广东省广州市2012届高三毕业班综合测试(二,文数,全word含答案)

1 试卷类型 试卷类型 A A 20122012 年广州市普通高中毕年广州市普通高中毕 业班综合测试 二 业班综合测试 二 数数 学 文科 学 文科 2 2 0 0 1 1 2 2 4 4 本试卷共本试卷共 4 4 页 页 2121 小题 小题 满分满分 150150 分分 考试用时考试用时 120120 2 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考 答卷前 考 生务必用黑生务必用黑 色字迹的钢色字迹的钢 笔或签字笔笔或签字笔 将自己的姓将自己的姓 名和考生号 名和考生号 试室号 座试室号 座 位号填写在位号填写在 答题卡上答题卡上 用用 2B2B 铅笔将铅笔将 试卷类型试卷类型 A A 填涂在 填涂在 答题卡相应答题卡相应 3 位置上位置上 将条将条 形码横贴在形码横贴在 答题卡右上答题卡右上 角角 条形码条形码 粘贴处粘贴处 2 2 选择题每小题选出 选择题每小题选出 答案后 用答案后 用 2B2B 铅笔铅笔 把答题卡上对应题目把答题卡上对应题目 选项的答案信息点涂选项的答案信息点涂 黑 如需改动 用橡黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂皮擦干净后 再选涂 其他答案其他答案 答案不能答案不能 答在试卷上答在试卷上 3 3 非选择题必须用黑 非选择题必须用黑 4 色字迹的钢笔或签字色字迹的钢笔或签字 笔作答 答案必须写笔作答 答案必须写 在答题卡各题目指定在答题卡各题目指定 区域内相应位置上 区域内相应位置上 如需改动 先划掉原如需改动 先划掉原 来的答案 然后再写来的答案 然后再写 上新的答案 不准使上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液用铅笔和涂改液 不不 按以上要求作答的答按以上要求作答的答 案无效案无效 4 4 作答选做题时 请 作答选做题时 请 先用先用 2B2B 铅笔填涂选铅笔填涂选 做题的题组号对应的做题的题组号对应的 信息点 再作答信息点 再作答 漏漏 5 涂 错涂 多涂的 涂 错涂 多涂的 答案无效答案无效 5 5 考生必须保 考生必须保 持答题卡的整持答题卡的整 洁洁 考试结束考试结束 后 将试卷和后 将试卷和 答题卡一并交答题卡一并交 回回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分 满 分分 5050 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 四个选项中 只四个选项中 只 有一项是符合题目要有一项是符合题目要 求的 求的 6 1 1 已知集合 已知集合A满足满足 1 2A 则 则 集合集合A的个数为的个数为 A A 4 B B 3 C C 2 D D 1 2 2 已知 已知 i i 为虚数单位 复为虚数单位 复 数数 1 za i i 2 2z i i 且且 12 zz 则实 则实 数数a的值为的值为 A A 2 B B 2 C C 2或或2 D D 2或或0 3 3 已知双曲线 已知双曲线 2 2 1 y x m 的虚轴的虚轴 长是实轴长的长是实轴长的 2 2 倍 则实倍 则实 数数m的值是的值是 A A 4 B B 1 4 C C 1 4 D D 4 7 主 1 89 5x0 6 11 62 y 11 6 9 8 7 主主 4 4 某中学高三年级从甲 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出乙两个班级各选出 7 7 名名 学生参加数学竞赛 学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满分他们取得的成绩 满分 100100 分 的茎叶图如图分 的茎叶图如图 1 1 其中甲班学生的 其中甲班学生的 平均分是平均分是 8585 乙班学生 乙班学生 成绩的中位数是成绩的中位数是 8383 则 则x y的值为的值为 A A 7 B B 8 C C 9 D D 10 8 5 5 已知向量 已知向量 3 4 6 3 OAOB 1OCm m 若 若 ABOC 则实数 则实数m的的 值为值为 A A 3 2 B B 1 4 C C 1 2 D D 3 2 6 6 