七年级数学下册第三章三角形教案33-单元测试.doc

-玉门市第二中学（北师大版七年级数学下册）教案-第25课3.1.1认识三角形（1）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。 2、能证明出三角形内角和等于180，能发现“直角三角形的两个锐角互余。 3、按角将三角形分成三类。重点、难点三角形内角和定理推理和应用。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62-65页（2）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。（二） 学习过程1、 三角形的定义，表示以及读写。2、 三角形的内角和定理的证明。3、 三角形的分类。（三）探讨问题与训练例1 证明三角形的内角和为180变式训练：在ABC中（1）= (2)若=55，,那么= ,= 例2 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC中，试判断此三角形是什么形状？（四）课堂检测1、课本随堂联系；2、练习册（五）回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180； 2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余（六）作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第26课3.1.2认识三角形（2）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。重点、难点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知ADBC于点D，DEAB于点E，点F是AE的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE为一边的三角形是 。（二）学习过程1、三角形的有关概念：（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边（三）探讨问题与训练例1 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10 （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例2 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。（四）课堂检测1、课本随堂联系；2、练习册（五）回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。（六）作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第27课3.1.3认识三角形（3）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。 2、通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。重点、难点三角形的中线，角平分线的应用。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、创设情境 引入新课在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 二、合作交流 探究新知ABCD1、复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）几何表达： AD是三角形ABC的中线 BDDCBC（3）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？2、探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？三、合作学习 再探新知1、类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。1ABCE2（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）几何表达：AD是三角形ABC的角平分线。 12BAC（ 或BAC 21 22）（3）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。四、精设练习 巩固新知1、课本随堂练习2、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结 布置作业1、 小结本节知识 ：2、 作业： 课本71页知识技能第1题，72页问题解决第3题教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第28课3.1.4认识三角形（4）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、认识三角形的高线；2、能画任意三角形的高线。3、了解三角形三条高所在直线交于一点。重点、难点利用三角形的中线、角平分线和高推理和表达数学语言。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、回顾与思考1你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?二、做一做1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.三、议一议1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.第四环节：课堂练习第五环节：课堂小结1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。2. 三角形的三条高所在直线交于一点第六环节：布置作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第29课3.2图形的全等授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.重点、难点1、全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.2、平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、引入观察教材 P73 图 3-21几组图形。二、学习过程阅读课本P73-75填空：_两个图形就是全等图形。全等图形的_和_都相同。并回答：1、我们看看图形的运动对全等图形有何影响?2、在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?3、说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.3、 如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.4、全等多边形的识别方法：三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的_、_分别相等，那么这两个多边形全等.三、课堂练习1、课本随堂练习 2、配套练习册四、课堂小结五、作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第30课3.3.1探索三角形全等的条件（1）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程。 2、了解三角形的稳定性。 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。重点、难点1、三角形全等的条件。2、寻求三角形全等的条件。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、课前预习（1）回忆前面研究过的全等三角形（2）预习课本P157-158二、学习过程1、已知ABCABC，找出其中相等的边与角2、探索全等的条件（1）给一个条件：a、只给定一条边时：b、只给定一个角时：（2）给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边（3）可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等（4）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（5）归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边三、练习四、小结a、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在 与 中 b、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等（8）作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第31课3.3.2探索三角形全等的条件（2）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程，并运用数学语言说明问题。重点、难点掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三来源:学+科+网角形是否全等。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程1.温故而知新如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABD和ACD全等吗？你能说明理由吗？2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形？3、探究练习1. 两角和它们的夹边，将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个ABC使它满足以下条件：第一组：A=90, B=30,AB=10cm第二组： A=60, B=45,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：_对应相等的两个三角形全等；（简写为_或者 _）4、探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？（1） 如果角60所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2） 如果角45所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论_对应相等的两个三角形全等。简写为_思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？