2007届广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学与答案.doc

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理 科）参考公式：2012年12月26日星期三如果事件、互斥，那么如果事件、互斥，那么第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合则集合的元素个数是A0 B. 1 C. 2 D. 32已知向量，若，则A1 B. C. D.3 函数的最小正周期是A B. C. D.4如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 A B. C. D. 5 如图1所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是A1 B. C. D. 6如果一个几何体的三视图如图2所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是Acm B. 96 cm 图1C. cm D. 112 cm 7 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A B. C. D. 图28如图4所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 A. B. C. D. 图3 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中912题是必做题,1315题是选做题. 每小题5分，满分30分.9命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 10双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 11已知数列 则 , 12.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13. 如图4所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 14. 在极坐标系中，圆上的点到直线 图4的距离的最小值是 15.设为正数，且，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分12分）已知D1A1DB1C1BCAE（）求的值；（）求的值17.（本小题满分14分）如图5所示，在长方体中， ，是棱上的点， 且图5（）求三棱锥的体积；（）求证：平面 18.（本小题满分12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率19.（本小题满分14分） 如图6所示，已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点、，连结.（）写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式；（）求函数在区间上的最大值. 图620（本小题满分14分）已知圆：，直线：，且与相交于、两点，点，且.（）当时，求的值；（）当，求的取值范围.21（本小题满分14分） 设是数列的前项和，对任意N总有，N且（）求数列 的通项公式；（）试比较与的大小；（）当时，试比较与的大小2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共8小题，每小题5分，满分40分题 号12345678答 案BDCBCAAB二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题. 每小题5分，满分30分. 第11小题的第一个空2分、第二个空3分.第12小题的第一个空2分、第二个空3分.9若方程有实数根， 则 10。 11。100； 500012； 13。 14。1 15。三、解答题16 本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：（）， 2分 4分 （）， 6分 8分 10分 12分另法：， 6分即， 8分 解得 或 10分 12分17本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力. 满分14分。FOD1A1DB1C1BCAE（）解：由， 2分 . 6分（）证明：连AC，底面， 9分， 12分，平面平面平面 14分 证法二：以点为原点，所在直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，则， ， 8分 ， ，10分 ， 12分 ，平面，平面，平面 14分 18本小题主要考查条件概率和互斥事件的概率计算，考查运用概率知识解决实际问题能力.满分12分.解：（） 从甲箱中任取2个产品的事件数为， 这2个产品都是次品的事件数为这2个产品都是次品的概率为 答： 这2个产品都是次品的概率为. 4分 （）设事件为“从乙箱中取一个正品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件、事件、事件彼此互斥 7分 10分 答： 取出的这个产品是正品的概率为 12分 19本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.解：（）由得点 又由已知得 2分 故 4分 6分 （），令，即，解得或 8分 ，应舍去.若即时，.在区间上单调递增,的最大值是. 10分 若 即时,当时，当时，.在区间上单调递增，在区间上单调递减.的最大值是. 13分 综上所述， 14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.解: （）圆：,当时，点在圆上,当且仅当直线经过圆心时, 满足. 2分圆心的坐标为, . 4分（）由消去得:. 设,. 6分,., 即., 即 . 8分 , 即.令, 则.当时, 0.在区间上单调递增.当时,. 11分 .即解得或. 13分由式得, 解得.或.的取值范围是. 14分21. 本小题