解答题总复习(1)

勾股定理勾股定理 1 如图 某沿海城市 A 接到台风报警 在该市在南方 80km 的 B 处有一台风中心正以 20km h 的速度向北偏东 30 度方向移动 距台风中心 50km 范围内将会受到影响 1 A 市是否会受到影响 2 如果受到影响 受影响的时间是多少 2 如图 和都是等腰直角三角形 ABCAEDCA D 为 AB 边上一点 ECD 90ACB 1 求证 ACEBCD 2 若 AD 5 BD 12 求 DE 的长 2 题3 题 3 如图所示 缉毒警方在基地 B 处获知有贩毒分子分别在 P 岛和 M 岛进行毒品交易后 缉毒艇立即出发 已知甲艇沿北偏东 60 方向以每小时 40 海里的速度前进 乙艇沿南偏东 30 方向以每小时 30 海里的速度前进 半小时后甲到 M 岛 乙到 P 岛 则 M 岛与 P 岛之 间的距离是多少 4 如图 一块草坪的形状为四边形 ABCD 其中 B 90 AB 8m BC 6m CD 24m AD 26m 求这块草坪的面积 4 题 5 题 5 如图 小明用一块有一个锐角为 30 的直角三角板测量树高 已知小明离树的距离为 3 米 DE 为 1 68 米 那么这棵树大约有多高 精确到 0 1 米 1 732 6 如图 有两棵树 一棵高 10 米 另一棵高 4 米 两树相距 8 米 一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行多少米 80km B A C E B D A 7 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD 如图所示 现计划在空地上种植草皮 经测 量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问要多 少投入 8 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园 如图所示 ACB 90 AC 80 米 BC 60 米 若线段 CD 是一条小渠 且 D 点在边 AB 上 已知水渠的造价为 10 元 米 问 D 点在距 A 点多远处时 水渠的造价最低 最低造价是多少 8 题 9 题 9 如图 小强在江南岸选定建筑物 A 并在江北岸的 B 处观察 此时 视线与江岸 BE 所 成的夹角是 30 小强沿江岸 BE 向东走了 100m 到 C 处 再观察 A 此时视线 AC 与江岸 所成的夹角 ACE 60 根据小强提供的信息 你能测出江宽吗 写出求解过程 结果可 保留根号 10 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 5cm 3cm 和 1cm A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点 A 点上有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可口的食物 请你想 一想 这只蚂蚁从 A 点出发 沿着台阶面爬到 B 点 最短线路是多少 10 题 11 题 11 甲 乙两人在沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时速度向东南方 向行走 1 小时后乙出发 他以 5 千米 时速度向西南方向行走 上午 10 00 时 甲 乙两 人相距多远 12 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发 现有一 C 处需要爆破 已知点 C 与公路上 的停靠站 A 的距离为 300 米 与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米 且 CA CB 如 图所示 为了安全起见 爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入 问在进行爆破时 公 路 AB 段是否有危险 是否需要暂时封锁 12 题 13 题 13 如图 小丽荡秋千 秋千架高 2 4 米 秋千座位离地 0 4 米 小红荡起最高时 坐位离 地 0 8 米 此时小红荡出的水平距离是多少 荡到秋千架两边的最高点之间的距离 14 如图 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上 旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm 在无 风的天气里 彩旗自然下垂 如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 彩旗完全 展平时的尺寸如左图的长方形 单位 cm 14 题 15 题 15 有一块边长为 24 米的正方形绿地 如图所示 在绿地旁边 B 处有健身器材 由于居 住在 A 处的居民践踏了绿地 小明想在 A 处树立一个标牌 少走 米 踏之何忍 请你计 算后帮小明在标牌的 填上适当的数字 16 如图 是一个长 8m 宽 6m 高 5m 的仓库 在其内壁的 A 长的四等分点 处有一 只壁虎 B 宽的三等分点 处有一只蚊子 则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米 16 题 17 题 17 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米 时 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路面车速检测 仪正前方 30 米处 过了 2 秒后 测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米 这辆小汽车 超速了吗 18 如图 11 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后 使点 D 恰 好落在对角线 AC 上的点 F 处 1 求 EF 的长 2 求梯形 ABCE 的面积 四边形四边形 1 如图 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 求证 BC DE 1 2 D A B C E 第 1 题 第 2 题 2 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别为边 