2020版新高考复习理科数学教学案：不等式选讲 含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：不等式选讲 含答案编 辑：_时 间：_8讲选修45不等式选讲真题调研【例1】20xx全国卷已知a.b.c为正数.且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.解：(1)因为a2b22ab.b2c22bc.c2a22ac.且abc1.故有a2b2c2abbcca.所以a2b2c2.(2)因为a.b.c为正数且abc1.故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ac)3(2)(2)(2)24.(当且仅当abc1时取等号)所以(ab)3(bc)3(ca)324.【例2】20xx全国卷已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时.求不等式f(x)0的解集；(2)若x(.1)时.f(x)0.求a的取值范围解：(1)当a1时.f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时.f(x)2(x1)20；当x1时.f(x)0.所以.不等式f(x)0的解集为(.1)(2)因为f(a)0.所以a1.当a1.x(.1)时.f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以.a的取值范围是1.)【例3】20xx全国卷设x.y.zR.且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立.证明：a3或a1.解：(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2.故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2.当且仅当x.y.z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2.故由已知得(x2)2(y1)2(za)2.当且仅当x.y.z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知.解得a3或a1.【例4】20xx洛阳统考已知f(x)|x3|.g(x)|xk|(其中k2)(1)若k4.求f(x)g(x)9的解集；(2)x1,2.不等式f(x)g(x)kx恒成立.求实数k的值解：(1)若k4.则f(x)g(x)9.即|x3|x4|9.即或或解得1x3或3x4或4x8.原不等式的解集为x|1x8(2)k2.且x1,2.x3x1；(2)若存在实数x.使得f(x)x1.得|2x1|1x1.当x时.2x11x1.解得x3.当xx1.解得xx1的解集为.(2)解法一：由f(x)f(x1).得|2x1|a2|2x1|2x1|.令g(x)2|2x1|2x1|.则存在实数x.使得f(x)g(x)min.因为g(x)所以g(x)ming2.所以实数a的取值范围为(2.)解法二：由f(x)f(x1).得|2x1|a2|2x1|2x1|.令g(x)2|2x1|2x1|.则存在实数x.使得f(x)g(x)min.因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2.所以2|2x1|2x1|2.所以|2x1|2x1|2.所以g(x)|2x1|2x1|2x1|2|2x1|2.当且仅当x时等号成立.所以g(x)min2.所以实数a的取值范围为(2.)320xx太原一模已知函数f(x)|2x1|2|x1|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若存在实数x0.使得f(x0)5mm2成立的m的最大值为M.且实数a.b满足a3b3M.证明：00.2aba2b2.4ab(ab)2.ab.2a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)23ab(ab)3.ab2.01即|x1|2x3|1.当x1时.原不等式可化为x12x31.解得x5.因为x1.所以此时原不等式无解；当11.解得x1.所以1时.原不等式可化为x12x31.解得x3.所以x3.综上.原不等式的解集为x|1x0.所以0.所以f(x).因为a0.所以f(1)a30.当0a1时.f(x)的图象如图3所示.要使得yf(x)的图象与x轴围成直角三角形.则(1a)(a1)1.解得a.因为a1.所以a.综上.所求a的值为.图3解法二：因为a0.所以