河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题（二） 北师大版

河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题（二） 北师大版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是 【 】A. B. C. -2 D. 22. 下列运算正确的是 【 】A B C D 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为 【 】A12 B9 C6 D44.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15x22,那么一周可获得最大利润是 【 】 A20. B. 1508 C. 1550 D. 15585小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A B C D6.如图，矩形中，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 二、填空题 (共27分)7.计算的结果是 。8. 不等式的解集为 9、如果分式的值为0，则x的值应为_。10. 因式分解： 第12题11.已知方程的两个解分别为、，则的值为 .ACBDPOxy第13题12如图，现有一个圆心角为90，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm. 13.如图，矩形ABCD的长AB6cm，宽AD3cm.O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO第14题与OB抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.14.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠,那么图中HAB的度数是 .第15题15如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 三、解答题（共75分）16.（8分）计算：17.（8分）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率A正三角形B圆C平行四边形第19题18.（9分） 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数19、（10分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（9分） 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第22题 21.（10分） 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； （3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。23（10分）正方形与正方形的位置如图所示，点在线段或的延长线上.分别连接，得到.（1）在图图中，若正方形的边长分别为，且正方形的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形的边长134的面积ABECFGDD（G）ABCEFFGDABCE图图图（第23题）（2）若正方形的边长为，正方形的边长为，猜想的大小，并结合图证明你的猜想.23.（11分）如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0）且对称抽x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2） 附加题24.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1 , b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.19. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得： ，解得： ，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得： ，解得：24m26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为4400元22解：（1）正方形的边长134的面积（2）猜想：.5分证明：证法1：如图，= .23. 解：（1）抛物线与y轴交于点C（0-1）且对称抽x=l ，解得： ，抛物线解析式为y= x2- x-1，令 x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，A（-1，0），B（3，0），（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a， ）（0a3）使四边形ABCD的面积为3作DMx轴于M，则S四边形ABDC=SAOC+S梯形OCDM+SBMD，S四边形ABCD= |xAyC|+ （|yD|+|yC|）xM+ （xB-xM）|yD|= 11+ -（ a2- a-1）+1a+ （3-a）-（ a2- a-1）=- a2+ +2，由- a2+ +2=3，解得：a 1=1，a 2=2，D的纵坐标为： a2- a-1=- 或-1，点D的坐标为（1， ），（2，-1）；（3）当AB为边时，只要PQAB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ；所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，可证得PHGQOG，GO=GH，线段AB的中点G的横坐标为1，此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=-1，这是有符合条件的点P 3（2，-1），所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；P 3（2，-1）24. 解：（1）当时，抛物线的解析式为：. 令，得：. C（0,1）. 令，得：. A（-1,0），B