数学研修活动记录表(1).doc

研修活动记录表1时间主持人参加人员2011.10.18林静数学组全体成员活动主题： 对研修课题初中数学思想方法渗透研究初步安排工作内容摘要一、 对上学年校本研修工作作总结；二、 宣布本学年度校本研修课题初中数学思想方法渗透研究，学习研修方案：1、研究的意义，2、研修的目标及研修步骤；三、 本课题研修的困难之处：1、 初中学生数学思维方法的渗透从初一就应注重渗透，到初三开始有一定难度；2、 注重研修的成果，又不能影响初三学生的升学；四、 廖生海主任作研究总动员：全员配合，积极参与，要多出成果，出好成果。五、 课题分工：1、 刘升、林静负责平时资料收集及活动策划；2、 杨建军、伍帆、徐江英为主研人员；3、 谢艳华、南蓉蓉、金鑫负责成果汇总及问题分析。活动反思： 本次活动全体老师积极参与，在廖主任的动员下参与激情高，全组成员吸取了上学年校本研修的经验，找出改进了上学年研修的不足的方法，对本学年校本研修打下了一个坚实的基础。研修活动记录表2时间主持人参加人员2011.10.26林静数学备课全体成员活动主题： 理论学习：数学思想方法的组成及种类内容摘要一、 初中数学思想方法的组成：数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的课程标准突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。二、 初中常见的数学思想方法：1、 数形结合的思想2、 转化（化归）的思想3、 分类讨论的思想4、 方程思想5、 一般到特殊，特殊到一般的思想6、 整体思想7、 消元思想8、 建模思想9、 类比思想10、 函数思想11、 统计思想12、 分解、组合思想13、 图形运动思想14、 字母表示数思想15、 换元思想活动反思： 通过本次学习，让每位老师再一次对初中数学思想的渗透的重要性进行重新审视，也对初中数学思想的种类有了全面、系统的了解。每一种思想可以单独运用，也能够相互渗透，共同运用。研修活动记录表3时间主持人参加人员2011、11.02林静数学备课组全体成员活动主题：图形的相似集体备课内容摘要一、 本章教学目标：1、 通过生活中的实例认识物体和图形的相似2、 探索并确认相似图形的性质，知道相似三角形周长面积等之间的关系3、 了解线段的比、成比例线段、了解黄金分割4、 了解相似三角形的一些概念，探索两三角形相似的主要性质5、 能利用相似解决一些问题10、 发展学生的合情推理能力，培养学生的演绎推理能力二、 教材特点：1、 逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征2、 留有探索的空间，给老师教学留有一定的余地3、 强调相似在三角形中的应用三、 本章中应主要渗透哪些数学思想方法1、 数形结合的思想2、 转化思想3、 分类讨论的思想4、 方程的思想.活动反思： 全体教师积极投入探讨，对本章节中的教学难点共商对策，充分发挥的集体的智慧和集体的主动性。研修活动记录表4时间主持人参加人员2011.11.13林静 2012级数学备课组全体成员活动主题：一元二次方程课堂教学研讨活动内容摘要一、复习引入 学生活动：列方程 问题1：九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_问题2：如果=BC/AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_ 整理得：_ 问题3：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4 三、巩固练习 教材 练习1、2 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业 教材习题 1、2活动反思： 通过老师课前说课、课中观摩、课后研讨的方式让每个教师能积极投入，并提高许多切实可行的教学方法和教学技巧。研修活动记录表5时间主持人参加人员2011.12.14林静2012级数学备课组全体老师活动主题：解直角三角形教学研讨内容摘要师：已知两条边的情况下怎么求这个三角形的三角函数？生：用勾股定理算出线段AC的长，然后算出A、B的三角函数，在求出A、B的度数。师：很好！今天我们学习用已知一条边和一个角求三角函数的方法。（板书：在RtABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。）师：A的函数与边的关系是什么？生：师：这些情况必须在什么时候才成立？生：直角三角形的情况下才成立。师：已知a与A，求b，你选用哪个三角函数?已知a与B，求c，你选用哪个三角函数？已知b与A，求a，你选用哪个三角函数？生：tanA，cosB，tanA。师：口算下面各题。 （注：直角三角形中A =60，AC=2，斜边为C。）师：如何用三角函数先求出a？生：tan60=a:2。师：如何用三角函数先求出c？生：cos60=2:c。师：如何求的？生：设AC=b，a=b，a+b=3，b=3。师：能用今天所学的三角函数求吗？生：能。师：如何求b ?（注：有一个锐角是30的直角三角形，斜边为b，30所对应的边为a=3。）生：3 。师：如何求的？生：师：你的勾股定理学得不错，但能否用三角函数求值？