5、随堂练习1、课本随堂练习题 2、练习册BC DAFGE拓展延伸如图，ABC中，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G 图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论 若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由 教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第32课3.3.3探索三角形全等的条件（3）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。2、通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。重点、难点1、通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等. 2、通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、回顾引入：1、问：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？2、ASA，AAS同是两角一边，有什么区别？3、请看下面的图形，已知1=3，BE=CF你能只添加一个条件证出ABC DEF吗？ 二、学习过程：一、据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？两边与一角对应相等，可以分几种关系？1、两边及其夹角对应相等；wwW.x k B 1.c Om2、两边及其中一边的对角对应相等。二、通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？1、实践探索1：两边及其夹角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。小组比较交流图形能否重合。思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？x*kb*1.c*om明晰：_的两个三角形全等。（或_）例1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？2、实践探索2：两边及其中一边对角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40度。小组比较交流图形能否重合。明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三、课堂练习四、作业教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第33课3.3.4探索三角形全等的条件（4）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；重点、难点1、运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。2、熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、学习过程：已知线段a ，c (ac) 和一个直角， 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a .按步骤作图： a c 作MCN=90. 在射线 CM上截取线段CB=a . 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . 连结AB.(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法ABCA1B1C1斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、例题分析例1、如图2，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 四、作业布置教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第34课3.4利用尺规作三角形授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、了解尺规作图的含义及其历史背景。 2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。 4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。重点、难点1、基本尺规作图。2、作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、预习准备（1）预习书169172页 （2）学具：圆规、直尺 （3）预习作业：已知：a 求作：AB，使AB=a已知：求作：AOB，使AOB=二、学习过程：1作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。w w w .x k b 1.c o m（3）已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第35课3.5 利用三角形全等测距离授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。重点、难点1、能利用三角形的全等解决实际问题。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、预习准备（1）预习书173174页（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？（3）预习作业：全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 如图；ADCCBA，那么，如图；ABDACE，那么，二、学习过程：1、探索练习：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；来源:Z,xx,k.Com（1） DE=AB吗？请说明理由（2） 如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？2、变式练习：（1）如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（a）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。(b) 说明你是如何求AB的距离。（2）如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。三、随堂练习1、课本随堂练习 2、配套练习册四、作业布置教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第36课三角形回顾与练习授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；2、能够辨认全等三角形中对应的元素；3、会正确使用全等符号标注两个三角形全等；4、能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等；5、会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。重点、难点1、能够辨认全等三角形中对应的元素； 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等。2、灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程一、知识回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同x k b 1 . c o m3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS ，HL（RT）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）注意：（1）“分别对应相等”是关键； （2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等； （3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等二、课本复习题探讨三、作业布置教师课后反思课后签章 组长签章 年 月 日第37课三角形单元测试授课时间课前审核： 年 月 日主备课人张 志 礼授课人教学目标1、 通过测试掌握学生对本章内容的学习情况。2、 寻找原因弥补不足。3、 抓好学生的复习。重点、难点1、三角形全等的条件。2、寻求三角形全等的条件。教学方法探讨与合作教 学 步 骤 与 流 程1、选择题（1）在和中，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）（A） , （B） , （C） , （D）.（2）下列条件能判定ABCDEF的一组是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF ,（B）AB=DE， BC=EF， A=D ,（C）A=D， B=E， C=F ,（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长.（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）（A）至少有一边对应相等（B）至少有一角对应相等（C）至少有两边对应相等（D）至少有两角对应相等.（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）（A）有两边和它们的夹角对应相等, （B）有两边和其中一边的对角对应相等,（C）有两角和它们的夹边对应相等, （D）有两角和其中一角的对边对应相等.（5）下列结论正确的是（ ）(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等； (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.2、填空题（1）如图1，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使ABC DCB（2）如图2，已知C= D，请补充一个条件 ，使ABC ABD（3）如图3，已知1= 2，请补充一个条件 ，使ABC CDA BCDEA图4BACD图2（4）如图4，已知B= E，请补充一个条件 ，使ABC AED图3ABCD21ABCD图1来源:Z_xx_k.Comw!w!w.!x!k!b!1.com3、解答题（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开x*kb*1.c*om摆成如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：BE=CF如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由图2图图3 （2）如图(1)，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由拓展延伸1、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什