已知函数 已知函数 f x e e x e e1 x e e 是是 自然对数的底数自然对数的底数 若 若 2f a 则则 fa 的的 值为值为 9 输出k 50S 1kk 开始 1 0kS SSk 结束 否 是 图 2 A A 1 e e B B e e C C e e D D 1 e e 7 7 已知两条不同直线已知两条不同直线m l 两个不同平面 两个不同平面 在 在 下列条件中 可得出下列条件中 可得出 的的 是是 A A ml l l B B ml l m C C ml l m D D ml m l 8 8 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 函数 函数 1 f x x 在其定义域在其定义域 上是减函数上是减函数 B B 两个三角形全等是 两个三角形全等是 10 这两个三角形面积相等的这两个三角形面积相等的 必要条件必要条件 C C 命题 命题 x R R 2 10 xx 的否定是的否定是 x R R 2 10 xx D D 给定命题 给定命题p q 若 若 pq 是真命题 则是真命题 则p 是假命题是假命题 9 9 阅读图 阅读图 2 2 的程序框图的程序框图 该程序运行后输出的该程序运行后输出的k的值的值 为为 A A 9 B B 10 C C 11 D D 12 11 主 3 4 3 2 1 B A 10 10 已知实数已知实数 a b满足满足 22 430aba 函数函数 sincos1f xaxbx 的最大值的最大值 记为记为 a b 则则 a b 的最小值为的最小值为 A A 1 B B 2 C C 31 D D 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 12 1111 不等式 不等式 2 230 xx 的解集是的解集是 1212 如图 如图 3 3 A B两点之间有两点之间有 4条网线连接 每条网线能条网线连接 每条网线能 通过通过 的最大信息量分别为的最大信息量分别为 1 2 3 4 从中任取两条网线 从中任取两条网线 则这两条则这两条 网线通过的最大信息网线通过的最大信息 量之和为量之和为5的概率是的概率是 1313 已知点 已知点P是直角坐标平是直角坐标平 面面xOy上的一个动点 上的一个动点 2OP 点 点O为坐标原点 为坐标原点 点点 1 0M 则 则cosOPM 的取值范的取值范 13 主 4 O D C B A 围是围是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 题 考生只能从中选做一题 考生只能从中选做一题 1414 坐标系与参数方程选 坐标系与参数方程选 做题 在极坐标系中 若做题 在极坐标系中 若 等边三角形等边三角形 ABC顶点顶点A B C按顺按顺 时时 针方向排列针方向排列 的顶点的顶点 A B的的 极坐标分别为极坐标分别为 7 2 2 66 则顶 则顶 点点C的极坐标的极坐标 为为 1515 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图如图 4 4 AB是圆是圆O的直径 的直径 14 延长延长AB至至C 使使2BCOB CD是圆是圆O的切线 的切线 切点为切点为D 连接 连接AD BD 则则 AD BD 的值为的值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答解答 须写出文字说明 证明过须写出文字说明 证明过 程和演算步骤程和演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 15 已知函数已知函数 cossincossinf xxxxx 1 1 求函数 求函数 f x的最小正周的最小正周 期 期 2 2 若 若0 0 22 且 且 12 2323 ff 求求 sin 的值的值 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 甲 乙 丙三种食物的甲 乙 丙三种食物的 维生素含量及成本如下维生素含量及成本如下 表所示 表所示 食物类型食物类型甲甲乙乙丙丙 维生素维生素C 单 单 位位 kg kg 300300 500500 300300 16 某工厂欲将这三种食物某工厂欲将这三种食物 混合成混合成100kgkg 的混合食物 的混合食物 