AB CD 的中点 BD 是对角线 AG DB 交 CB 的延长线于 G 1 求证 ADE CBF 2 若四边形 BEDF 是菱形 则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 如图 在 ABCD 中 DAB 60 点 E F 分别在 CD AB 的延长线上 且 AE AD CF CB 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 C E D CB A 第 3 题 第 4 题 4 如图 在梯形纸片 ABCD 中 AD BC AD CD 将纸片沿过点 D 的直线折叠 使点 C 落 在 AD 上的点 C 处 折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E 1 求证 四边形 CDC E 是菱形 2 若 BC CD AD 试判断四边形 ABED 的形状 并加以证明 5 已知 点 P 是正方形 ABCD 内的一点 连 PA PB PC 将 PAB 绕点 B 顺时针旋转 90 到 P CB 的位置 设 AB 的长为 a PB 的长为 b b a 求 PAB 旋转到 P CB 的过程中边 PA 所扫过区域 图 1 中阴影部分 的面积 若 PA 2 PB 4 APB 135 求 PC 的长 6 题 A B C D P P 5 题 6 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 14cm AD 15cm BC 21cm 点 M 从 A 点开始 沿 AD 边向 D 运动 速度为 1 厘米 秒 点 N 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 运动 速度为 2 厘米 秒 设四边形 MNCD 的面积为 S 1 写出面积 S 与时间 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 四边形 MNCD 是平行四边形 3 当 t 为何值时 四边形 MNCD 是等腰梯形 7 如图 MON 90 在 MON 的内部有一个正方形 AOCD 点 A C 分别在射线 OM ON 上 点 B1是 ON 上的任意一点 在 MON 的内部作正方形 AB1C1D1 1 连接 D1D 求证 ADD1 90 2 连接 CC1 猜一猜 C1CN 的度数是多少 并证明你的结论 7 题 8 题 8 如图 已知梯形 ABCD AB CD 以 AC AD 为边作平行四边形 ACED DC 的延长线交 BE 于 F 求证 EF FB 9 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC 8 cm BD 6 cm DH AB 于 H 求 DH 的长 A MD CN B 10 如图 在正方形 ABCD 中 P 为对角线 BD 上一点 PE BC 垂足为 E PF CD 垂足为 F 求证 EF AP 11 题 11 如图 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 BC 于 E EF AB 交 AD 于 F 试问 四边形 ABEF 是什么图形吗 请说明理由 12 如图 梯形 OABC 中 O 为直角坐标系的原点 A B C 的坐标分别为 14 0 14 3 4 3 点 P Q 同时从原点出发 分别作匀速运动 点 P 沿 OA 以每秒 1 个 单位向终点 A 运动 点 Q 沿 OC CB 以每秒 2 个单位向终点 B 运动 当这两点中有一点 到达自己的终点时 另一点也停止运动 1 设从出发起运动了 x 秒 且 x 2 5 时 Q 点的坐标 2 当 x 等于多少时 四边形 OPQC 为平行四边形 3 四边形 OPQC 能否成为等腰梯形 说明理由 4 设四边形 OPQC 的面积为 y 求出当 x 2 5 时 y 与 x 的函数关系式 并求出 y 的最 大值 13 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 CD 边上的一点 F 为 BC 的延长线上一 点 CE CF BCE 与 DCF 全等吗 说明理由 若 BEC 60o 求 EFD P O y C 4 3 QB 14 3 A 14 0 x A B D C E P F 10 题 A B C D E F A B D CF E C E F D B A 14 如图所示 矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 8cm 动点 M 从点 D 出发 按折线 DCBAD 方向以 2cm s 的速度运动 动点 N 从点 D 出发 按折线 DABCD 方向以 1cm s 的 速度运动 1 如动点 M N 同时出发 经过几秒钟两点相遇 2 如点 E 在线段 BC 上 且 BE 3cm 如动点 M N 同时出发 相遇时停止运动 经过几秒钟 点 A E M N 组成平行四边形 第 14 题第 15 题 15 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC D 120o 对角线 CA 平分 BCD 且 梯形的周长 20 求 AC 16 如图 ABC 中 ACB 90o 点 D E 分别是 AC AB 的中点 点 F 在 BC 的延长 线上 且 CDF A 求证 四边形 DECF 是平行四边形 第 16 题 第 17 题 17 如图 在矩形 ABCD 中 AE 平分 BAD 1 15 1 求 2 的度数 2 求证 BO BE 18 如图 P是正方形ABCD对角线AC上一点 点E在射线BC上 且PE PB 1 求证 PE PD PE PD AD BC 19 如图 矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 AE AD DF AE 于 F 连结 DE 求证 DF DC 20 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 求证 CE CF 在图 1 中 若 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 运用 