全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编43 相似的应用

1 1 题图 D C B A O 相似的应用相似的应用 一 选择题 1 2013 吉林镇赉县一模 如图 在梯形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O 若AD 1 BC 3 则S AOD S BOC等于 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 9 1 答案 D 2 2013 山西中考模拟六 如图 DE是ABC 的中位线 则ADE 与ABC 的面积 之比是 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 答案 D 二 解答题 1 2013 江苏射阴特庸中学 如图 AB是 O的直径 点A C D在 O上 过D作PF AC交 O于F 交AB于E 且 BPF ADC 1 判断直线BP和 O的位置关系 并说明你的理由 2 当 O的半径为 AC 2 BE 1 时 求BP的长 5 答案 1 直线 BP 和 O 相切 1 分 理由 连接 BC AB 是 O 直径 ACB 90 2 分 PF AC BC PF 则 PBH BPF 90 3 分 BPF ADC ADC ABC 得 AB BP 4 分 所以直线 BP 和 O 相切 5 分 2 由已知 得 ACB 90 AC 2 AB 2 BC 4 6 分 5 BPF ADC ADC ABC BPF ABC 由 1 得 ABP ACB 90 ACB EBP 8 分 解得 BP 2 即 BP 的长为 2 10 分 AC BE BC BP 2 2013 江苏射阴特庸中学 如图a 在平面直角坐标系中 A 0 6 B 4 0 1 按要求画图 在图a中 以原点O为位似中心 按比例尺 1 2 将 AOB缩小 得到 DOC 使 AOB与 DOC在原点O的两侧 并写出点A的对应点D的坐标为 点 A B C D E F O P P O F E D C B A B A C E D 2 B的对应点C的坐标为 2 已知某抛物线经过B C D三点 求该抛物线的函数关系式 并画出大致图象 3 连接DB 若点P在CB上 从点C向点B以每秒 1 个单位运动 点Q在BD上 从点B向点D以每秒 1 个单位运动 若P Q两点同时分别从点C 点B点出发 经过t秒 当t为何值时 BPQ是等腰三角形 答案 1 画图 1 分 C 2 0 D 0 3 3 分 2 C 2 0 B 4 0 设抛物线 y a x 2 x 4 将 D 0 3 代入 得 a 3 8 5 分 y 3 8 x 2 x 4 即 y 3 8x2 3 4x 3 6 分 大致图象如图所示 7 分 3 设经过 ts BPQ 为等腰三角形 此时 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 若 PQ PB 过 P 作 PH BD 于 H 则 BH 1 2BQ 1 2t 由 BHP BOD 得 BH BO BP BD t 48 13s 9 分 若 QP QB 过 Q 作 QG BC 于 G BG 1 2 6 t 由 BGQ BOD 得 BG BO BQ BD t 30 13s 10 分 若 BP BQ 则 6 t t t 3s 11 分 当 t 48 13s 或 30 13s 或 3s 时 BPQ 为等腰三角形 12 分 3 2013 年河北三摸 如图 梯形ABCD是一个拦河坝的截面图 坝高为 6 米 背水坡 AD的坡度i为 1 1 2 为了提高河坝的抗洪能力 防汛指挥部决定加固河坝 若坝顶CD加宽 0 8 米 新的背水坡EF的坡度为 1 1 4 河坝总长度为 4800 米 1 求完成该工程需要多少方土 2 某工程队在加固 600米后 采用新的加固模式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 结果 只用 9 天完成了大坝加固的任务 请你求出该工程队原来每天加固的米数 图 图 图图 a A B O x y 6 4 4 6 y x O B A Q P D C x 4 B O 6 A y 3 C DE AFB 第 22 题图 答案 本小题满分 本小题满分 8 8 分 分 解 1 作DG AB于G 作EH AB于H CD AB EH DG 6 米 2 1 1 AG DG AG 7 2 米 1 分 4 1 1 FH EH FH 8 4 米 2 分 FA FH GH AG 8 4 0 8 7 2 2 米 3 分 SADEF 11 0 82 68 4 22 EDAFEH 平方米 V 8 4 4800 4032 立方米 4 分 2 2 设原来每天加固x米 根据题意 得 9 2 6004800600 xx 去分母