生: 师：如图1，在RtABD中，D=90，B=60，AD=3，求BD。如图2，在RtADC中，D=90，B=45，AD=3，求CD。 应该如何求解？请同学上黑板板书。生1： 生2：师：同学1的解法最好先交代D= 90，等于这个答案的同学请举手。（绝大部分的学生举手。）师：同学2在第二步之间最好添个条件，你们觉得添什么好？生：A= C 。师：很好！师：大家应该已经发现，这两个图形中的AD=3，如果我们把这两个图形进行运动，那么，这两个图形合起来又应该如何求解呢？（教师把拼起来的图形及题目写在黑板上，已知ABC中，B=60，C=45，ADBC于D，BC=3，求 AD。）生：师：不错！能具体一点吗？生：设AD=x，师：这种做法实际上是三角函数和解方程结合起来了，很好！（在这个教学环节中，老师注意渗透学生的方程思想，并让学生认识到方程是解决问题的一种有效的工具。）师：接着说，等于多少？生：3。师：请同学上黑板板书出过程。生板书：设AD为x， cot=60= x ， ADC=90，C=45， DAC=C=45， DC=x, BC=3+，BC=BD+DC， x+x=3+。（学生解题的同时，教师板书下一题。）师：做好的学生想一想下一题如何解？师：上面同学的解法正确吗？生：正确！师：如果把AD 去掉，其它已知条件和问题都不变，如何做呢？生：先要做辅助线。师：如果不作辅助线可以做吗？这个问题可能问得有些深了。（学生不语。）师：看来还是要作辅助线。该如何作呢？生：过点A作AD交CD的延长线于点D。师：这样作辅助线就给我们带来了两个直角三角形，它只是和上面的习题中的位置不同而已。师：当遇到的三角形没有直角时，我们首先想到的应该是构造直角三角形，今天我们学习了已知一个角和一条边求三角形的有关问题，我们要注意些什么呢？生：先要找到与直角三角形。师：如果没有直角三角形怎么办呢生：构造直角三角形。（建模的思想）师：很好！师：刚才我们都是研究的有关特殊的直角三角形，对于一个普通的直角三角形的问题又该如何求解呢？（教师在黑板上作图，和上面的图形差不多，并写题目：如图，已知BAC=45，ADBC，AD= 6，BD=3，求CD的长度。）师：这样的一条题目留给同学们课后完成。作业：课本第116页，第1题的3、4两小题。师：同学们再见！生（齐说）：谢谢老师！活动反思：第一，通过本节课教学，教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。研修活动记录表6时间主持人参加人员2012.2.15 林静数学备课组全体成员活动主题：二次函数整章集体备课 （中心发言人：高俊）内容摘要一、 本章的教学目标：1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型；2、 结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；3、 4、 .5、 .二、 本章中应着重渗透的数学思想1、 数学建模思想；2、数形结合思想；3、方程的思想；4、分类讨论的思想；5、一般到特殊的思想；6、化归思想三、 教材特点：1、 教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣2、 3、 4、 四、 教学建议1、 注意创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用2、 3、 五、 本组成员对本章内容的重、难点及解决办法进行探讨六、 廖生海主任分析本章在中考中常见的题型及考点。活动反思： 这是一次成功的集体备课活动。每位老师都发表了自己的见解，对于每部分知识的重点及难点都提出了相应的解决法，并对哪部分知识应对学生进行怎样的渗透形成了集体的意见。研修活动记录表7时间主持人参加人员2012.3.14林静数学备课组全体成员活动主题：圆全章集体备课内容摘要中心发言人：郭焰一、本章教学目标：1、理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系2、探索并了解圆的对称性以及垂径定理3、探索并了解圆周角及圆心角的关系等4、探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系二、本章教材特点：1、圆中有关结论的得出，主要是学生通过观察、操作、实践、实验、归纳等合情推理方法得出2、加强了数学说理推论3、密切联系现实生活，本章较多内容都是从现实生活问题出发，教材中一些结论留下了空白，意在为学生探索学习和老师教学创设一定的空间。三、本章中数学思维方法的渗透：1、类比的思想2、转换的思想3、数形结合的思想4、建模思想5、归纳演绎的思想6、运动相思四、教学建议概念较多，要注意从形的角度去认识和辩析，对概念的严格定义不作过多要求，教学中要运用合理操作确认和逻辑推理。五、对本章节重难点及关键的探讨活动反思： 教材分析全面透彻，全体教师积极参与，主动探究解决问题的方法，对于在每个知识点的地方如何渗透数学思想把握准确。研修活动记录表8时间主持人参加人员2012.3.14 林静数学备课组全体成员活动主题： 二次函数的图象研讨课内容摘要教师：出示幻灯片后，一道心理测试题：在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？