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 2 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC AD B 90 AB BC 12 E 是 AB 上一点 且 DCE 45 BE 4 求 DE 的长 20 题图 1 20 题图 2 21 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 BC AB 上的点 且 EF ED EF ED 求证 AE 平分 BAD 22 题 22 如图 四边形 ABCD 是菱形 DE AB 交 BA 的延长线于 E DF BC 交 BC 的延长 线于 F 请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系 并证明你的猜想 23 如图 四边形 ABCD 是直角梯形 B BC 8cm AB 24cm CD 26cm 点 0 90 E 从 D 点出发以 3cm s 的速度向 C 点运动 点 F 从 B 点出发以 1cm s 的速度向 A 点移动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 从运动开始 经过多少时间 四边形 ADEF 成为平行四边形 24 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD DC 且 D 1200 BA AC 1 求 ABC 的度数 2 若 AD 4CM 求该梯形的周长 C F E D B A G A B C D 第 24 题 第 25 题 25 如图 在平行四边形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 BG 交 AD 延长线于 E AF CG 100 DGE 1 试说明 DF BG 2 试求的度数 AFD 26 在 ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是 AC AB 的中点 BF CE 交 DE 的延线于 F 1 7 分 求证 四边形 CEFB 是平行四边形 2 5 分 当 A 为多少度时 四边形 CEFB 是菱形 为什么 M DA B C E N F 26 题 27 题 27 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC M N 为 AD BC 中点 E F 为 BM CM 的中点 求证 四边形 MENF 为菱形 若四边形 MENF 为正方形 探索等腰梯形 ABCD 高与底边 BC 的数量关系 并说明理由 28 正方形 ABCD 中 点 O 是对角线 AC 的中点 P 是对角线 AC 上一动点 过点 P 作 PF CD 于点 F 如图 1 当点 P 与点 O 重合时 显然有 DF CF 如图 2 若点 P 在线段 AO 上 不与点 A O 重合 PE PB 且 PE 交 CD 于点 E 求证 DF EF F E D C B A 写出线段 PC PA CE 之间的一个等量关系 并证明你的结论 若点 P 在线段 OC 上 不与点 O C 重合 PE PB 且 PE 交直线 CD 于点 E 请完成图 3 并判断 中的结论 是否分别成立 若不成立 写出相应的结论 所写结论均不必 证明 F P O D CB A 图 1图 2 O D CB A E F P O D CB A 图 3 P 29 如图 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在边 BC AC 上 且 CD CE 连结 DE 并延 长至点 F 使 EF AE 连结 AF BE 和 CF 1 请在图中找出一对全等三角形 用符号 表示 并加以证明 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 3 若 AB 6 BD 2DC 求四边形 ABEF 的面积 29 题 30 题 30 如图 ABCD 为平行四边形 AD a BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 DF FE 2 若 AC 2CF ADC 60 o AC DC 求 BE 的长 3 在 2 的条件下 求四边形 ABED 的面积 31 如图 在梯形中 ABCDADBC ABDCAD 60C AEBD 于点E F是CD的中点 DG是梯形的高 ABCD 1 求证 四边形AEFD是平行四边形 2 设 四边形DEGF的面积为y 求y关于x的函数关系式 AEx 31 题 32 题 32 如图 8 已知 梯形 ABCD 中 AD BC E 为 AC 的中点 连接 DE 并延长交 BC 于 点 F 连接 AF 1 求证 AD CF 2 在原有条件不变的情况下 请你再添加一个条件 不再增添辅助线 使四边形 E D A C FGB AFCD 成为菱形 并说明理由 33 正方形的对角线 相交于 ABCDACBDO 1 图 1 若为上一点 过作于 交于 EACAEBAG GAGBDF 求证 OFOE 2 图 2 若为延长线上一点 交的延长线于 的延长线EACEBAG EBGAG 交的延长线于 其他条件不变 还成立吗 若成立 请予以证明 若不DBFOFOE 成立 请说明理由 34 中 点是边上的一个动点 过点作直线 设交 的ABC OACOBCMN ACB 平分线于点 交的外角平分线于点 1 判断与的大小关系 并说EACB FOEOF 明理由 2 当点运动到何处时 四边形是矩形 并说出你的理由 3 在OAECF 2 的条件下 当满足什么条件时 四边形会是正方形 ABC AECF 34 题 35 题 35 已知 如图所示的一张矩形纸片ABCD ADAB 将纸片折叠一次 使点A与 C重合 再展开 折痕EF交AD边于E 交BC边于F 分别连结AF和CE 1 求证 四边形AFCE是菱形 2 若10cmAE ABF 的面积为 2 24cm 求ABF 的周长 36 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G 1 求证 AF GB 2 请你在已知条件的基础上再添加一个条件 使得 EFG 为等腰直角三角形 并说明 理由 36 题 37 题 37 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB 