数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 设计理念设计理念 数学课程标准指出 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿数学课程标准指出 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿 与记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方与记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式 本课是小学数学北师大版六年级下册数学好玩的一节课 教学式 本课是小学数学北师大版六年级下册数学好玩的一节课 教学 中 遵循学生的认知特点 为学生提供大量的观察 猜测 思考 中 遵循学生的认知特点 为学生提供大量的观察 猜测 思考 操作 合作 验证 交流 质疑 探索等时间与空间 使学生在自操作 合作 验证 交流 质疑 探索等时间与空间 使学生在自 主探索和合作交流中 感受主探索和合作交流中 感受 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇 体会数学的思的神奇 体会数学的思 想方法并获得广泛的数学活动经验 想方法并获得广泛的数学活动经验 学情与教材分析学情与教材分析 莫比乌斯带属于拓扑学内容莫比乌斯带属于拓扑学内容 它是它是德国数学家莫比乌斯在德国数学家莫比乌斯在 18581858 年研究年研究 四色定理四色定理 时偶然发现的时偶然发现的 如果把一张纸条扭转 如果把一张纸条扭转 180 180 后后 再两头粘接起来 便具有魔术般的性质 因为普通纸带具有两个面 再两头粘接起来 便具有魔术般的性质 因为普通纸带具有两个面 一个正面 一个反面 而这样的纸带只有一个面 一个正面 一个反面 而这样的纸带只有一个面 这个年龄段的学这个年龄段的学 生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲 喜欢大胆猜想 有一定生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲 喜欢大胆猜想 有一定 的动手能力 因此在这一节课上动手实验 使猜想和实验结果之间的动手能力 因此在这一节课上动手实验 使猜想和实验结果之间 产生强烈的对比 感受到数学的神奇 激发学生的兴趣 产生强烈的对比 感受到数学的神奇 激发学生的兴趣 教学目标教学目标 1 1 引导学生在对比探究中认识引导学生在对比探究中认识 莫比乌斯带莫比乌斯带 并会制作 并会制作 莫莫 比乌斯带比乌斯带 2 2 组织学生动手操作 验证交流 体验组织学生动手操作 验证交流 体验 猜想猜想 验证验证 探究探究 的数学思想方法 的数学思想方法 3 3 让学生经历猜想与现实的冲突 感受让学生经历猜想与现实的冲突 感受 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇的神奇 变化 变化 感受数学的神奇魅力感受数学的神奇魅力 激发学生学习数学的兴趣 培养探究 激发学生学习数学的兴趣 培养探究 精神 精神 教学准备教学准备 师 准备若干长方形纸条 师 准备若干长方形纸条 生 每人准备剪刀 水彩笔和若干长方形纸条 生 每人准备剪刀 水彩笔和若干长方形纸条 教学过程教学过程 活动一 认识活动一 认识 莫比乌斯带莫比乌斯带 一 制作圆形纸带 一 制作圆形纸带 1 1 观察 一张普通长方形纸片 它有几条边 几个面 观察 一张普通长方形纸片 它有几条边 几个面 2 2 思考 你能把它变成两条边 两个面吗 思考 你能把它变成两条边 两个面吗 3 3 操作 学生动手 取操作 学生动手 取长方形纸条 制作成圆形纸圈 长方形纸条 制作成圆形纸圈 学情预设 学生能把纸条两边粘起来成一个纸圈 就是学情预设 学生能把纸条两边粘起来成一个纸圈 就是两条两条 边 两个面 边 两个面 4 4 验证 验证 用手摸一摸 感受用手摸一摸 感受两条边 两个面两条边 两个面 5 5 再思考 你能把它的边和面变更少一些 把它变成一条边 再思考 你能把它的边和面变更少一些 把它变成一条边 一个面吗 一个面吗 设计意图 有趣的魔术激起学生的兴趣 有趣的问题促使学设计意图 有趣的魔术激起学生的兴趣 有趣的问题促使学 生思考和探究 在探究过程中 问题层层深入 