暑假作业---马永娟.doc

分式方程（一） 教学案例马永娟 教学目标：知识与技能： 了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.过程与方法： 掌握分式方程的解法，了解解分式方程解的检验方法在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧情感态度与价值观：在活动中培养学生了与探索、合作学习的学习习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值教学重点、难点教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.一、问题引入：v 教师寄语v 人生就像未知数 x，去求才会知道它的解是什么1数学来源于生活尹老师今年的年龄与9的差除以她年龄与9的和的商等于,请同学们猜猜尹老师的年龄。解 :设尹老师的年龄为 x 岁, 列方程得议一议：此方程有何特点？概括：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。概念检测：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程2.探索 本章引言问题：解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母(20+v)(20v) , 得: 解整式方程,得 x= 5. 检验：把x=5代入原方程 左边= 4 = 右边 原方程的根是 x = 5.归纳：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。二探求新知：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，你发现了什么问题？x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。问题：为什么会产生这样的根？增根的定义：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.增根: 使最简公分母值为零的根增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验三、巩固新知例1 解方程解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3), 化简,得 2x=3(x-3) 解得 x=9, 检验: 把x=9, 代入最简公分母, x(x-3)= 54 0原方程的根是x= 9.例2：下面解方程的过程对吗？不对的清纠正解：方程两边同乘以最简公分母 (x 1)(x+2)得3=x(x+2)1化简，得：X+2=3解得：x=1检验：X=1时(x 1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。教师点评：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 练习： 1.解方程2.课后练习教材第二十九页练习四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.一化二解三检验五、作业布置：必做题：教材习题15.3第1题选做题：教材习题15.3第2题拓展题：方程 有增根，求 m的值。 六、教学反思第一，要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行调整。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。 第二，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会学生已经学习了一元一次方程中的未知数的系数是分数形式的整式方程，也学习了分式有意义的条件及通分；教师要大胆地放手让学生自己去探究分式方程的解法及分式方程检验的必要性。第三，注意改进的地方讲例题时，先讲