设所用食物甲 乙 丙设所用食物甲 乙 丙 的重量分别为的重量分别为 xkgkg ykgkg zkg kg 1 1 试以试以x y表示混合食物表示混合食物 的成本的成本P 2 2 若混合食物至少需含 若混合食物至少需含 3500035000 单位维生素单位维生素C及及 维生素维生素D 单 单 位位 kg kg 700700 100100 300300 成本 元成本 元 kg kg 5 54 43 3 17 4000040000 单位维生素单位维生素D 问问x y z取什么值时 取什么值时 混合食物的成本最少 混合食物的成本最少 18 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某建筑物的上半部分是某建筑物的上半部分是 多面体多面体MNABCD 下半部分是下半部分是 长方体长方体 1111 ABCDABC D 如如 图图 5 5 该建筑物的正该建筑物的正 主 视图和侧 左 视 主 视图和侧 左 视 图如图图如图 6 6 其中正 主 其中正 主 视图由正方形和等视图由正方形和等 腰梯形组合而成 侧腰梯形组合而成 侧 左 视图由长方形和等 左 视图由长方形和等 腰三角形组合而成腰三角形组合而成 18 主 5 NM D C B A B1 C1 D1 A1 4 1 主 6 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 4 1 2 2 1 1 求线段 求线段AM的长 的长 2 2 证明 平面 证明 平面ABNM 平面平面 CDMN 3 3 求该建筑物的体积 求该建筑物的体积 19 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知对称中心为坐标原点已知对称中心为坐标原点 的椭圆的椭圆 1 C与抛物线与抛物线 2 2 4Cxy 有一有一 个相同的焦点个相同的焦点 1 F 直线直线 2lyxm 与抛物线与抛物线 2 C只有只有 一个公共点一个公共点 1 1 求直线 求直线l的方程 的方程 2 2 若椭圆 若椭圆 1 C经过直线经过直线l上上 的点的点P 当椭圆 当椭圆 1 C的长轴长的长轴长 20 取得最小值时 求椭圆取得最小值时 求椭圆 1 C的的 方方 程及点程及点P的坐标的坐标 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 对任意 对任意n N N 都有 都有0 n a 且且 12 2 nn n aa S 令令 1 ln ln n n n a b a 1 1 求数列 求数列 n a的通项公的通项公 21 式 式 2 2 使乘积 使乘积 12k bbb 为整数为整数 的的 k k N N 叫 叫 龙数龙数 求区间 求区间 1 2012内的所有内的所有 龙数龙数 之和 之和 3 3 判断 判断 n b与与 1n b 的大小关的大小关 系 并说明理由系 并说明理由 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数已知函数 2 1 ln 2 f xxaxx a R R 1 1 求函数 求函数 f x的单调区间的单调区间 22 2 2 是否存在实数 是否存在实数a 使 使 得函数得函数 f x的极值大于的极值大于0 若 若 存在 求存在 求a的取值范围 若的取值范围 若 不存不存 在 说明理由在 说明理由 23 20122012 年广州市普通高中年广州市普通高中 毕业班综合测试 二 毕业班综合测试 二 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 说明 说明 1 1 参考答案与评分 参考答案与评分 标准指出了每道题要考查标准指出了每道题要考查 的主要知识和能力 并给的主要知识和能力 并给 出了一种或几出了一种或几 种解法供参考 种解法供参考 如果考生的解法如果考生的解法 与参考答案不同 与参考答案不同 可根据试题主要可根据试题主要 考查的知识点和考查的知识点和 能力比照评分标能力比照评分标 准给以相应的分准给以相应的分 数 数 2 2 对解答题中的计 对解答题中的计 算题 当考生的解答在某算题 当考生的解答在某 一步出现错误时 如果后一步出现错误时 如果后 继部分的解答继部分的解答 未改变该题的内未改变该题的内 容和难度 可视容和难度 可视 影响的程度决定影响的程度决定 后继部分的得分 