河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试 数学理

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 20162016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学 理科 数学 理科 A A 卷卷 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 若复数 是虚数单位 则 i i z 1 2 i z A B C D i 1i 1i 1i 1 2 已知集合 则 065 2 xxxA 33 xxB BA A B C D 3 3 6 3 3 1 1 3 3 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 y 022 022 01 yx yx x yxz43 A B C D 13 5 26 19 4 函数的部分图像如右图所示 则的值为 0 0 sin AxAxf 24 11 f A B C D 2 6 2 3 2 2 1 5 程序框图如图 当输入为时 输出的的值为 x2016y A B C D 8 1 124 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 6 为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况 随机选取该月中的 5 天中 11 时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲乙 982689 210311 甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 A B C D 7 过点作直线 与双曲线有且只有一个公共点 则符合条件的直线的条数为 1 0 A1 9 2 2 y x A 0 B 2 C 4 D 无数 8 如图所示的数阵中 用表示第行的第个数 则依此规律为 nmAmn 2 15 A A B C D 42 29 10 7 24 17 102 73 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 9 已知函数的图象关于直线对称 且当时 若 2 xfy2 x 0 x log 2x xf 则的大小关系是 3 fa 4 1 fb 2 fc cba A B C D cba cab bac bca 10 某几何体的三视图如图所示 图中网格小正方形边长为 1 则该几何体的体积是 A B C D 4 3 16 3 20 12 11 是圆上不同的三点 线段与线段交于 若 CBA OCOABDOBOAOC 则的取值范围是 RR A B C D 1 0 1 2 1 0 1 12 如图所示 一个圆柱形乒乓球筒 高为 20 厘米 底面半径为 2 厘米 球筒的上底和下底分别粘 有一个乒乓球 乒乓球与球筒底面及侧面均相切 球筒和乒乓球厚度忽略不计 一个平面与两乒 乓球均相切 且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆 则该椭圆的离心率为 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 A B C D 4 15 5 1 5 62 4 1 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 的展开式中常数项为 6 4 1 x x 14 已知函数 且 则的值为 10 1 log 01 2 sin 2 xx x x xf 2 1 xfx 15 已知中 于 则的值为 ABC BCADBACBCAC 60 72 4 D CD BD 16 若函数的图象与轴相切于一点 且的极 23 Rbabxaxxxf x 0 0 mmA xf 大值为 则的值为 2 1 m 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 18 本小题满分 12 分 在平面四边形 图 中 与均为直角三角形且有公共斜边 设ACBDABC ABD AB HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 将沿折起 构成如图 所示的三棱锥2 AB 30 BAD 45 BACABC AB 且使 ABCC 2 DC 求证 平面平面 ABC DAB 求二面角的余弦值 BDCA A D C B D C B A 19 本小题满分 12 分 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究 针对篮球运动员在投篮命中时 运动员在篮筐中 心的水平距离这项指标 对某运动员进行了若干场次的统计 依据统计结果绘制如下频率分布直方 图 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离的中位数 在某场比赛中 考察他前 4 次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况 并且规定 运动员投 篮命中时 他到篮筐中心的水平距离不少于 4 米的记 1 分 否则扣掉 1 分 用随机变量表示第 4X 次投篮后的总分 将频率视为概率 求的分布列和数学期望 X 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 过点 其焦点为 且 C 0 2 2 ppxy 2 mMF2 MF HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 求抛物线的方程 C 设为轴上异于原点的任意一点 过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆EyEC 相切 切点分别为 求证 直线过定点 F1 1 22 yxBA AB 21 本小题满分 12 分 已知 为自然对数的底数 bxaxexf x 2 2 eRba 设为的导函数 证明 当时 的最小值小于 0 xf xf0 a xf 若恒成立 求符合条件的最小整数 0 0 xfab 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 过点分别做圆O的切线PA PB和割线PCD 弦BE交于 满足 PCDFPBF 四点共圆 A 证明 CDAE 若圆的半径为 5 且 求四边形的外接圆的半径 O3 FDCFPCPBFA 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知曲线 和曲线 以极点为坐标原点 极轴为 1 C cos2 2 C3cos O 轴非负半轴建立平面直角坐标系 x 求曲线和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 若点是曲线上一动点 过点作线段的垂线交曲线于点 求线段长度的P 1 CPOP 2 CQPQ 最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 已知函数 1 xxxf 若恒成立 求实数的最大值 1 mxfmM 在 成立的条件下 正实数满足 证明 ba Mba 22 abba2 2016 届高三数学一模理科答案 一 选择题 A 卷答案 1 5 BCBDA 6 10 CCCBB 11 12 BA B 卷答案 1 5 ACADB 6 10 CCCAA 11 12 AB 二 填空题 13 14 5 16 1 3 15 6 16 3 2 三 解答题 17 解 I 由已知得 2 分 2351 11 2 4 8 20 10 9 10 10 45 100 2 aaaad adad 解得 4 分 1 1 2 a d 所以的通项公式为 5 分 n a52 3 21 n ann II 由 I 可知 21 21 2 n nn abn 所以 1352321 1 23 25 2 23 2 21 2 nn n Snn 7 分 3572121 41 23 25 2 23 2 21 2 nn n Snn HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 得 352121 322 222 21 2 nn n Sn 9 分 352121 22 222 21 2 3 nn n n S 1 21 8 1 4 22 21 2 1 4 3 n n n 11 分 121 62 8 1 4 63 2 9 nn n 12 分 21 10 65 2 9 n n 18 解 1 取的中点 连 ABO C O DO 在 则 又 RT ACB RT ADB 2AB 1C ODO 2C D 即 2 分 222 C ODOC D C OOD 又 平面C OAB ABODO AB OD ABD 平面 4 分C O ABD 又平面C O ABC 平面平面 C AB DAB 5 分 2 以为原点 所在的直线分别为轴 建立如图空间直角坐标系 OAB OC y z HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 则 3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 22 ABCD 6 分 3 1 0 1 1 0 1 1 1 22 ACBCC D 设平面的法向量为 则 即 AC D 1111 nx y z 1 1 nAC nC D 1 1 0 0 nAC nC D 令 则 11 111 0 31 0 22 yz xyz 1 1z 1 1y 1 3x 8 分 1 3 1 1 n 设平面的法向量为 则 即 BC D 2222 nxyz 2 2 nBC nC D 2 2 0 0 nBC nC D 令 则 22 222 0 31 0 22 yz xyz 2 1z 2 1y 2 3 3 x 10 分 2 3 1 1 3 n 12 3 3 1 1 1 1 1105 3 cos 35 17 31 11 15 33 n n 二面角的余弦值为 12 分AC DB 35 105 19 解 I 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x 且 5 020 0 10 0 205 0 5 06 01 20 040 0 2 分 5 4 x HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 随机变量的所有可能取值为 4 2 0 2 4 8 分 4 216 4 5625 P X 625 216 5 3 5 2 2 313 4 CXP 625 96 5 3 5 2 2 31 4 CXP 625 216 5 3 5 2 0 222 4 CXP 625 216 5 3 5 2 2 313 4 CXP 4 381 4 5625 P X X 4 2024 P 16 625 96 625 216 625 216 625 81 625 10 分 12 分 20 解 1 抛物线的准线方程为 C 2 p x 又 即 2 分 2 2 p MFm 42pm 42 2 2 p p 2 440 2ppp 抛物线的方程为 4 分C 2 4yx 1696216216814 