12 BC 21 AD 16 动点 P 从点 B 出发 沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速 A B P C D Q 度运动 动点 Q 同时从点 A 出发 在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动 当 其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 设 DPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 是平行四边形 3 分别求出当 t 为何值时 PD PQ DQ PQ 38 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 G 是 CD 边上的一个动点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG 连结 BG DE 我们探究下列图中线段 BG 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图 1 中线段 BG 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图 2 如图 3 情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图 2 证明你的判断 38 题 39 如图在RtABC 中 90ABC 将RtABC 绕点C顺时针方向旋转60 得到 DEC 点E在AC上 再将RtABC 沿着AB所在直线翻转180 得到ABF 连接AD 1 求证 四边形AFCD是菱形 2 连接BE并延长交AD于G 连接CG 请问 四边形ABCG是什么特殊平行四 边形 为什么 40 题 A D F C E G B 39 题 40 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连结 BF 1 求证 BD CD 2 如果 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 41 已知 如图 四边形 ABCD 是菱形 过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M 交 CD 的延长线于点 F 1 求证 AM DM 2 若 DF 2 求菱 形 ABCD 的周长 A D G C B FE 41 题 42 题 42 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE 是 BC 边上的高 将沿方向平ABE BC 移 使点 E 与点 C 重合 得 GFC 1 求证 BEDG 2 若 当 AB 与 BC 满足什么数量关系时 四边形是菱形 证明你60B ABFG 的结论 43 如图 ABC 中 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D 交 AC 于点 O CE AB 交 MN 于 E 连结 AE CD 1 求证 AD CE 2 填空 四边形 ADCE 的形状是 D BC A E N M O 44 已知 正方形中 绕点顺时针旋转 它的两边分ABCD45MAN MAN A 别交 或它们的延长线 于点 CBDC MN 当绕点旋转到时 如图 1 易证 MAN ABMDN BMDNMN 1 当绕点旋转到时 如图 2 线段和之间有怎MAN ABMDN BMDN MN 样的数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当绕点旋转到如图 3 的位置时 线段和之间又有怎样的数MAN ABMDN MN 量关系 请直接写出你的猜想 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 45 如图 在中 是边上的一点 是的中点 过点作的平行ABC DBCEADABC 线交的延长线于 且 连接 BEFAFDC CF 1 求证 是的中点 DBC 2 如果 试猜测四边形的形状 并证明你的结论 ABAC ADCF B AF C E D 45 题 A B C D E F E G 第 46 题 46 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形 并说明理由 47 如图 矩形中 是与的交点 过点的直线与的延ABCDOACBDOEFABCD 长线分别交于 EF 1 求证 BOEDOF 2 当与满足什么关系时 以为顶点的四边形是菱形 证明你的EFACAECF 结论 F D O C B E A 48 已知正方形 ABCD 中 E 为对角线 BD 上一点 过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F 连接 DF G 为 DF 中点 连接 EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 如图 所示 取 DF 中点 G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理 由 3 将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度 如图 所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 均不要求证明 FB AD C E G D F B AD C E G F B A C E 49 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 1 已知点 A 3 1 连结 OA 平移线段 OA 使点 O 落在点 B 设点 A 落在点 C 作如下探究 探究一 若点 B 的坐标为 1 2 请在图 1 中作出平移后的像 则点 C 的坐标是 连结 AC BO 请判断 O A C B 四点构成的图形的形状 并说明理由 探究二 若点 B 的坐标为 6 2 按探究一的方法 判断 O A B C 四点构成的图形的形 状 2 通过上面的探究 请直接回答下列问题 若已知三点 A a b B c d C a c b d 