后继部分的得分 但所给分数不得但所给分数不得 超过该部分正确超过该部分正确 解答应得分数的解答应得分数的 一半 如果后继一半 如果后继 部分的解答有较部分的解答有较 严重的错误 就严重的错误 就 不再给分 不再给分 3 3 解答右端所注分 解答右端所注分 24 数 表示考生正确做到这数 表示考生正确做到这 一步应得的累加分数 一步应得的累加分数 4 4 只给整数分数 只给整数分数 选择题和填空题不给中间选择题和填空题不给中间 分 分 一 选择题 本大题主要一 选择题 本大题主要 考查基本知识和基本运考查基本知识和基本运 算 共算 共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 题题 号号 1 12 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 0 0 答答 案案 A AC C A A B B A A D D C C D D C C B B 二 填空题 本大题主要二 填空题 本大题主要 考查基本知识和基本运算考查基本知识和基本运算 本大题共本大题共 5 5 小题 考生作小题 考生作 答答 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题是选做 25 题 考生只能选做一题 题 考生只能选做一题 11 3 1 11 3 1 12 12 3 1 13 13 1 2 2 14 14 3 2 32 15 15 2 说明 第说明 第 1414 题答案可题答案可 以是以是 2 3 2 32 Zkk 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须分 解答须 写出文字说明 证明过程写出文字说明 证明过程 和演算步骤 和演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查三角函 本小题主要考查三角函 数的图象与性质 二倍角数的图象与性质 二倍角 的余弦 同角三角函数关的余弦 同角三角函数关 系 两角差的正系 两角差的正 弦等知识 考查化归与转弦等知识 考查化归与转 化的数学思想方法和运算化的数学思想方法和运算 求解能力 求解能力 26 1 1 解 解 sin cossin cos xxxxxf xx 22 sincos 2 2 分分 x2cos 4 4 分分 函数函数 f x f x 的最的最 小正周期为小正周期为 2 2 T 6 6 分分 2 2 解 由解 由 1 1 得得 xxf2cos 3 2 2 3 1 2 ff 27 3 2 cos 3 1 cos 8 8 分分 2 0 2 0 3 22 cos1sin 2 3 5 cos1sin 2 10 10 分分 sincoscossin sin 11 11 分分 3 5 3 1 3 2 3 22 28 9 524 12 12 分分 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查线性规 本小题主要考查线性规 划等知识 考查数据处理划等知识 考查数据处理 能力 运算求解能力和应能力 运算求解能力和应 用意识 用意识 1 1 解 依题意得解 依题意得 345 100 zyxP zyx 2 2 分分 由由 100 zyx 得 得 yxz 100 代入 代入 29 zyxP345 得得 yxP 2300 3 3 分分 1 1 解 依题解 依题 意知意知 x x y y z z 要满足的条件要满足的条件 为为 40000300100700 35000300500300 0 0 0 zyx zyx zyx 6 6 分分 把把 yxz 100 代入方代入方 程组得程组得 25 502 0 100 0 0 y yx yx yx 9 9 分分 30 如图可行域 阴影部分 如图可行域 阴影部分 一个顶点为一个顶点为 A 37 5A 37 5 25 1025 10 分分 让目标函数让目标函数 Pyx 3002 在可行域上在可行域上 移动 移动 可知可知 yxP 2300 在在 A 37 5A 37 5 25 25 处取得最小处取得最小 值值 11 11 分分 当当 5 37 25 5 37kgzkgykgx 时 混合食物的成本最时 混合食物的成本最 少少 12 12 分分 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 