请选择：A、一次函数B、正比例函数C、反比例函数D、二次函数学生：经过一分钟的思考，作出决定，选择其中一个；教师：让四个同学把事先准备的卡片发给学生,学生自己对照所描述的性格特点是否符合自己的事实学生：把所列优缺点逐一对照，反映热烈，大部分同学觉得推测与自己相似教师：希望同学们按卡片中的优缺点去发挥或克服 顺水推舟 引入课题教师：提问选择喜欢二次函数的学生，既然你最喜欢二次函数，那你必定了解二次函数，能讲一下喜欢的原因吗？学生：因为它的图象太美啦！教师：能否具体一点？补充发言：图象是对称的抛物线；教师：假设你是二次函数，你能作一下自我介绍吗？学生甲：大家好，我是二次函数；学生乙：我有两种不同的形式一般式： y=ax2+bx+c (a，b，c是常数,a0)顶点式： y=a(x-h)2+k (a，h，k是常数,a0)；学生丙：我有漂亮的外表（光滑的抛物线）；合作探究 提炼方法教师：让学生思考一题1已知二次函数，请解决如下问题：函数图像的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是_学生：很快求了三个对应的答案，反映扎实的基础；教师：继续思考函数有无最大（最小）值？如果有最大（最小）值是多少？你是怎么得到的？变化（变式题）：如果二次函数或者，上面问题的解答又是怎样的？学生：回答与上面是一样的，都用配方法求出来；教师：要求学生进行小组探究，并找出差异；学生：经过短时间的讨论与思考，很快发现原来y=2x2-4不用配方，可直接写出结果教师：不用配方的二次函数有什么特点；学生：缺少一次项；教师：继续思考第2小题2写出一个二次函数，使它的开口方向向下，并且图象经过点（1，5）：_学生：很快写出两种结果，但大多数是y=（x1）2+5教师：有没有更简单的结果；学生：有y=x2+6，先确定a=1，满足开口向下，再加上6，使图象过点（1，5）教师：你们的两种结果，正好提供了解这一题的两种思路，你们能否总结一下；学生甲：先设点（1，5）是要求的二次函数的顶点，再确定开口方向取a为负值；学生乙：先确定要求的二次函数的开口方向，再在后面加上一个数，使图象经过点（1，5）；教师：出示例题：09佛山科研测试题，不要求学生做，只要求讲出解题的方法；学生：通过读题后很快思考出就是通过配方找出顶点，然后列表，描点，画图；教师：出示课堂测评题，先让学生在短时间之内算一算，然后要求学生讲怎样解决；学生：差不多，也是用配方法找出顶点，然后列表，描点，画图；教师：能不能变一变移动的方式也就是说变向上为向左或者向右，变了之后怎么做？学生：如果变了，就不能在后面加或减一个数，要在括号内加或减；教师：好，看来你们对平移的规律掌握的很好！还有你们刚才说了，这两道题差不多，难道真的没有什么区别？学生经过思考后：有，第二题要提“”号，才能配方；学生补充：第二题要用到平移规律，第一题没有，还有第二题要求在同一坐系中画出两个二次函数的图象，这也比第一题要难；教师：很好，你们能通过这两题的比较掌握配方法，并且清楚地看到了中考题与科研测试题之间的关系，同时也了解到中考对我们学习提出的要求小结：教师：这节课你有什么收获？学生甲：知识变得系统了，有条理了；学生乙：基础打得更加牢固了；教师：如果现在叫你来为二次函数做一下自我介绍，能行吗？学生：大家好，我是二次函数，我有很漂亮的外表，在蓝球场、广场到处都可以见到我的身影，只要大家留意就会发现我就在你们的身边，如果你想跟我交往的话，请你一定要学会配方法，只有这样你才能了解我有关的脾性（顶点、对称轴、最大最小值等），还有，如果你想经常见到我，那就更加要练好扎实的画图本领活动反思：数学教学活动化，促进学生学习的积极参与，体现了一件课堂的特点，促进知识的优点，高密度的边讲边问，小步多练，快进的教学节奏，启发式教学对讲授法的改进在本堂课中，老师向学生展示了数学形结合法在学习函数甚至学习数学中的重要性。研修活动记录表9时间主持人参加人员2012.3.28林静数学备课组全体成员活动主题： 圆的基本性质教学研讨课内容摘要一、：受11日大地震的影响,日本东京电力公司福岛第一核电站3号机组当地时间14日上午11点过后发生氢气爆炸。在爆炸中，某排污管道井盖炸裂(如图),你能尽快找出它圆心的位置吗？说说你的方法。（学生练习，一学生板演）问：有其他方法吗？（学生板演）归纳画法：1、任意画两条弦（不平行），再作它们垂直平分线，其交点即为圆心O。2、圆上取三点，画出三角形，再作三边中垂线的交点即为圆心O。3、以圆上任意两点为直角顶点，作出直角，分别交圆AB、CD，则AB、CD的交点即为圆心O。二：经过测量，井盖的直径为2m，在福岛电站工作人员的抢修下，井盖以当天下午3点修复好。安装时发现污水正快速流出，此时的液面宽度刚好为1.5m，请你求出污水的最大深度。生：连接OD、OA，设圆的半径为R，利用勾股定理建立方程求解。学生说，老师板演。小结：方程思想，关键在于构造直角三角形。三：半小时后，井盖装好。晚上7时工作人员通过电脑显示发现污水管液面已恢复到正常水位（如图）1.6m,你能求出此时液面的宽度吗？生：与上题一样，构造两个直角三角形就可以求得。学生计算求解巩固练习：课堂练习：已知O的半径为2，弦ABCD，且AB= ,CD=。求AB、CD间的距离。学生练习，并回答。教师小结：若没有给图，要注意。