陕西省师大附中2011-2012学年高一数学下学期期末试题

1 陕西师大附中陕西师大附中 20112011 20122012 学年度第二学期学年度第二学期 期末考试高一年级数学期末考试高一年级数学 必修必修 2 2 试题试题 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 1 过点且与直线平行的直线的方程是 1 0 220 xy A B 210 xy 210 xy C D 210 xy 210 xy 2 圆和圆的位置关系为 22 1 230Cxyx 22 2 430Cxyy A 相离 B 相交 C 外切 D 内含 3 过点直线 与圆的位置关系是 3 0 Pl 22 4xyx A 相交 B 相切 C 相离 D 相交或相离 4 若直线的倾斜角为 则实数的值为 22 252 4 50mmxmym 45 m A B C D 或12323 5 下列说法中 平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一平面的两条直线平行 其中正确的说法 个数为 k s5u A B C D 1234 6 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到图 2 所示的几何体 则该几何体的左视图为 7 在中 若 且 则的形状是 ABC 1 cos 2 A sin2sinBC ABC A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 8 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形 则该多边形不可能是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 菱形 D 正六边形 2 9 在锐角中 角成等差数列 且 则的取值范围为 ABC A B C 1 sin 2 A cosC A B C D 1 0 2 3 0 2 1 0 2 3 0 2 10 已知正方体的棱长为 动点在棱上 点是的中点 动点 1111 ABCDABC D 2 E F 11 ABQCD 在棱上 若 则三棱锥的体积 PAD1EF PDx 1 AEy PEFQ A 与都无关 B 与都有关 x y x y C 与无关 与有关 D 与无关 与有关xyyx 二 填空题 二 填空题 5 4 5 4 20 20 11 在空间直角坐标系中 若点点 则 1 2 1 A 3 1 4 B AB 12 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形 则该圆锥的表面积为 2 13 在中 若 且 则 ABC 60A 1AC 3 ABC S BC 14 若数列的前项和 且是等比数列 则 n an 2 3n n Sm n am 15 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开 始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小 这个最小值为 米 k s5u 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期 期末考试高一年级数学 必修 2 答题纸 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 题号 12345678910 3 答案 二 填空题 二 填空题 5 4 5 4 20 20 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题小题 满分为满分为 6060 分 分 16 本题满分为 8 分 如图 已知点分别为空间四边形的边 E F G HABCD AB BC CD DA 的中点 求证 EHFG k s5u 17 本题满分为 12 分 如图 已知四棱锥的底面是正方形 侧棱底面PABCD ABCDPD 是的中点 ABCDPDDC EPC 1 证明 平面 PABDE 2 证明 平面平面 BDE PBC E P D C B A G F H E B D C A 4 18 本题满分为 12 分 已知 与点 求过点且与 距离相等的 1 2 3 P 2 4 5 P 1 2 A A 1 P 2 P 直线方程 19 本题满分为 14 分 如图 在直四棱柱中 底面四边形是直角梯形 1111 ABCDABC D ABCD 其中 且 ABAD 1ABBC 1 22ADAA 1 求证 直线平面 1 C D 1 ACD 2 试求三棱锥 的体积 1 A 1 ACD C1 C D1A1 B1 B D A 5 k s5u 20 本题满分为 14 分 已知直线与圆相交于 两点 230 xy 22 60 xyxym PQ 且 为坐标原点 求实数的值 OPOQ Om k s5u 6 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期 期末考试高一年级数学 必修 2 参考答案 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 题号 12345678910 答案 A AB BA AC CB BB BC CB BA AD D 二 填空题 二 填空题 5 4 5 4 20 20 11 12 13 14 15 5 23 139 2000 三 解答题三 解答题 16 8 分 如图 已知点分别为空间四边形的边的中点 求 E F G HABCD AB BC CD DA 证 k s5uEHFG 证明 连接 BD 由分别是中点可知 E H AB ADEHBD 由分别是中点可知 F G CB CDFGBD 所以 EHFG 17 12 分 如图 四棱锥的底面是正方形 棱底面 PABCD ABCDPD ABCDPDDC G F H E B D C A 7 是的中点 EPC 1 证明 平面 PABDE 2 证明 平面平面 BDE PBC 证明 1 连结 设与交于点 连结 ACACBDOEO 底面 ABCD 是正方形 为的中点 又OAC 为的中点 EPC 平面 平面 平面 OEPAOE BDEPA BDE PABDE 2 是的中点 底面 又PDDC EPCDEPC PD ABCDPDAD 由于 故底面 所以有 又由题意得 故ADCD PDCDD AD PCDADDE ADBC 于是 由 可得底面 故可得平面BCDE BCPCC DEPC BCDE DE PBC 平面 BDE PBC 18 12 分 已知 与点 求过且与 距离相等的直线方程 1 2 3 P 2 4 5 P 1 2 A A 1 P 2 P 解法 1 当直线斜率不存在时 方程为 符合题意 1x 当直线的斜率存在时 设直线的方程为 即 到直线2 1 yk x 20kxyk 1 P 2 P 的距离相等 则有化简得 解得 代入得 22 232452 11 kkkk kk 3133kk 1 3 k 直线方程为 350 xy 综上可知 所求的直线方程为或 350 xy 10 x 解法 2 若 在直线 的同侧 到 的距离相等 则过 的直线与直线 平行 则 1 P 2 Pl 1 P 2 Pl 1 P 2 Pl 过点 的直线的斜率为 1 P 2 P 531 423 k 过点且与 距离相等的直线 方程为 A 1 P 2 Pl350 xy 若 在直线 的异侧时 要 到 的距离相等 则 一定过 的中点 则 1 P 2 Pl 1 P 2 Pll 1 P 2 P 的中点为 又 要过点 故直线 的方程是 1 P 2 P 1 4 lAl10 x 综上可知 所求的直线方程为或 350 xy 10 x 19 14 分 如图 在直四棱柱中 底面四边形是直角梯形 其中 1111 ABCDABC D ABCD E P D C B A 8 且 ABAD 1ABBC 1 22ADAA 1 求证 直线平面 1 C D 1 ACD 2 试求三棱锥 的体积 1 A 1 ACD 解 1 在梯形内过点作交于点 ABCDCCEAD ADE 则由底面四边形是直角梯形 ABCDABAD 以及可得 且 1ABBC 1 22ADAA 1CE 11 2ACCDAACC ACCD 又由题意知面 从而 而 故 1 CC ABCD 1 ACCC 1 CCCDC 1 ACC D 因 及已知可得是正方形 从而 1 CDCC 11 CDDC 11 C DCD 因 且 所以面 11 C DCD 1 C DAC 1 ACCDC 1 C D 1 ACD 2 因三棱锥与三棱锥是相同的 故只需求三棱锥的体积即可 11 AACD 11 CAAD 11 CAAD 而 且由面可得 又因为 所以有平面CEAD 1 AA ABCD 1 CEAA 1 ADAAA CE 即为三棱锥的高 11 ADD ACE 11 CAAD 故 k s5u 11 111 11112 22 1 32323 CAA D VAAAD CE 20 14 分 设直线与圆交于 两点 且 为230 xy 22 60 xyxym PQOPOQ O 坐标原点 求实数的值 m 解 由题意设 则由方程组消得 11 P xy 22 Q xy 22 230 60 xy xyxym y 于是根据韦达定理得 2 5104270 xxm 1