2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算课时规范训练 新人教A版选修2-1

1 3 1 13 1 1 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算 基础练习 1 下列说法中正确的是 a 若 a a b b 则a a b b的长度相同 方向相同或相反 b 若向量a a是向量b b的相反向量 则 a a b b c a a b b与b b a a不一定相等 d 在四边形abcd中 一定有 ab ad ac 答案 b 解析 a a b b 说明a a与b b模长相等 但方向不确定 对于a a的相反向量b b a a 故 a a b b 从而 b 正确 空间向量加法满足交换律 故a a b b b b a a恒成立 一般的四边 形不具有 只有平行四边形才能成立 故选项 a c d 均不正确 ab ad ac 2 设有四边形abcd o为空间任意一点 且 则四边形abcd是 ao ob do oc a 平行四边形 b 空间四边形 c 等腰梯形 d 矩形 答案 a 解析 且 四边形abcd为平行 ao ob do oc ab dc ab dc ab dc 四边形 3 空间任意四个点a b c d 则 等于 da cd cb a b db ac c d ab ba 答案 d 解析 da cd cb da bd ba 4 如图 在平行六面体abcda1b1c1d1中 已知 a a b b c c 则用向量 ab ad aa1 a a b b c c表示向量 1正确的是 bd 2 a a a b b c cb b b a a c c c a a b b c cd a a b b c c 答案 b 解析 b b a a c c 故选 b bd1 bd dd1 ad ab aa1 5 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为 1 则向量的模长为 ac1 答案 3 解析 ac1为正方体的对角线 其长为 所以向量的模长为 3 ac1 3 6 三棱柱abca1b1c1中 若 a a b b c c 则可用a a b b c c表示为 ca cb cc1 a1b a1b 答案 a a b b c c 解析 如图所示 三棱柱abca1b1c1中 且 a a b b c c 所以 ca cb cc1 a a b b c c a1b a1a ac cb c1c ca cb ca cb cc1 7 在四面体abcd中 设 b b c c d d 用b b c c d d表示 ab ac ad bd bc cd 解 d d b b c c b b d d c c bd ba ad bc ba ac cd ca ad 8 已知四面体abcd中 g为 bcd的重心 e f h分别为棱cd ad和bc的中点 化 简下列各式 1 ag 1 3be 1 2ca 2 1 2 ab ac ad 解 1 如图所示 由g是 bcd的重心知 ge 1 3be 又e f分别为cd af的中点 ef ac且ef ac 则 1 2 1 2ca ef 3 ag 1 3be 1 2ca ag ge ef af 2 由向量加法的平行四边形法则及几何意义知 1 2 ab ac ah 1 2ad af 1 2 ab ac ad ah af fh 能力提升 9 若a b c d为空间四个不同的点 则下列各式结果为零向量的是 2 2 2 2 3 3 ab bc cd dc ab bc cd da ac ab ca bd ab cb cd ad a b c d 答案 c 解析 2 2 2 2 2 3 3 2 3 0 ab bc cd dc ab bd dc ac bd ab bc cd da ac ac ca ac 0 故 正确 ab ca bd cd ab cb cd ad ac ca 10 在平行六面体abcda1b1c1d1中 e f g h p q分别是 a1a ab bc cc1 c1d1 d1a1的中点 则 a 0b 0 ef gh pq ef gh pq c 0d 0 ef gh pq ef gh pq 答案 a 解析 0 故选 a ef gh pq af ae ch cg d1q d1p 11 给出下列几个命题 若 a a b b 则a a b b 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 ab dc 若a a b b b b c c 则a a c c a a b b的充要条件是a a与b b不同向且 a a b b 其中正确命题的序号是 答案 解析 均不正确 在 中 a a b b的充要条件是a a与b b不同向或 a a b b 12 如图 在四棱柱a b c d abcd中 求证