31 本小题主要考查空间 本小题主要考查空间 线面关系 几何体的三视线面关系 几何体的三视 图 几何体的体积等知识 图 几何体的体积等知识 考查数形结合 考查数形结合 化归与转化的数学思想化归与转化的数学思想 方法 以及空间想象能力 方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解推理论证能力和运算求解 能力 能力 1 1 解 作解 作 MO 平面平面 ABCDABCD 垂足为 垂足为 O O 连接 连接 AOAO 由于由于 AB 平面平面 ABCDABCD 故 故 ABMO 作作 ABMP 垂足 垂足 32 为为 P P 连接 连接 POPO 又又 MMPMO 且 且 MO 平面平面 MPOMPO MP 平平 面面 MPOMPO AB平面平面 MPO MPO 1 1 分分 由题意知由题意知 MO PO AP 1MO PO AP 1 4 1 AA AD 2 AD 2 2 2 分分 在在 Rt POMRt POM 中 中 2 22 MOPOPM 3 3 分分 在在 Rt APMRt APM 中 中 3 22 PMAPAM 33 4 4 分分 线段线段 AMAM 的长为的长为3 5 5 分分 2 2 解 延解 延 长长 POPO 交交 CDCD 于于 点点 Q Q 连接 连接 MQMQ 由由 1 1 知知 AB AB 平面平面 MPO MPO MQ 平面平面 MPOMPO MQAB ABMN MQMN 6 6 分分 34 在在 PMQ PMQ 中 中 2 MPMQ PQ 2PQ 2 222 4PQMQMP MQMP 7 7 分分 MMNMP MP平面平面 ABNMABNM MN平面平面 ABNMABNM MQ平面平面 ABNMABNM 8 8 分分 MQ 平面平面 CDMNCDMN 平面平面 ABNM ABNM 平面平面 CDMN CDMN 9 9 分分 3 3 解法解法 1 1 作 作MPNP 1交交 ABAB 于于 35 点点 P P1 1 作 作MQNQ 1交交 CDCD 于点于点 Q Q1 1 由题意知多面体由题意知多面体 MN MN ABCDABCD 可分割为两个等体积可分割为两个等体积 的四棱锥的四棱锥 M APQDM APQD 和和 N PN P1 1BCQBCQ1 1和一个直三棱和一个直三棱 柱柱 MPQ NPMPQ NP1 1Q Q1 1 四棱锥四棱锥 M APQDM APQD 的体积的体积 为为 3 2 121 3 1 3 1 1 MOADAPV 10 10 分分 直三棱柱直三棱柱 MPQ NPMPQ NP1 1Q Q1 1的的 体积为体积为2222 2 1 2 1 2 MNMQMPV 11 11 分分 多面体多面体 MN ABCDMN ABCD 的体的体 积为积为 3 10 2 3 2 22 21 VVV 12 12 分分 长方体长方体 1111 DCBAABCD 的体积为的体积为 36 32424 13 AABCABV 13 13 分分 建筑物的体积为建筑物的体积为 3 106 3 VV 14 14 分分 解法解法 2 2 如图将多面 如图将多面 体体 MN ABCDMN ABCD 补成一个补成一个 直三棱柱直三棱柱 ADQ BCQADQ BCQ1 1 依题意知依题意知2 11 CQBQDQAQ 1 1 NQMQ AD 2AD 2 多面体多面体 MN ABCDMN ABCD 的体积的体积 等于直三棱柱等于直三棱柱 ADQ BCQADQ BCQ1 1的的 体积体积 减去两个等体积的三棱减去两个等体积的三棱 锥锥 M ADQM ADQ 和和 N BCQN BCQ1 1的体的体 积 积 222 4ADDQAQ 90 AQD 直三棱柱直三棱柱 ADQ BCQADQ BCQ1 1的的 体积为体积为 2 1 2 1 1 ABDQAQV4422 37 10 10 分分 三棱锥三棱锥 M ADQM ADQ 的体积为的体积为 3 1 2 1 3 1 2 MQDQAQV 3 1 122 2 1 11 11 分分 多面体多面体 MN ABCDMN ABCD 的体的体 积为积为 3 10 3 2 42 21 VVV 12 12 分分 长方体长方体 1111 DCBAABCD 的体积为的体积为 32424 13 AABCABV 13 13 分分 建筑物的体积为建筑物的体积为 3 106 3 rV 14 14 分分 