（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第一篇集合与常用逻辑用语《第1讲 集合的概念和运算》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第一篇高考总复习江苏专用 理科 第一篇 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第第 1 1 讲讲 集合的概念和运算集合的概念和运算 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含解综合创新备选 含解 析 析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 2011 镇江统考 已知集合A 3 2a B a b 且A B 2 则 A B 解析 因为A B 2 所以 2a 2 所以a 1 又因为B a b 所以b 2 所以 A B 1 2 3 答案 1 2 3 2 2011 扬州调研 已知集合A 1 0 1 B x 0 x 2 则A B 解析 A B 1 0 1 x 0 x 2 1 答案 1 3 2011 南通调研 已知集合M 1 1 N x 1 2x 4 则M N 解析 N x 0 x 2 M N 1 1 x 0 x 2 1 答案 1 4 2011 泰州模拟 已知集合A 1 a B 2a b 若A B 1 则 A B 解析 由A B 1 得 1 A a 1 2a 2 所以b 1 故A B 1 1 2 答案 1 1 2 5 2011 辽宁卷改编 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N 解析 由条件可画韦恩图 得N是M的真子集 所以M N M 答案 M 6 2011 盐城调研 已知集合P 4 2 0 2 4 Q x 1 x 3 则 P Q 解析 P Q 4 2 0 2 4 x 1 x 3 0 2 答案 0 2 7 已知集合A x x 1 或x 3 集合B x k x k 1 k R R 若 R RA B 则k的取值范围是 解析 因为 R RA x 1 x 3 B x k x k 1 k R R 所以由 R RA B 得 2 k 1 1 或k 3 解得k 0 或k 3 答案 0 3 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 2011 盐城调研 A Error B y y x2 x 1 x R R 1 求A B 2 求A B A R RB 解 1 由 1 得 1 0 即x x 1 0 且x 0 解得 0 x 1 所以 1 x 1 x 1 x x A 0 1 由y x2 x 1 2 得B x 1 2 3 4 3 4 3 4 2 因为 R RB 所以A B A R RB 3 4 0 0 3 4 9 已知A x x3 3x2 2x 0 B x x2 ax b 0 且A B x 0 x 2 A B x x 2 求a b的值 解 A x x3 3x2 2x 0 x x x 1 x 2 0 2 1 0 因为A B x 0 x 2 A B x x 2 所以B 1 2 因此Error 解得a 1 b 2 10 设集合A x x2 4x 0 x R R B x x2 2 a 1 x a2 1 0 a R R x R R 若B A 求实数a的取值范围 思路分析 本题体现了分类讨论思想 应对集合B中所含元素个数分类讨论 解 A 0 4 B A分以下三种情况 1 当B A时 B 0 4 由此知 0 和 4 是方程x2 2 a 1 x a2 1 0 的两个根 由根与系数之间的关系 得Error 解得a 1 2 当 B A时 B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 满足题意 3 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 点评 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法 是历年来高考考查的重点 其基本思 路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来 实现解决原问题的思想策略 3 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 已知集合A 1 2 a 1 B 1 3 a2 1 若A B 2 则实数a的值是 解析 因为A B 2 所以 2 B 于是由a2 1 2 得a2 1 解得a 1 当a 1 时 a 1 2 舍去 当a 1 时 A 0 1 2 B 0 3 2 满足 条件 所以a 1 答案 1 2 2011 山东省实验中学测试 全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 U M N 解析 因为M N 1 3 5 6 7 所以 U M N 2 4 8 答案 2 4 8 3 2011 南通调研 设M a a a a 2 0 m 0 1 m R R 和N b b b b 1 1 n 1 1 n R R 都是元素为向量的集合 则M N 解析 设a a x y 则Error 设b b x y 则Error 即x y 2 将x 2 代入得y 0 所以M N 2 0 答案 2 0 4 2010 湖北卷改编 设集合A Error B x y y 3x 设A B的子 x2 4 y2 16 1 集的个数是 解析 画图象可得两曲线恰有 2 个交点 即A B共有 2 个元素 所以它的子集个数为 4 答案 4 5 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R R 则实数a的取值范围是 解析 数形结合法 A 1 B a 要使A B R R 只需a 1 如图 答案 1 点评 本题采用数形结合法 含参数的集合运算中 求参数的范围时 常常结合数轴来 解决 同时注意 等号 的取舍 6 给定集合A 若对于任意a b A 有a b A 且a b A 则称集合A为闭集合 给 出如下四个结论 集合A 4 2 0 2 4 为闭集合 集合A n n 3k k Z Z 为 4 闭集合 若集合A1 A2为闭集合 则A1 A2为闭集合 若集合A1 A2为闭集合 且 A1 R R A2 R R 则存在c R R 使得c A1 A2 其中正确结论的序号是 解析 4 4 8 A 所以 不正确 设n1 3k1 n2 3k2 k1 k2 Z Z 则n1 n2 3 k1 k2 且k1 k2 Z Z 所以 正确 假设 A1 n n 2k k Z Z A2 n n 3k k Z Z 2 A1 3 A2 但是 2 3 A1 A2 则A1 A2 不是闭集合 所以 不正确 取 中的集合A1 A2 可得 正确 答案 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 2010 南昌模拟 已知集合A x x2 2x 3 0 B x x2 2mx m2 4 0 x R R m R R 1 若A B 0 3 求实数m的值 2 若A R RB 求实数m的取值范围 解 由已知得A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 0 3 Error m 2 2 R RB x x m 2 或x m 2 A R RB m 2 3 或m 2 1 即m 5 或m 3 所以实数m的取值范围是 m m 5 或m 3 8 2011 江苏卷 设集合A x y Error x 2 2 y2 m2 x y R R B x y 2m x y 2m 1 x y R R 若A B 求实数m的取值范围 解 A B A m2 m 2 m 或m 0 显然B