本题就是根据两条弦的位置的不同进行分类讨论的。四：如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD是半径，且ODAC，求证：CD=BD。生：连接BC，利用垂径定理证明。生：连接OC，利用平行线的性质得到 DOC= BOD，再由圆心角定理得到CD=BD。生：连接AD，利用平行线的性质得到CAD = D AO，再由圆周角定理得到CD=BD。生：延长OD交圆与E，利用两平行弦所夹得弧相等，得到CD=BD。教师提问：若不添加辅助线，如何证明呢？教师小结:一题多解，运用到很多不同的知识点。在圆中证明线段相等有很多种方法，除了最一般的全等以外，垂径定理、圆心角圆周角定理、平行弦等都是很好的证明方向。五：合作学习，全班交流。课堂小结：通过这节课，你学到了什么？学生归纳。活动反思： 以圆的基本性质为主线，向学生由浅入深的展现分类讨论的思想和数形结合的思想，在分类讨论的思想的指导下，研修活动记录表10时间主持人参加人员2012.03.30林静数学备课组全体成员活动主题：几何的回顾集体备课内容摘要一、 教学目标1、 进一步体会研究几何图形属性的重要方法，更自学地将推理与逻辑推理有机结合来解决几何图形的有关问题；2、 进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理，增强演绎推理的能力；3、 体会反证法的含义，了解使有反证法证明一个便是的基本步骤二、 教材特点：1、 教材中用逻辑推理方法研究的几何图形仅好受于三角形、四边形。2、 教材中所选的例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中3、 重视分析并留有余地三、 教学建议：1、 教学中必须让学生通过一些几何问题的解决过程的回放与进一步研究，充分感受合情推理与逻辑推理这两个重要的处理方法。2、 教学中必须让学生体会到，由一些基本的公理出发，运用逻辑推理的重要方法，可以证明通过探索研究得到的几何图形的属性，初步体会公理化的思想3、 在教学中必须体现证明的必要性4、 在教学中必须体现反证法也是一种重要的证明方法。四、 本章使用的常见的数学思想方法：1、 建模思想2、 归纳演绎思想3、 类比思想4、 整体思想五、全体教师对本章的教学进行讨论。活动反思： 本章是对初中阶段空间与图形领域学习的简单回顾，通过一些几何问题的解决过程的回放与进一步研究，让学生充分感受直观感知和操作说理是研究几何图形属性的重要方法，而逻辑推理则是研究并确认几何图形属性的重要方法。活动过程中，全体成员参与积极性高。初中数学思想方法渗透研究研 修 报 告摘要：在初中数学课堂教学中渗透思想方法，有利于学生地数学知识的理解的应用，培养学生的创新精神和实践能力，能促进学生在数学上的可持续发展，并且有利于促进教育教学的改革，提高教育教学质量。关键词： 数学思想方法 渗透 研究 初中数学正文：数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。而数学方法是数学思想的具体化形式，是分析处理解决问题的策略。数学思想方法的自学运用会使我们运算简洁、推理机敏，是提高能力的必由之路。一、 数学思想方法的本质史宁中教授认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型”。其中抽象是最核心的，相当于数学的思维方式，这一层面是数学思想的最高层面。第二层次是体现数学不同内容之间的思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。第三层次是具体某一内容所蕴含的思想，如图形变换思想、数据分析思想等。这三个层面思想不是互不相关的，比如：方程思想、函数思想无疑是模型思想的具体体现。而抽象是离不开直观的，数形结合无疑是建立直观的一个重要途径。另外这些思想与课程标准中提到数学思考目标是关系密切的。数学课程标准（修订稿）总体目标中明确提出：“让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能固然重要，但是对学生的后续学习，生活和工作长期起作用的并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是培养学生的创新精神和思维品质。而数学思想方法既是培养学生的创新精神和学生思维品质的关键，又是数学的灵魂和精髓。在小学数学课堂教学中渗透思想方法，有利于促进数学发展，有利于促进教育教学改革，有利于培养学生的数学能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、常见的初中数学思想方法。初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。 1、数形结合的思想 数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。”数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括 1。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来”支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。