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查直线 本小题主要考查直线 椭圆 抛物线等知识 考椭圆 抛物线等知识 考 查数形结合 化归与转化 查数形结合 化归与转化 函数与方程函数与方程 的数学思想方法 以及推的数学思想方法 以及推 理论证能力和运算求解能理论证能力和运算求解能 力 力 38 1 1 解法解法 1 1 由 由 yx mxy 4 2 2 消去消去 y y 得 得048 2 mxx 1 1 分分 直线直线 l l 与抛物线与抛物线 C C2 2只只 有一个公共点 有一个公共点 04482 m 解得 解得 m 4m 4 3 3 分分 直线直线 l l 的方程为的方程为 y 2x 4y 2x 4 4 4 分分 解法解法 2 2 设直线 设直线 l l 与抛物与抛物 线线 C C2 2的公共点坐标为的公共点坐标为 00 yx 39 由由 2 4 1 xy 得 得xy 2 1 直线直线 l l 的斜率的斜率 0 2 1 0 xyk xx 1 1 分分 依题意得依题意得2 2 1 0 x 解得 解得4 0 x 2 2 分分 把把4 0 x代入抛物线代入抛物线 C C2 2的方的方 程 得程 得4 0 y 点点 00 yx在直线在直线 l l 上 上 m 424 解得 解得 m 4 m 4 3 3 分分 直线直线 l l 的方程为的方程为 y 2x 4y 2x 4 4 4 分分 2 2 解法解法 1 1 抛物线抛物线 C C2 2的的 40 焦点为焦点为 1 0 1 F 依题意知椭圆依题意知椭圆 C C1 1的两的两 个焦点的坐标为个焦点的坐标为 1 0 1 0 21 FF 5 5 分分 设点设点 1 0 1 F关于直线关于直线 l l 的对的对 称点为称点为 001 yxF 则则 4 2 2 2 1 12 1 00 0 0 xy x y 7 7 分分 解得解得 1 4 0 0 y x 点点 1 4 1 F 8 8 分分 直线直线 l l 与直线与直线1 21 yFF的的 交点为交点为 1 2 3 0 P 9 9 分分 41 由椭圆的定义及平面几由椭圆的定义及平面几 何知识得 何知识得 椭圆椭圆 C C1 1的长轴长的长轴长 4 2 212121 FFPFPFPFPFa 11 11 分分 42 其中当点其中当点 P P 与点与点 P P0 0重合重合 时 上面不等式取等号 时 上面不等式取等号 当当 a 2a 2 时 椭圆时 椭圆 C C1 1的的 长轴长取得最小值 其值长轴长取得最小值 其值 为为 4 4 12 12 分分 此时椭圆此时椭圆 C C1 1的方程为的方程为 1 34 22 xy 点 点 P P 的坐标为的坐标为 1 2 3 14 14 分分 解法解法 2 2 抛物线抛物线 C C2 2的焦的焦 点为点为 1 0 1 F 依题意知椭圆依题意知椭圆 C C1 1的两个的两个 焦点的坐标为焦点的坐标为 1 0 1 0 21 FF 5 5 分分 43 设椭圆设椭圆 C C1 1的方程为的方程为 1 1 1 2 2 2 2 a a x a y 6 6 分分 由由 1 1 42 2 2 2 2 a x a y xy 消去消去 y y 得得 0 16 1 1 16 45 22222 aaxaxa 7 7 分分 由由0 16 1 45 4 1 16 22222 aaaa 8 8 分分 得得0205 24 aa 9 9 分分 解得解得4 2 a 2 a 11 11 分分 当当 a 2a 2 时 椭圆时 椭圆 C C1 1的的 44 长轴长取得最小值 其值长轴长取得最小值 其值 为为 4 4 12 12 分分 此时椭圆此时椭圆 C C1 1的方程的方程 为为1 34 22 xy 13 13 分分 把把 a 2a 2 代入 代入 方 方 程 得程 得1 2 3 yx 点点 P P 的坐标为的坐标为 1 2 3 14 14 分分 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查数列 本小题主要考查数列 不等式等知识 考查化归不等式等知识 考查化归 与转化 分类与整合的数与转化 分类与整合的数 45 学思想方法 以学思想方法 以 及抽象概括能力 推理论及抽象概括能力 推理论 证能力 运算求解能力和证能力 运算求解能力和 创新意识 创新意识 1 1 解 由于解 由于 2 2 2 2 1 2 nnnn n aaaa S 当当 n 1n 