由生思考和探究 在探究过程中 问题层层深入 由 一张普通长方一张普通长方 形纸片 它有几条边 几个面 形纸片 它有几条边 几个面 到到 你能把它变成两条边 两个你能把它变成两条边 两个 面吗 面吗 再到再到 想想办法 你能把它的边和面变更少一些 把它变想想办法 你能把它的边和面变更少一些 把它变 成一条边 一个面吗 成一条边 一个面吗 问题层层深入 一个比一个更有难度 大 问题层层深入 一个比一个更有难度 大 大激发了学生的学习的兴趣 大激发了学生的学习的兴趣 二 二 制作制作 莫比乌斯带莫比乌斯带 提出问题 产生质疑提出问题 产生质疑 1 1 一个普通的纸环内侧有一点面包屑 外面有一只蚂蚁 一个普通的纸环内侧有一点面包屑 外面有一只蚂蚁 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 2 2 老师用一张长方形纸条一端扭了一下 再把两端粘上 老师用一张长方形纸条一端扭了一下 再把两端粘上 得到了一个新的纸环 在纸环上做个标记表示面包屑 得到了一个新的纸环 在纸环上做个标记表示面包屑 想一想 小蚂蚁从点想一想 小蚂蚁从点 A A 出发能吃到面包屑吗 出发能吃到面包屑吗 3 3 你们知道这个神奇的纸环的名称吗 你们知道这个神奇的纸环的名称吗 在一个阳光明媚的午后 数学家莫比乌斯在玉米地里散步在一个阳光明媚的午后 数学家莫比乌斯在玉米地里散步 的时候 把玉米叶扭捏一下 百无聊赖地放了只蚂蚁的时候 把玉米叶扭捏一下 百无聊赖地放了只蚂蚁 i i 上面 上面 小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生 也就不停地在到处游荡 莫小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生 也就不停地在到处游荡 莫 比乌斯轻轻地注视着玉米叶上的小蚂蚁 你们猜 他发现了什比乌斯轻轻地注视着玉米叶上的小蚂蚁 你们猜 他发现了什 么 小蚂蚁在没有翻越任何一处叶子的边沿的情况下 却爬遍么 小蚂蚁在没有翻越任何一处叶子的边沿的情况下 却爬遍 了叶子表面每一个地方 这让莫比乌斯非常惊讶 这个本来是了叶子表面每一个地方 这让莫比乌斯非常惊讶 这个本来是 两个面的玉米经他一扭一街 怎么就变成了只有一个面呢 一两个面的玉米经他一扭一街 怎么就变成了只有一个面呢 一 些在平面上无法解决的问题 却不可思议地在这里获得了解决 些在平面上无法解决的问题 却不可思议地在这里获得了解决 一个伟大的数学发现就这样在不经意间诞生了 并且以发现者一个伟大的数学发现就这样在不经意间诞生了 并且以发现者 莫比乌斯的名字命名 从此以后 人们就称它为莫比乌斯的名字命名 从此以后 人们就称它为 莫比乌斯带莫比乌斯带 也有人叫它也有人叫它 怪圈怪圈 4 4 出示课题 出示课题 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 设计意图 从纸条到普通纸圈再到设计意图 从纸条到普通纸圈再到 莫比乌斯带莫比乌斯带 学生经历 学生经历 了一个从熟悉到陌生 从普通到神奇的体验过程 使学生初步感受了一个从熟悉到陌生 从普通到神奇的体验过程 使学生初步感受 到到 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇 的神奇 5 5 比较 比较 圆形纸带和圆形纸带和 莫比乌斯带莫比乌斯带 的区别 的区别 1 1 同一张纸 是什么原因 使同一张纸 是什么原因 使 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一条边 一个面一个面 呢 呢 教师揭示教师揭示 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一个面一条边 一个面 的原因 的原因 和普通的纸圈相比 和普通的纸圈相比 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一个面一条边 一个面 又有什么好处呢 又有什么好处呢 课件展示课件展示 莫比乌斯带莫比乌斯带 在生活中的应用 在生活中的应用 设计意图 不仅感受到设计意图 不仅感受到 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇还要知道神奇的神奇还要知道神奇 的原因 了解它在生活中的应用 就更能让学生体会到 