高三数学二轮专题复习：第14课时 数列 （3）

第14课时 数列（3） 高考趋势数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，经常作为压轴题出现。一基础再现1在等差数列中，则 2. 在数列中，在数列中，则_3. 给定（nN*），定义乘积为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2008内的所有理想数的和为 4已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为 5在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是 6（08湖北卷理14）已知函数,等差数列的公差为.若,则 .7在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 ICME7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙8.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 二感悟解答1解：=2=6，=3，5=15，答：152解：的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，从而分别为： ，1，1，1，1，周期为4，所以，答： 23解：换底公式：为整数，mN*分别是，最大值2008，m最大可取10，故和为22+23+210-18=20264解： 是偶函数，是奇，是等比数列 ，5解： 11,12,13,14,15解: 圆心,半径故与PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，所以由等差数列，6.解：依题意，所以7解：锐角三角形。由题意得， 是锐角三角形8. 三范例剖析例1 已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.（1）函数； （2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n例2 设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1）求证：M点纵坐标为定值； 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（2）已知an=，其中nN*. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.例3 （08山东卷）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.四巩固训练1已知是递增数列，且对任意都有成立，实数取值范围是 2对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列 的前n项和的公式是 3椭圆上有n不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为 .4已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，考察下列结论：为偶函数数列为等比数列数列为等差数列，其中正确的结论是 5.在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为 .6数列满足：，则= ；若有一个形如的通项公式，其中A, B, ,均为实数，且，则此通项公式可以为= （写出一个即可）.7、已知数列的前项和为，对一切正整数，