42024 6256256256256255 EX HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 2 设点 由已知切线不为轴 设E 0 0 t t y EA ykxt 联立 消去 可得 2 4 ykxt yx y 222 24 0k xktxt 直线与抛物线相切 即 EAC 22 2 24 40ktk t 1kt 代入 即 6 分 22 2 1 20 xxt t 2 xt 2 2 A tt 设切点 则由几何性质可以判断点关于直线对称 则 00 B xy O B EFytxt 解得 即 8 分 0 0 00 0 1 01 22 yt x yx tt 2 0 2 0 2 2 1 2 1 t x t t y t 2 22 22 11 tt B tt 思路思路 1 1 直线的斜率为AB 2 2 1 1 AB t kt t 直线的方程为 10 分AB 2 2 2 2 1 t yxtt t 整理 2 2 1 1 t yx t 直线过定点恒过定点 11 分 AB 1 0 F 当时 此时直线为 过点 1t 1 2 1 1 AB AB1x 1 0 F 综上 直线过定点恒过定点 12 分AB 1 0 F 思路思路 2 2 直线的斜率为 AF 2 2 1 1 AF t kt t 直线的斜率为 BF 2 22 2 2 0 2 1 1 21 1 1 BF t t t kt tt t 即三点共线 10 分 AFBF kk A B F 当时 此时共线 11 分1t 1 2 1 1 AB A B F 直线过定点 12 分 ABF HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 21 解 证明 令 则 22 x g xfxeax 2 x g xea 因为 令 0a 0 0g x 0 ln2xa 所以当时 单调递减 ln2 xa 0g x g x 当时 单调递增 2 分 ln2 xa 0g x g x 则 3 分 ln2 minmin ln2 2 ln22 22 ln22 a fxg xgaeaaaaa 令 ln2G xxxx 0 x 1 ln1 lnG xxx 当时 单调递增 0 1 x 0G x G x 当时 单调递减 1 x 0G x G x 所以 所以成立 5 分 max 1 10G xG min 0fx 证明 恒成立 等价于恒成立 0f x min 0f x 令 则 22 x g xfxeax 2 x g xea 因为 所以 所以单调递增 0a 0g x g x 又 所以存在 使得 6 0 10g 022 1 g ae 0 0 1 x 0 0g x 分 则时 单调递减 0 xx 0 g xfx f x 时 单调递增 0 xx 0 g xfx f x 所以恒成立 1 0 2 min000 20 x f xf xeaxxb 且 2 0 0 220 x eax HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 13 由 1 2 即可 8 分 0 000 2 0 00000 2 1 2 1 22 x xxx xe beaxxexxex 又由 2 所以 9 分 0 0 2 0 2 x e a x 0 0 ln2 x 令 1 0 ln2 2 x x m xex x n x 1 1 1 2 x m xxe 1 0 2 x n xxe 所以 所以单调递增 0 2 1 0 nxn m x 1 1 0 0 emxm 11 分22ln22ln 1 2 2ln 2 ln 2ln emxm 所以 所以符合条件的 12 分1b 0b 法法 2 令 故符合条件的最小整数 6 分0 0 10 1xfbb 0b 现证明时 求 的最小值即可0b 0f x 2 2 x f xeaxx 令 则 22 x g xfxeax 2 x g xea 因为 所以 所以单调递增 0a 0g x g x 又 所以存在 使得 0 10g 1 220gea 0 0 1 x 0 0g x 则时 单调递减 0 xx 0 g xfx f x 时 单调递增 0 xx 0 g xfx f x 所以 1 0 2 min000 2 x f xf xeaxx 且 2 0 0 220 x eax 8 分 000 00 min000 2 2 1 22 xxx xx f xf xeexex HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 14 又由 2 所以 9 分 0 0 2 0 2 x e a x 0 0 ln2 x 现在求函数的范围 1 0 ln2 2 x x p xex x 0 q x 1 1 1 2 x p xx e 0 1 0 2 x q xxe 所以 所以单调递减 0 2 1 0 qxq p x 1 1 0 0 epxp 11 分02ln22ln 2 2ln 1 2 ln 2ln epxp 所以是符合条件的 12 分 0b 选做题 22 解 I 连接 AB P B F A 四点共圆 2 分PABPFB 又PA 与圆 O 切于点 A 4 分 PABAEB PFBAEB 5 分 AECD II 因为 PA PB 是圆 O 的切线 所以 P B O A 四点共圆 由外接圆的唯一性可得 P B F A O 共圆 PAB 四边形 PBFA 的外接圆就是四边形 PBOA 的外接圆 OP 是该外接圆的直径 7 分 由切割线定理可得 9 分 2 3 927PAPC PD 22 27252 13OPPAOA 四边形 PBFA 的外接圆的半径为 10 分 13 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 h