【上海新教材】2010学年第1学期高三数学期初考试试卷.docx

2010学年第1学期高三数学期初考试试卷（答案）1、 填空题：（每题4分）1、在四面体ABCD中，已知ABCD5，ACBD5，ADBC6则四面体ABCD的体积为 665555FEDCBA2、 已知点P在抛物线上，且点P到轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到轴的距离为3、方程表示圆，则的取值范围是_解：，4、以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 解：。5、已知为虚数单位，且，则的值为 - 4 6、的展开式中的系数是 7、是实系数一元二次方程的一个根，则等于 -4 8、若复数满足，的最小值是 2 9、若方程无解，则实数的取值范围是10、化简 11、已知球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 解：注意到。12、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 -0.25 13、已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 (0,8) .解：由题意，有g(x)0或f(x)0(1)当g(x)=mx0,推出当x0时，m0;当x0时，m0，即因此，有M=0时 ，显然也不满足题意。当m0时，f(x)的开口向下，对称轴为，,当时，f(x)0,g(x)0，所以不满足。综上，有。14、如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴F1F2MyxO的单位向量），则点P的坐标为。若且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为_OyP（x,y）题外之谈：。解法1坐标变换法：首先探求平面上一点P在斜坐标系中的坐标（x,y）与相应的直角坐标系中的坐标之间的关系。因为在直角坐标系中轨迹为,即解法2：向量法：设M(x,y)，则由得O2009年高二期末考试题21、（本题满分10分）如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为.（1）若点P的斜坐标为（1，2），求P到O的距离PO；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。解：（1） 2分1-4+4=1-4+4=3； 2分（2）设点为圆上任一点，则， = 因为，所以所求的轨迹方程为6分另解（我的解答）此命题原来命题：如图，在平面斜坐标系XOY中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为(x,y).（1）若点P的坐标为（1，-2），求P到O的距离|PO|；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在写坐标系xOy中的方程；（3）在斜坐标系xOy中，若直线x=t(0t0,y0，如图在，则由余弦定理得：同理，若x0，则由余弦定理得：若x0,y0,y0，则由余弦定理得：又坐标轴上的四个点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)也满足上述方程，所以在斜坐标系xOy中圆的方程为（3）在斜坐标系xOy中，直线x=t是平行于y轴的一条直线，所以当0t1时，与圆有两个交点，由设，则解法3：向量法：（1） 2分= 2分。（2）设点M(x,y)为圆上任意一点，则，2、 选择题：（每题5分）15、设，且，则等于DA B C D解法1：，由题意，可得：r=2,则解法2：令，则又显然。16、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ B ）(A) (B) 2(C) (D) 17、已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为DA0或4 B1或3 C2或6 D1或3解：利用半径、弦心距、半弦长满足勾股定理可得。18、在平行四边形中，与相交于点.若则（ C ）A. B. C. D. 解：FEGDCBA解：设，则，由于B、G、F三点共线，所以；而，由于E、G、C三点共线，所以；由。选C.同步训练：（2008广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCDFEGDOCBA3、 解答题（12+14+14+16+18）19、 已知圆，定点，问过点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆：（1）相切；（2）相交；（3）相离。（1）；（2）（3）20、（14分）在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点，建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.NMABDCPE则由 解得，曲线C的方程为21、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD，PA4，M为PA的中点，N为BC的中点.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求异面直线PC与MD所成角的大小.（1）=；（2）连ME，则，因此即为异面直线MD与PC所成角。 计算得所以=， 22、已知且是一个递增的等差数列的前三项。求数列的通项公式 的值由题意得解：23、已知点、和动点满足：,且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.解：（I）在中，由余弦定理得，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.动点的轨迹的方程为：.（II）由得.（）设、，易知，则又将代入、得消去得或，代入（）方程 .故2007年山东卷理科21（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时