顺次连结 O A C B 请判断所得到 的图形的形状 在 的条件下 如果所得到的图形是菱形或者是正方形 请选择一种情况 写出 a b c d 应满足的关系式 50 如图 1 P 是线段 AB 上的一点 在 AB 的同侧作 APC 和 BPD 使 PC PA PD PB APC BPD 连接 CD 点 E F G H 分别是 AC AB BD CD 的中点 顺次连接 E F G H 1 猜想四边形 EFGH 的形状 直接回答 不必说明理由 2 当点 P 在线段 AB 的上方时 如图 2 在 APB 的外部作 APC 和 BPD 其他条 件不变 1 中的结论还成立吗 说明理由 3 如果 2 中 APC BPD 90 其他条件不变 先补全图 3 再判断四边形 EFGH 的形状 并说明理由 51 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 若 BC 16 DC 12 AD 21 动 点 P 从点 D 出发 在线段 AD 上以每秒 2 个单位长的速度向点爿运动 动点 Q 从点 C 出 发 在线段 CB 上以每秒 l 个单位长的速度向点 B 运动 现点 P Q 分别从点 D C 同时出 发 当点 P 运动到 A 点时 点 Q 随之停止运动 设运动的时间为 t s 1 当 t 2 s 时 求 BPQ 的面积 21 世纪教育网 2 当四边形 ABQP 是平行四边形时 求运动时间 t 21 世纪教育网 3 问当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点 y B A Ox 图 1 1x O A B y 图 2 1 AAABBB PP P D CC D FF EE GG H H 图 1 图 2 图 3 F E D C B A 的三角形是等腰三角形 51 题 52 题 52 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB 12 BC 21 AD 16 动点 P 从点 B 出发 沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动 动点 Q 同时从点 A 出发 在 线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动 当其中一个动点到达端点时另一个动点也 随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 设 DPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 是平行四边形 3 当 t 为何值时 PD PQ 当 t 为何值时 DQ PQ 53 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 点 F 在 DE 上 并且 AF CE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 的大小满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱 形 证明你的结论 3 四边形 ACEF 有可能是正方形吗 为什么 54 如图 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在边 BC AC 上 且 CD CE 连接 DE 并延 长至点 F 使 EF AE 连接 AF BE 和 CF 1 请在图中找出一对全等三角形 用符号 表示并加以证明 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 3 若 AB 6 BD 2DC 求四边形 ABEF 的面积 C P Q B AMN 55 已知 等边三角形ABC的边长为 4 厘米 长为 1 厘米的线段MN在 ABC 的边 AB上沿AB方向以 1 厘米 秒的速度向B点运动 运动开始时 点M与点A重合 点 N 到达点B时运动终止 过点M N 分别作AB边的垂线 与 ABC 的其它边交于 PQ 两点 线段MN运动的时间为t秒 1 线段MN在运动的过程中 t为何值时 四边形MNQP恰为矩形 并求出该矩 形的面积 2 线段MN在运动的过程中 四边形MNQP的面积为S 运动的时间为t 求四 边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 56 如图 在中 分别是边 RtABC 90A 6AB 8AC DE 的中点 点从点出发沿方向运动 过点作于 过点 ABAC PDDEP PQBC Q 作交于 QQRBA AC 当点与点重合时 点停止运动 设 R Q CP BQx QRy 1 求点到的距离的长 DBCDH 2 求关于的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 y x 3 是否存在点 使为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的的 P PQR x 值 若不存在 请说明理由 57 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动 点 P 从点 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动 动点 Q 从点 C 出 发 在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动 点 P Q 分别从点 D C 同时出 A BC D E R P HQ 发 当点 Q 运动到点 B 时 点 P 随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 设 BPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 3 是否存在时刻 t 使得 PQ BD 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 D N CMB A 58 如图 在梯形中 梯形的高为 动 ABCDADBC 3AD 5DC 10BC 4 点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点同时从点 