辽宁省辽南协作体10-11学年高一数学下学期期中考试 理

1 辽宁省辽南协作体辽宁省辽南协作体 2010 20112010 2011 学年度下学期期中考试高一数学 理科 学年度下学期期中考试高一数学 理科 试题试题 时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 已知 则下列各式中值为的是 5 1 sin 5 1 A B C D 2 cos sin 2 3 cos 2sin 2 已知 则的值为 2sin15 4cos15ab 30a b ba A B C 3 D 1 32 3 3 已知函数 则下列等式对恒成立的是 2 cos 2 sin xx xf xR A B C D xfxf 2 xfxf 2 2 xfxf xxfsin 4 若 则在方向上的正射影的数量为 7 4 3 2 ba ab A B C D 13 5 65 5 13 65 5 在中 若 则的值等于 ABC 1tantantantan BABA cos BA A B C D 2 1 2 2 2 2 2 2 6 将函数的图象向左平移个单位 若所得图象与原图象重合 sin xxf 2 则的值不可能等于 A 4 B 8 C 12 D 6 7 设则它们的大小关系是 131sin40 cos6sin6 sin26 222 mnp A B C D mnp mpn npm pnm 8 已知是两个非零向量 且 则的夹角为 ba baba baa 与 2 A B C D 30 60 90 150 9 设若与的夹角是钝角 则实数的取值范围是 3 4 3 bma abm A B C D 4 9 4 mm且 4 9 4 mm且 4 m4 m 10 已知 cos sin 则 sin 的值是 6 4 5 3 7 6 A B C D 3 1 3 1 5 4 5 4 11 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 am n bp q 令 下面说法错误的是 a bmqnp A 若与共线 则 a b a 0b B a bb a C 对任意的 Ra 有 ba b D a 222 ba bab 12 已知点 O N P 在所在平面内 且 ABC 0OAOBOCNANBNC 则点 O N P 依次是的 PAPCPCPBPBPA ABC A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点称为三角形的垂心 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡相应的位置 13 函数的定义域为 sincos3ln xxxf 14 已知则 3 3 6 sin x 3 sin 6 5 sin 2 xx 15 定义 sin 其中 为向量与的夹角 ababab 若 2 3 4 则 ababab 3 16 对于函数给出下列四个命题 cossin cos cossin sin xxx xxx xf 该函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当时 该函数取得最小值是 1 Zkkx 该函数图象关于对称 2 4 5 Zkkx 当且仅当 2 22 0 22 kxkkZf x 时 其中正确命题的序号是 请将所有正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求值 cos10 sin10 tan70 2cos40 cos20 sin20 3 18 本小题满分 12 分 已知 bmadbamcbababa 5 4 6 37 2 2 1 且 1 求和的夹角 ab 2 当取何值时 与共线 mcd 3 当取何值时 与垂直 mcd 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 若 I 是 ABC 的内心 AI 的延长线交 BC 于 D 则有称之为三角形的内 ABBD ACDC 角平分线定理 现已知 AC 2 BC 3 AB 4 且 求实数及的值 AIxAByAC x y 4 20 本小题满分 12 分 已知向量 记函数 0 cos cos cos sin3 xxbxxabaxf 若函数的最小正周期为 xf 1 求的值 2 当时 试求的值域 3 0 x xf 3 求在上的单调递增区间 xf 0 21 本小题满分 12 分 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的图象与 y 轴的交点为 0 1 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0 2 x 和 0 2 2 x 1 求 f x 的解析式 2 若锐角 满足 1 cos 3 求 4 f 的值 I D C B A 5 22 已知向量 1 2 cos sin 设 t t为实数 abmab 1 若 4 求当 取最小值时实数t的值 m 2 若 问 是否存在实数t 使得向量 和向量的夹角为4 若存在 请求 aba bm 出 t 的值 若不存在 请说明理由 3 若 求实数 的取值范围 A 并判断当时函数的单调 amtAt 3 2 ttttf 性 2010 2011 学年度下学期期中考试 高一数学 理科 参考答案 一 选择题 二 填空题 13 14 15 16 Zkkk 2 3 2 3 2 3 32 52 三 解答题 17 解 原式 2cos40 2 分 cos20 cos10 sin20 3sin10 sin70 cos70 题号123456789101112 答案CACBDDCABDBC 6 2cos40 4 分 cos20 cos10 3sin10 cos20 sin20 2cos40 6 分 cos20 cos10 r 3 sin10 sin20 2cos40 8 分 2cos20 cos10 sin30 sin10 cos30 sin20 2 10 分 2cos20 sin40 2sin20 cos40 sin20 18 解 1 由 得 6 37 2 baba 61167 22 baba 即 解得 6cos21114617 2 1 cos 4 分 120 1800 2 令 即 c d dc bmabam 54 不共线 解得 8 分 ba m m 4 5 52 m 3 即 得 0 dcdc 0 5 4 bmabam 即 04 20 5 2 2 2 bmbamam 02021 2 mm 或 12 分 1 m20 m 19 解 2 2 分 ABBD ACDC BCBD 3 2 6 分 ACABAD 3 2 3 1 又 2 3 BC 2 BD ABAI BDID 8 分 ADAI 3 2 ACAB 9 4 9 2 7 又 且向量不共线 12 分 AIxAByACACAB 9 4 9 2 y x 20 解 1 2 2cos1 2sin 2 3 coscossin3 2 x xxxxxf 3 分 2 1 6 2sin x 4 分 1 2 2 0 T 2 由 1 2 1 6 2sin xxf 6 5 6 2 6 3 0 xx 的值域为 8 分 1 6 2sin 2 1 x xf 2 3 1 3 由 得 Zkkxk 2 2 6 2 2 2 10 分 Zkkxk 63 又或 6 0 0 xx x 3 2 在上的单调递增区间为 12 分 xf 0 3 2 6 0 21 1 解 由图得 2 分 2 2 2 1 2 A 2 1 又 而 1 0 f 2 1 sin 2 6 4 分 62 1 sin 2 xxf 8 2 由 1 知 4 f 6 分 2cos2sin3 6 2sin 2 锐角 满足 1 cos 3 8 分 3 22 9 1 1sin 9 24 cossin22sin 10 分 9 7 1cos22cos 2 4 f 12 分 9 764 22 解 1 因为 4 2 2 2 2 2 23 ba 2 分 b 则 2 bta batt 25 2 523 2 tt 2 1 2 23 2 t m 所以当 3 2 2 t 时 取到最小值 最小值为 2 2 4 分 m 2 由条件得 cos45 btaba btaba 5 分 又因为 ba 2 ba 6 bta 2 bta 2 5t tbtaba 5 6 分 则有 2 56 5 t t 2 2 且 5t 整理得 2 550tt 所以存在t 2 535 满足条件 8 分 3 1 tcos 2 tsin m 5 t cos 2sin 05 tsin 0 am 5 10 分 sin 1 t 5 t