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函数初中数学教案 教学教学目标 1 进一步理解函数的概念 能从简单的实际事例中 抽象出函数关系 列出函数解析 式 2 使学生分清常量与变量 并能确定自变量的取值范围 3 会求函数值 并体会自变量与函数值间的对应关系 4 使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式 分式 二次根式的函数的自 变量的取值范围的求法 5 通过函数的教学教学使学生体会到事物是相互联系的 是有规律地运动变化着的 教学教学重点 了解函数的意义 会求自变量的取值范围及求函数值 教学教学难点 函数概念的抽象性 教学教学过程过程 一 引入新课 函数的概念 一般地 设在一个变化过程中有两个变量 x y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 生活中有很多实例反映了函数关系 你能举出一个 并指出式中的自变量与函数吗 1 学校计划组织一次春游 学生每人交 30 元 求总金额 y 元 与学生数 n 个 的 关系 2 为迎接新年 班委会计划购买 100 元的小礼物送给同学 求所能购买的总数 n 个 与单价 a 元的关系 解 1 y 30n y 是函数 n 是自变量 2 n 是函数 a 是自变量 二 讲授新课 刚才所举例子中的函数 都是利用数学式子即解析式表示的 这种用数学式子表示函数 时 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 如第一题中的学生数 n 必须是正整数 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围 1 2 3 4 5 6 分析 在 1 2 中 x 取任意实数 与 都有意义 3 小题的 是一个分式 分式成立的条件是分母不为 0 这道题的分母是 因此要求 同理 4 小题的 也是分式 分式成立的条件是分母不为 0 这道题的分 母是 因此要求 且 第 5 小题 是二次根式 二次根式成立的条件是被开方数大于 等于零 的被开方数是 同理 第 6 小题 也是二次根式 是被开方数 解 1 全体实数 2 全体实数 3 4 且 5 6 小结 从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时 自变量可取全体实数 函数 的解析式是分式时 自变量的取值应使分母不为零 函数的解析式是二次根式时 自变量 的取值应使被开方数大于 等于零 注意 有些同学没有真正理解解析式是分式时 自变量的取值应使分母不为零 片面 地认为 凡是分母 只要 即可 教师教师可将解题步骤设计得细致一些 先提问本题的分 母是什么 然后再要求分式的分母不为零 求出使函数成立的自变量的取值范围 二次根式 的问题也与次类似 但象第 4 小题 有些同学会犯这样的错误 将答案写成 或 在解一 元二次方程时 方程的两根用 或者 联接 在这里就直接拿过来用 限于初中学生的
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