数 f x Error Error 在 上单调递减 则实数 a 的取值范围是 导学号 22840600 答案 3 8 1 2 解析 由题意知Error Error 解得 a 3 8 1 2 三 解答题 7 2015 长春高一检测 已知函数 f x ax 1 x 0 的图象经过点 2 其中 a 0 且 1 2 a 1 导学号 22840601 1 求 a 的值 2 求函数 y f x x 0 的值域 解析 1 函数 f x ax 1 x 0 的图象经过点 2 a2 1 a 1 2 1 2 1 2 2 由 1 知 f x x 1 2 x 1 2 1 2 x 0 0 x 0 1 1 2 1 2 0 2 x 2 1 2 函数 y f x x 0 的值域为 0 2 8 已知函数 y ax a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为 20 记 f x ax ax 2 导学号 22840602 1 求 a 的值 2 证明 f x f 1 x 1 3 求 f f f f 的值 1 2015 2 2015 3 2015 2014 2015 解析 1 函数 y ax a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为 20 a a2 20 得 a 4 或 a 5 舍去 2 由 1 知 f x 4x 4x 2 f x f 1 x 1 4x 4x 2 41 x 41 x 2 4x 4x 2 4 4x 4 4x 2 4x 4x 2 4 2 4x 4 4x 4x 2 2 4x 2 3 由 2 知 f f 1 1 2015 2014 2015 f f 1 2 2015 2013 2015 f f 1 10