MBBCCNC 出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动 设运动的时间为 秒 CDDt 1 当时 求 的值 MNAB t 2 试探究 为何值时 为等腰三角形 tMNC 反比例函数反比例函数 1 制作一种产品 需先将材料加热到达 60 后 再进行操作 设该材料温度为 y 从加热开始计算 的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 完成一次函数关系 停止加热进行操作 时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图所示 已知该材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟 后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经 历了多少时间 1 题 2 题 2 保护生态环境 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动 某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元 设 2009 年 1 月为第 1 个月 第 x 个月的利润为 y 万元 由于排污超标 该从 2009 年 1 月底起适当限产 并投入资金进行治污改造 导致月利润明显下降 从 1 月到 5 月 y 与 x 成反比例 到 5 月底 治污改造 工程顺利完工 从这时起 该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元 如图 5 1 分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式 2 治污改造工程顺利完工后经过几个月 该厂利润才能达到 200 万元 3 当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期 问该厂资金紧张期共有几个月 3 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间 t h 与行驶速度 v km h 满足函数关系 t 其图象为 如图所示的一段曲线且端点为 A 40 1 和 B m 0 5 1 求 k 和 m 的值 2 若行驶速度不得超过 60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 4 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如 下关系 x 元 3456 y 个 20151210 你认真分析表中数据 从你所学习过的一次函数 反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变 化规律 说明确定是这种函数而不是其它函数的理由 并求出它的解析式 设经营此贺卡的销售利润为W元 试求出W 元 与x 元 之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的售 价最高不能超过10元 个 请你求出当日销售单价x定为多少元时 才能获得最大日销售利润 5 一人站在平放在湿地上的木板上 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积的变化 人和木板对地面的压强将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力为600N 回答下列问题 1 用含S的代数式表示P P是S的反比例函数吗 为什么 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 6 如图所示 小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验 在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂 重物A 在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉 改变弹簧秤与点O的距离x cm 观察弹簧秤的示数y N 的 变化情况 实验数据记录如下 x cm 1015202530 y N 3020151210 1 把上表中x y的各组对应值作为点的坐标 在坐标系中描出相应的点 用平滑曲线连接这些点 并观察所得的图象 猜测y N 与x cm 之间的函数关系 并求出函数关系式 2 当弹簧秤的示数为24N时 弹簧秤与O点的距离是多少cm 随着弹簧秤与O点的距离不断减小 弹簧秤上的示数将发生怎样的变化 6题 7题 7 为了预防 非典 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的 含药量y 毫克 与时间x 分钟 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8分钟 燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题 药物燃烧时y关于x的函数关系式为 自变量x 的取值范围是 药 物燃烧后y关于x的函数关系式为 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6毫克时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需 要经过 分钟后 学生才能回到教室 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时 才能有效杀灭空 气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 8 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是 CO 在一次矿难事件的 调查中发现 从零时起 井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg L 此后浓度呈直线型增加 在第 7 小时达到最 高值 46 mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的 CO 浓度成反比例下降 如图 11 根据题中相关信息回答下列 问题 1 求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式 并写出相应的自变量取值范围 2 当空气中的 CO 浓度达到 34 mg L 时 井下 3 km 的矿工接到自动报警信号 这时他们至少要以 多少 km h 的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg L 及以下时 才能回到矿井开展生产自救 求矿工至少 在爆炸后多少小时才能下井 8 题 9 题 9 病人按规定的剂量服用某种药物 测得服药后 2 小时 每毫升血液中的含量达到归大值为 4 毫克 已 知服药后 2 小时前每毫升血液中的含量 y 毫克 与时间 x 小时 成正比例 2 小时后 y 与 x 成反比例 如图所示 根据以上信息解答下列问题 1 求当时 y 与 x 的函数关系式 20 x 2 求当时 y 与 x 的函数关系式 2 x 3 若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效 则服药一次 治疗疾病的有效时间是多长 10 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 已知装修旧墙壁的费用为 20 元 平方米 新建 含装修 墙壁的费用为 80 元 平方米 设健身房的高为 3 米 一面旧墙壁 AB 的长为 x 米 修建健身房的总投入为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 为了合理利用大厅 要求自变量 x 必须满足 8 x 12 当投入资金为 4800 元时 问利用旧墙壁的总 长度为多少米 11 海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道 设计主线时速为 80km h 计划 2009 年通车 隧道全长 9km 其中海底隧道 6km 隧道建筑限界净宽 13 5m 净高 5m 隧道可以看作长方体 1 求每天挖出土方量 m m3 与开挖隧道天数 n 的函数关系 并求通车后 列车通过隧道的时速 v 与 时间 t 的函数关系 2 计划 2009 年通车 假设一期工程打通隧道共计约 1000 天 问每天至少挖运多少 m3的土方 每天进 展至少为多少米 12 如图 帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练 O 为湖面上的一个定点 教练船静候于点 训练时要求 A B 两船始终关于点 O 对称 以 O 为原点 建立如图所示的坐标系 x 轴 y 轴的正方向分别表示正东 正北方向 设 A B 两船可近似看成在双曲线上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中当教练船 A 与 B 两船恰好在直线 y x 上时 三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船 此时教练船测得 C 船在东南方向 上 A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60 B 船也同时测得 C 船的位置 假设 C 船位置不再改变 A B C 三 船可分别用 A B C 三点表示 1 发现 C 船时 A B C 三船所在位置的坐标分别为 A B 和 C 2 发现 C 船 三船立即停止训练 并分别从 A O B 三点出发船沿最短路线同时前往救援 设 A B 两船 的速度相等 教练船与 A 船的速度之比为 3 4 问教练船是否最先赶到 请说明理由 A B C D 11 米 20 米 12 题 13 题 13 防流感 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中 的含药量 毫克 与时间 小时 成正比 药物释放完毕后 与 的函数关系式为 为常ytyt a t y a 数 如图所示 据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围 yt 2 测定 当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物0 25 释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能进入教室 14 某厂从 2006 年开始投入技改资金来降低产品成本 设投入技改资金 x 万元 产品成本为 y 万元 件 观察表中规律 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 若 2010 年已投入技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 2009 年降低多少万元 要想 2010 年产品成本降到 3 2 万元 件 则还要投资多少万元 精确到 0 01 万元 15 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 0 75 元之间 经测算 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 元时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每度电成本价为 0 3 元 则电价调至多少元时 本年度电力收益将比上年度增加 20 收益 用电量 实际电价 成本价 分式分式 1 先化简 再求值 其中 a 1 2 先化简 再求值 其中 x 8 3 先化简 再求值 其中 年份2006200720082009 x 万元 2 5344 5 y 万元 件 7 264 54 4 先化简 再求值 其中 x 满足 x2 x 1 0 5 先化简 再求值 其中 a 3 6 先化简 再从 1 0 1 三个数中 选择一个你认为合适的数作 2 11 111 x xxx 为 x 的值代入求值 7 先化简 再求值 1 其中 x 2 8 先化简下列式子 再从 2 2 1 0 1 中选择一个合适的数进行计算 9 先化简 再求值 其中 2 32 111 xxx xxx 3 2 