例如:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小彬？此时，我们可画出如下的线路图：依据线路图，我们可以找出其中的等量关系10小明小彬AS小明=S小彬+10，然后设未知数列方程即可。 2、分类讨论的思想 分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。如当取何实数时，对的值的分类讨论:当时，；当3时，。 3、转化思想 数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。例如:当时，求的值。该题可以采用直接代入法，但是更简易的方法应为先化简再求值，此时原式。4、函数的思想 辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。例如：进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当时”的依据，渗透函数的思想方法-字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。如代数式x2-4中 ，当x=1时，则x2-4=-3；当x=2，则x2-4=0通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。我们又该如何进行数学思想方法的教学呢？我认为可着重从以下几个方面入手:三、如何在教学中进行数学思想方法的渗透。1、在知识发生过程中渗透数学思想方法由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如华东师大版第二章有理数，与原来部编教材相比，它少了一节“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。2、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法 数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。 教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。 教学过程：（ 1）创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？（转化为三角形）那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形 n 边形内角和又是多少呢？（ 2 ）鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形 n 边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜 n 边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？（ 3 ）暴露思维过程、探索论证方法，揭示化归思想、分类方法。我们如何验证或推断上面猜想的结论呢？既然多边形内角和可化归为三角形来处理，那么化归方法是否唯一的呢？一点与多边形的位置关系怎样？（分类思想指导化归方法的探索）哪一种对获取证明最简洁？（至此，教材中在多边形内任取一点 O ，连结点O与多边形的每一个顶点，可得几个三角形的思维过程得以充分自然地暴露）（ 4 ）反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想当中。我们再来考察一下式子： n 边形内角和 =n180-360，你能设计一个几何图形来解释吗？对于 n 边形内角和=（n-1）180-180，又能作怎样的几何解释呢？(至此，我们又可探索出另一种思维方法，即”在多边形某一边上任取一点 O ，连结点O与多边形的每一个顶点来分割三角形)让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。 3、在问题解决过程中强化数学思想方法在数学教学活动中，常常出现这样的现象:学生在课堂听懂了，但课后解题，特别是遇到新题型便无所适从。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。针对这种现象，教师应全面展示知识发生发展过程，并发挥学生的主体作用，充分调动学生参与数学的全过程，让全体学生能在躬行的探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想2。例如:求下图中BCA的度数。3501200BAC 方法1：先求出BAC=600，后利用三角形内角和即可得BCA=1800-600-350=850方法2：直接利用三角形外角性质，求得BCA=1200-350=850显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。4、及时总结以逐步内化数学思想方法数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。概