2003年吉林省中考数学试题.doc

吉林省初中毕业会考和高级中等学校招生考试数学试题A 卷一、 填空题：（每小题3分，共42分）1将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_.2一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_.3方程x2+2x-3=0的解是_.4.函数y=中自变量x的取值范围是_.5某共青团小组5名成员的年龄分别是15，23，17，18，22，则他们的平均年龄是_岁.6已知点A在反比例函数y=-的图像上，且点A的纵坐标是2，则点A的横坐标是_.7已知直线y=2x+b经过点（6，3），则b=_.8某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_.9如图，圆心角AOB=，则圆周角ACB=_度. 10如图，AB为O的直径,BC=2cm, CAB=,则AB=_cm. 11两圆的半径之比为1:3,则小圆与大圆的面积之比为_.12两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为_cm.13半径为6cm的圆，圆周角所对弧的弧长为_cm.14正六边形的边长为2cm，则它的面积为_cm2.二、 选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题4分，共24分）15一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数和中位数分别是（ ） A9，5 B6，6 C2，5 D2，416平面直角坐标系内与点（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是 （ ）A（-3，5） B（3，5） C（-3，-5） D（3，-5）17如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=.则A、B间的距离应为 （ ） A 15sin米B 15cos米C 15tg米D 15ctg米18用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （ ） 19已知反比例函数，当x值增大时，y值 （ ）A增大 B减小 C不增也不减 D可能增大也可能减小20若两圆相外切，则它们公切线的条数是（ ）A1B2C3D4三、（每小题5分，共20分）21计算cos2+tgcos-3tg2=4sin2解:22已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根.求m、n的值.解：23如图,O的直径为12cm,AB、CD为两条互相垂直的直径，连结AD.求图中阴影部分的面积. 解：24一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5cm3时，它的密度=1.98kg/m3.(1) 求与V的函数关系式；(2) 求当V=9m3时二氧化碳的密度.解：四、（每小题7分，共14分）25已知：如图，APC=CPB=.求证:ABC是等边三角形. 证明:26.如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.解：B卷五、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题4分，共16分）27.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （ ） A35 B3 C05 D-328如图，PA是O的直径，PC是O的弦，过AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B若HB=6cm，BC=4cm，则O 的直径为 （ ）Acm Bcm C13cm Dcm29吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计） （ ） A92米 B9.1米 C9米 D5.1米30如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为 （ ） A-3 B5 C5 或-3 D-5或3六、（每小题7分，共14分）31如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米.斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）.现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？ 解：32如图，在矩形ABCD中，BC=acm,AB=bcm，ab,且a、b是方程的两个根.P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS。点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2. (1) 求a和b.(2) 分别求出0x2和2x4,y与x之间的函数关系式.(3) 在同一坐标系内画出(2)中函数的图像.解:七、(33题9分,34题11分,共20分)33.如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m0,n0).反比例函数y=的图像与AB交于C、D两点.P为双曲线y=上任一点,过P作PQx轴于Q,PRy轴于R.请分别按(1)、(2)、(3)各自的要求解答问题. (1) 若m+n=10，n为何值时AOB面积最大？最大值是多少？(2) 若SAOC=SCOD=SDOB，求n的值.(3) 在(2)的条件下,过O、D、C三点作抛物线,当该抛物线的对称轴为x=1时,矩形PROQ的面积是多少?解:34.关于图形变化的探讨(1)例题1.如图1,AB是O的直径,直线l与O有一个公共点C,过A、B分别作l的垂线,垂足为E、F,则EC=CF. 上题中,当直线l向上平行移动时,与O有了两个交点C1、C2,其它条件不变,如图2.经过推证,我们会得到与原题相应的结论:EC1=C2F. 把直线l继续向上平行移动,使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重合).在其它条件不变的情况下,请你在图3的圆中将变化后的图形画出来,标好对应的字母,并写出与、相应的结论等式.判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论_. 证明结论成立或说明不成立的理由: (2)例题2.如图4,BC是O的直径.直线l是过C点的切线.N是O上一点,直线BN交于l于点M.过N点的切线交l于点P,则PM2=PC2. (此处无图)把例题2中的直线l向上平行移动,使之与O相交,且与直线BN交于B、N两点之间.其它条件仍然不变,请你利用