x 10 先化简 再求值 2 其中 x 2 1 2 x x x x1 11 先化简 再求值 其中 x 5 x2 2x 1 x2 4 12 先化简再计算 其中 x 5 2 2 121xx x xxx 13 先化简再计算 其中 x 2 2 2 5525 xxx xxx 14 先化简 再求值 其中 x 5 15 先化简 再求值 其中 x 5 16 先化简再求值其中 a 8 12 1 1 1 22 2 2 aa a a a a 17 先化简 再求值 2 其中 x 6 x x 2 x2 16 x2 2x 18 先化简 再求值 其中 x 6 2 32 224 xxx xxx 19 先化简 再求值 其中 x 9 2 11 aa a aa 20 先化简 再求值 其中 x 3 2 2 11 1 aa a 21 先化简 再 0 1 2 3中选一个你最喜欢的数作 的值计算 x 2 2 2 44 4 2 2 x x x x xx x 22 先化简 再从 1 2 3 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 23 先化简 再求值 其中 x 2 24 先化简再求值 其中 x 7 25 先化简 再求值 其中 x 3 4 2 2 x x x xx 26 先化简 再求值 其中 x 所取的值是在 2 x 3 内的一 个整数 27 先化简 再求值 2x 其中 x 5 xx xx 2 2 12 x x21 28 先化简 再求值 1 其中 a 4 29 先化简 然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 2 2 144 1 11 xx xx x 的值代入求值 30 先化简 再求值 其中 x 2 y 1 1 某水泵厂计划在一定天数内生产 4000 台水泵 工人为支援四化建设 实际每天比原计 划增产 结果提前 10 天完成任务 问原计划日产多少台 25 2 现要装配 30 台机器 在装配好 6 台后 采用了新的技术 每天的工作效率提高了一倍 结果共用了 3 天完成任务 求原来每天装配的机器数 3 某车间需加工 1500 个螺丝 改进操作方法后工作效率是原计划的倍 所以加工完 2 1 2 比原计划少用 9 小时 求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 4 打字员甲的工作效率比乙高 甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少 5 分 25 钟 求甲乙二人每分钟各打多少字 5 某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米 已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走 36 千米所用时间相等 求这个人步行每小时走多少千米 6 某校少先队员到离市区 15 千米的地方去参加活动 先遣队与大队同时出发 但行进的 速度是大队的倍 以便提前半小时到达目的地做准备工作 求先遣队和大队的速度各2 1 是多少 7 供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 技术工人骑摩托车先走 15 分 钟后 抢修车装载着所需材料出发 结果他们同时到达 已知抢修车的速度是摩托车的 1 5 倍 求这两种车的速度 8 轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相等 已知水流速度每小时 3 千米 求轮船在静水中的速度 9 大小两部抽水机给一块地浇水 两部合浇 2 小时后 由小抽水机继续工作 1 小时完成 已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的倍 求单独浇 2 1 1 这块地各需多少时间 10 假日工人到离厂 25 千米的浏览区去旅游 一部分人骑自行车 出发 1 小时 20 分钟后 其余的人乘汽车出发 结果两部分人同时到达 已知汽车速度是自行车的 3 倍 求汽车和 自行车速度 11 有一工程需在规定日期内完成 如果甲单独工作 刚好能够按期完成 如果乙单独工 作 就要超过规定日期 3 天 现在甲 乙合作 2 天后 余下的工程由乙单独完成 刚好在规 定日期完成 求规定日期是几天 12 玉树地震后 有一段公路急需抢修 此项工程原计划由甲工程队独立完成 需要 20 天 在甲工程队施工 4 天后 为了加快工程进度 又调来乙工程队与甲工程队共同施工 结果比原计划提前 10 天 为抗震救灾赢得了宝贵时间 求乙工程队独立完成这项工程需要 多少天 13 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元 已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元 2 班的人数比 1 班的人数少 10 请你根据上述信息 就这两个班级的 人数 或 人均捐 款 提出一个用分式方程解决的问题 并写出解题过程 14 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任 务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 指挥官 记者 15 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个工程队 来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程队铺设 350 米所 用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天 如何安排两工程队施工才可以在规定时 间内完成 请你设计一种施工的方案 16 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发 现 乙队单独完成工程的时间是甲队的倍 甲 乙两队合作完成工程需要天 甲队每 220 天的工作费用为元 乙队每天的工作费用为元 根据以上信息 从节约资金的角 1000550 度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 17 甲 乙两火车站相距 1280 千米 采用 和谐 号