数学就在的原因 了解它在生活中的应用 就更能让学生体会到 数学就在 我们身边 正在为我们服务 我们身边 正在为我们服务 活动二 研究活动二 研究 莫比乌斯带莫比乌斯带 一 剪一 剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 二分之一 二分之一 1 1 猜一猜 如果沿着猜一猜 如果沿着 莫比乌斯带莫比乌斯带 的的中间剪下去 剪的结果中间剪下去 剪的结果 会怎样 会怎样 学情预设 学情预设 一分为二成两个圈 一分为二成两个圈 断开成两段 断开成两段 2 2 剪一剪 学生动手 沿着剪一剪 学生动手 沿着 莫比乌斯带莫比乌斯带 中间剪 验证猜测 中间剪 验证猜测 3 3 交流 沿着交流 沿着纸带纸带中间剪下去 会变成一个两倍长的圈 中间剪下去 会变成一个两倍长的圈 4 4 揭密 为什么没有一分为二变成两个圈 而是变成一个两倍揭密 为什么没有一分为二变成两个圈 而是变成一个两倍 长的圈 长的圈 5 5 质疑 这个大圈还是质疑 这个大圈还是 莫比乌斯带莫比乌斯带 吗 学生动手验证 吗 学生动手验证 二 剪二 剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 三分之一 三分之一 1 1 猜一猜 如果我们沿着三等分线剪 剪的结果又会是怎样呢 猜一猜 如果我们沿着三等分线剪 剪的结果又会是怎样呢 学情预设 学情预设 变成一个大圈 变成一个大圈 两个套在一起的圈 两个套在一起的圈 2 2 剪一剪 取剪一剪 取长方形纸片长方形纸片 再做一个再做一个 莫比乌斯带莫比乌斯带 学生动手 学生动手 验证猜测 验证猜测 3 3 交流 发现变成一个大圈套着一个小圈 交流 发现变成一个大圈套着一个小圈 4 4 揭密 和你的猜测一样吗 为什么会变成一个大圈套着一个揭密 和你的猜测一样吗 为什么会变成一个大圈套着一个 小圈 小圈 设计意图 学生动手 沿着设计意图 学生动手 沿着 莫比乌斯带莫比乌斯带 的二分之一和三的二分之一和三 分之一剪下来 学生好奇而兴奋地经历了分之一剪下来 学生好奇而兴奋地经历了 猜测猜测 验证验证 探究探究 的的 过程 在学生一次又一次感受到神奇的同时 也潜移默化地渗透数过程 在学生一次又一次感受到神奇的同时 也潜移默化地渗透数 学思想方法和数学的美 学思想方法和数学的美 活动三 介绍活动三 介绍 莫比乌斯带莫比乌斯带 在在生活中的应用 生活中的应用 1 1 交流交流 莫比乌斯带莫比乌斯带 的理念在的理念在生活中的应用生活中的应用 2 2 延伸 延伸 后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究 就慢慢后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究 就慢慢 形成了一门新的学说形成了一门新的学说 拓扑几何学 拓扑几何学 活动四 活动四 自由自由剪剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 如果不是旋转如果不是旋转 180180 度 而是更多的度数 或者沿四分之一 五度 而是更多的度数 或者沿四分之一 五 分之一的宽度剪开分之一的宽度剪开 莫比乌斯带莫比乌斯带 又会有什么新的发现呢 大家不 又会有什么新的发现呢 大家不 妨同桌先猜猜 再动手试试 最后验证你们的猜测 妨同桌先猜猜 再动手试试 最后验证你们的猜测 活动五 课堂小结 活动五 课堂小结 这节课你学到了什么 有什么感受 上了这节课对你今后的学这节课你学到了什么 有什么感受 上了这节课对你今后的学 习有什么帮助 习有什么帮助 设计思路设计思路 本课设计为操作性实验活动 通过本课设计为操作性实验活动 通过 猜测猜测 验证验证 探究探究 来组来组 织新课 以问题为载体 由易到难步步推进 让学生感受着数学神织新课 以问题为载体 由易到难步步推进 让学生感受着数学神 奇魅力的同时也感受到自主探索数学知识的快乐 首先从一张普通奇魅力的同时也感受到自主探索数学知识的快乐 首先从一张普通 的纸入手 一步一步把学生的思维引向神奇的莫比乌斯带 通过探的纸入手 一步一步把学生的思维引向神奇的莫比乌斯带 通过探 讨线与面的关系 培养学生的空间观念 其次 从创设悬念入手 讨线与面的关系 培养学生的空间观念 其次 从创设悬念入手 通过沿着莫比乌斯带的二分之一通过沿着莫比乌斯带的二分之一 三分之一剪三分之一剪 变幻出神奇的结果 变幻出神奇的结果