河北省衡水中学2018届上学期高三年级六调考试(文数)

1 河北省衡水中学河北省衡水中学 2018 届上学期高三年级六调考试届上学期高三年级六调考试 数学 文科 数学 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题一 选择题 本题共本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 从每小题所给的四个选项中 选出最分 从每小题所给的四个选项中 选出最 佳选项 并在答题纸上将该项涂黑佳选项 并在答题纸上将该项涂黑 1 已知全集为 I 集合 P Q R 如图所示 则图中阴影部分可以表示为 A I RCPQ B I RCPQ C I RC PQ D I RC QP 2 已知 1 1 z i z i是虚数单位 则1z A 1B 0C 2D 2 3 已知等差数列 n a的前 n 项和为 278 18 n SaaS 且则 A 18B 36C 54D 72 4 已知 为第二象限角 3 sincoscos 20172 3 则 A 6 3 B 5 3 C 6 3 D 5 3 5 已知双曲线 22 22 1 02 4 xy bx bb 与轴交于 A B 两点 0Cb 则 ABC 的面积的最大值为 A 1B 2C 4D 8 6 函数 2 cos3sin cosyxxx 在区间 6 4 上的值域是 A 1 1 2 B 13 22 C 3 0 2 D 31 0 2 7 在等比数列 n a中 12237 3 6 aaaaa 则为 A 64B 81C 128D 243 8 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图 则由图 可估计样本的平均重量与中位数分别为 A 13 12B 12 12 C 11 11D 12 11 9 已知点 M 在抛物线 2 6yx 上 N 为抛物线的准线l 上一点 F 为该抛物线的焦点 若 FNMF 则直线MN 的斜率为 A 2B lC 2D 3 2 10 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右顶点分别为 M N 若在椭圆 C 上存在 点 H 使 1 0 2 MHNH kk 则椭圆 C 的离心率的取值范围为 A 2 1 2 B 2 0 2 C 3 1 2 D 3 0 2 11 已知三棱锥 A BCD 的四个顶点 A B C D 都在球 O 的表面上 BCCDAC 平面 BCD 且2 2 2ACBCCD 则球 O 的表面积为 A 4 B 8 C 16 D 2 2 12 已知函数 1 010 1 6 10 2 gxx f xf af bf ca b c xx 若 且互不相等 则 abc的取值范围是 A 110 B 1012 C 5 6 D 20 24 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 1 7 4aababa 则向量ab与的夹角为 14 若函数 2 f xxaxb 的两个零点的是2 和 3 则不等式 20afx 的解集是 15 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的四个面中 最大面的面积为 16 已知函数 1 x x e f x e 数列 n a为等比数列 1 00912 0 1lnln n aafafa 且 则 2017 lnfa 三 解答题三 解答题 共共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为题为 必考题 每个试题考生必须作答 第必考题 每个试题考生必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 共必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 如图 在 4 ABCCABC 中 的平分线 BD 交 AC 于点 D 设 CBD 其 中 是直线230 xy 的倾斜角 1 求 sin A 2 若 求 AB 的长 28 CBCA 3 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PD 平面 ABCD PAPCADC 120 底面 ABCD 为菱形 G 为 PC 的中点 E F 分别为 AB PB 上 一点 44 2ABAE PB 4PF 1 求证 ACDF 2 求证 EF 平面 BDG 3 求三棱锥BCEF 的体积 19 本小题满分 12 分 已知在测试中 客观题难度的计算公式为 i i R P N 其中 i P为第 i 题的难度 i R为答 对该题的人数 N 为参加测试的总人数 现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试 共 5 道客观题 测试前根据对学生的了解 预估了每道题的难度 如下表所示 测试后 从中随机抽取了 10 名学生 将他们编号后统计各题的作答情况 如下表所示 表示答对 表示答错 1 根据题中数据 将被抽取的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下 表 并估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数 2 从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人 求恰好有 1 人答对第 5 题的概率 4 3 定义统计量 222 1122 1 nn SPPPPPP n 其中 i P 为第 i 题的实测 难度 i P为第 i 题的预估难度 1 2 in 规定 若 S 0 05 则称该次测试的难度预估 合理 否则为不合理 判断本次测试的难度预估是否合理 20 本小题满分 12 分 如图 点 3 2M在椭圆 22 22 10 xy Cab ab 上 且 M 到两焦点的距离之 和为 6 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设与 MO O 为坐标原点 垂直的直线交椭圆 C 于 A B A B 不重合 两点 求OA OB 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 1ln0 2 f xaxa xx a 1 求函数 f x 的单调区间 2 当0a 时 方程 f xmx 在区间 1 e2 上有唯一实数解 求实数m 取值范围 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线 l 过点 3 5P 且倾斜角为 3 4 以原点 O 极点 x 的正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 极坐标方程为2 5sin 1 写出直线 l 一个参数方程和圆 C 的直角坐标方