1 时时 2 2 1 2 1 11 aa Sa 1 1 分分 整理得整理得02 1 2 1 aa 解得解得 a a1 1 2 2 或或 a a1 1 1 1 46 0 n a 2 1 a 2 2 分分 当当 n 2n 2 时 时 1 nnn SSa 2 2 2 2 1 2 1 2 nnnn aaaa 3 3 分分 化简得化简得0 1 2 1 2 nnnn aaaa 0 1 11 nnnn aaaa 0 n a 1 1 nn aa 4 4 分分 数列数列 n a是首项为是首项为 2 2 公差为公差为 1 1 的等差数列 的等差数列 1 1 2 nnan 47 5 5 分分 2 2 解 解 1ln 2ln ln ln 1 n n a a b n n n k bbb 21 1ln 2ln 3ln 4ln 2ln 3ln k k 2ln 2ln k 2 log2 k 6 6 分分 令令mk 2 log2 则 则22 m k m m 为整数 为整数 7 7 分分 由由2012221 m 得 得201423 m 10 4 3 2 m 48 在区间在区间 1 1 2012 2012 内内 的的 k k 值为值为22 22 22 1032 8 8 分分 其和为其和为 22 22 22 1032 92 222 1032 18 21 21 2 92 9 9 分分 2026 2026 10 10 分分 3 3 解法解法 1 1 1 1ln 1ln 1ln 2ln n n n n bn 1ln 2ln 2ln 3ln 1 n n n n b b n n 2 ln 1ln 3ln 2 n nn 11 11 分分 2 ln 2 1ln 3ln 2 2 n nn 49 12 12 分分 2 ln4 1 3 ln 2 2 n nn 2 ln4 2 13 ln 2 2 2 n nn 13 13 分分 1 1 nn bb 1 14 14 分分 解法解法 2 2 1 1ln 1ln 1ln 2ln n n n n bn 1ln 2ln 2ln 3ln 1 n n n n bb nn 1ln 2ln 2 ln 1ln 3ln 2 nn nnn 11 11 分分 50 1ln 2ln 2 ln 2 1ln 3ln 22 nn n nn 12 12 分分 1ln 2ln 2 ln 2 1 3ln 22 nn n nn 1ln 2ln 2 ln 2 13 ln 2 1 222 nn n nn 13 13 分分 0 0 nn bb 1 14 14 分分 解法解法 3 3 设 设 2 ln 1ln x x x xf 则则 x x x x x xf 2 ln 1ln 1 ln 1 1 11 11 分分 2 x 51 0 1ln 1 ln 1 1ln 1 ln 1 1 x x x x x x x x 0 xf 12 12 分分 函数函数 f x f x 在在 2 上单调递减 上单调递减 Nn 212 nn 1 2 nfnf 1ln 2ln 2ln 3ln n n n n 13 13 分分 nn bb 1 14 14 分分 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 52 本小题主要考查函数和 本小题主要考查函数和 方程 导数 函数的极值方程 导数 函数的极值 等知识 考查函数与方程 等知识 考查函数与方程 分类与整合 分类与整合 化归与转化的数学思想方化归与转化的数学思想方 法 以及抽象概括能力 法 以及抽象概括能力 推理论证能力和运算求解推理论证能力和运算求解 能力 能力 1 1 解 函数解 函数 f x f x 的定义的定义 域为域为 0 1 1 分分 53 x xax ax x xf 1 1 1 2 2 2 分分 当当 a 0a 0 时 时 x x xf 1 0 0 xfx 函数函数 f x f x 单调递增区单调递增区 间为间为 0 3 3 分分 当当0 a时 令时 令 f x 0f x 0 得得 0 1 2 x xax 01 0 2 xaxx a41 i i 当当0 即 即 4 1 a时 得时 得01 2 xax 故故0 xf 函数函数 f x f x 的单调递增的单调递增 区间为区间为 0 4 4 分分 54 ii ii 当当0 即 即 4 1 a时 方程时 方程 01 2 xax的两个实根分别为的两个实根分别为 a a x a a x 2 411 2 411 21 5 5 分分 若若0 4 1