江苏省无锡市2011～2012学年第二学期期初教学质量调查卷答案(数学)

1 无锡市 2011 2012 学年第二学期期初教学质量调查卷 高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 2012 02 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 请直接将答案填在题中的横线上 请直接将答案填在题中的横线上 1 2 充分不必要 3 87 4 5 9 3 1 16 1 6 7 8 2 9 4 10 77 4 3 36 13 11 12 13 14 2 3 5 nn33 2 27 32 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共6小题 满分小题 满分90分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 设中角的对边分别为 ABC ABC abc 则由 2 分 1 sin1 2 bc 0cos2bc 可得 4 分tan1 6 分 0 4 2 8 分 f 31 1 cos2 cos2sin2 222 10 分 31 1 sin2cos2sin2 22 3sin 2 1 6 当时 12 分 4 2 5 2 636 3 有 14 分 max 31 f 16 证明 连接 由题意可知点为的中点 因为点为的中点 1 A CF 1 AC E 1 CC 在中 分 1 ACC EFACA 又面 分 EF ABCDACABCD 平 EFABCDA平 当时 分 1 3 D D AD 1 DFD EB 平平 四边形为菱形 且 ABCD120DAB 3BDAD 2 四棱柱为直四棱柱 四边形为矩形 1111 ABCDABC D 11 DBB D 又 1 3DDAD 1 BDDD 四边形为正方形 10 分 11 DBB D 1 DFD B 在直四棱柱中 1111 ABCDABC D 1 DDABCD 平平ACABCD 平 1 ACDD 四边形为菱形 ABCDACBD 11 1 DDDBB D 平平 11 BDDBB D 平平 1 BDDDD 11 ACDBB D 平 又 13 分 11 DFDBB D 平 ACDF EFACA EFDF 14 分 1111 EFD EB D BD EB EFD BF 平平 1 DFD EB 平平 17 2 40 2 26 7 2 30fgh 3 分 3 20 3 6 7 3 12 5fgh 6 分 由此可得 h x更接近实际值 所以用 h x模拟比较合理 7 分 因 2 30 log2h xx 在4x 上是增函数 又因为 16 60h 12 分 这说明第一次整治后有 16 个月的污染度不超过 60 故应在 2012 年 5 月起开始再次整治 14 分 18 解 由双曲线 E 得 2 分 22 1 2412 xy l4x 4 0 C 6 0 F 又圆 C 过原点 所以圆 C 的方程为 4 分 22 4 16xy 由题意 设 代入 得 5 分 5 G Gy 22 4 16xy 15 G y 所以的斜率为 的方程为 6 分FG15k FG15 6 yx 所以到的距离为 7 分 4 0 C FG 15 2 d 直线 FG 被圆 C 截得的弦长为 9 分 2 15 2 2 16 7 设 P s t G x0 y0 则由 得 1 2 GF GP 22 00 22 00 6 1 2 xy xsyt 整理得 3 x02 y02 48 2s x0 2ty0 144 s2 t2 0 11 分 又 G x0 y0 在圆 C x 4 2 y2 16 上 所以 x02 y02 8x0 0 代入 得 2s 24 x0 2ty0 144 s2 t2 0 13 分 3 又由 G x0 y0 为圆 C 上任意一点可知 14 分 22 2240 20 1440 s t st 解得 s 12 t 0 15 分 所以在平面上存在一定点 P 其坐标为 12 0 16 分 19 解 xxxfln x x x xf 11 1 1 分 当10 x时 0fx 此时 f x单调递减 当ex 1时 0fx 此时 f x单调递增 3 分 f x的极小值为1 1 f 4 分 f x的极小值为 1 即 f x在 0 e上的最小值为 1 0 xf min 1f x 5 分 令 2 1ln 2 1 x x xgxh 6 分 2 ln1 x x xh 当ex 0时 0 x h h x在 0 e上单调递增 7 分 minmax 1 2 1 2 1 2 11 xf e ehxh 9 分 在 1 的条件下 1 2 f xg x 10 分 假设存在实数a 使xaxxfln 0 ex 有最小值 3 1 fxa x x ax1 当0 a时 所以 所以 xf在 0 e上单调递减 ex 0 0 xf 31 min aeefxf e a 4 舍去 所以 此时 xf无最小值 12 分 当e a 1 0时 xf在 1 0 a 上单调递减 在 1 e a 上单调递增 3ln1 1 min a a fxf 2 ea 满足条件 14 分 当e a 1 时 所以 ex 0 0 xf 所以 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍去 所以 此时 xf无最小值 15 分 综上 存在实数 2 ea 使得当 0 ex 时 f x有最小值 3 16 分 20 解 由已知 且 1 分 nnn aaS24 2 0 n a 当时 解得 2 分1 n 1 2 11 24aaa 2 1 a 当时 有 2 n 1 2 11 24 nnn aaS 4 于是 即 1 2 1 2 1 2244 nnnnnn aaaaSS 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa 于是 即 1 2 1 2 22 nnnn aaaa 2 111 nnnnnn aaaaaa 因为 所以 0 1 nn aa 2 2 1 naa nn 故数列是首项为 2 公差为 2 的等差数列 且 4 分 n anan2 因为 则 5 分nan2 1 11 1 11 nnnnSn 所以 7 分 n SSS 111 21 1 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nnn 因为随着的增大而增大 所以当时取最小值 1 1 1 n n1 n 2 1 故原不等式成立 10 分 由 得 所以 12 分 2 42002 2 n n a S 2 24200 1 2nnn 2100 n 由题设 2000 M2002200