广东省粤西北九校2009—2010学年度高三联考理科数学试题.doc

“九校”20092010学年度高三联考数学(理科)试题本试卷共4页，共21题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.如果事件A、B相互独立，那么.如果事件A、B互斥，那么.第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的值是（）A0 B1 C D2已知集合，则实数a的值为( )A1 B2 C.1或2 D2或33.下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.B“”是“”的充分不必要条件.C若为假命题，则、均为假命题.D命题：使得, 则： 均有.4.给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行；平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D45已知抛物线的准线为，过点作一直线m与抛物线交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆C与直线的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离都可能6已知，那么下列命题成立的是( )A若、是第一象限角，则 B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则 D若、是第四象限角，则7.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，则文娱队的人数( )A3 B4 C5 D6 8.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是( )A B C D第二部分 非选择题（共110分）开始k=1？是否输出结束二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为 10如果执行右侧的程序框图，那么输出的 11若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 12的展开式中的第3项含有，则的值为 13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_ （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.(几何证明选讲选做题)如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）在中，分别为角的对边已知 ，且.(1) 求角；(2) 若，的面积，求的值.17. （本题满分12分） 已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,用随机变量表示该同学遇到红灯的次数(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；(2)若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；(3)求随机变量的数学期望和方差18（本题满分14分）如图，四棱锥EABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）求二面角ACDE的余弦值19.（本题满分14分）已知点R（-3，0），点P在轴的正半轴上，点Q在轴上，点M在直线PQ上，且满足（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线与曲线C恒有公共点，求的取值范围.20（本题满分14分）已知，其中是无理数，且，（1）当时, 求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （本题满分14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在直线上.（1）求数列，的通项公式；（2）若问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正实数的取值范围.“九校”20092010学年度高三联考数学（理科）评分标准一、选择题ACCB BDCD1解析： , 选A2解析：由，得=1,或2，选C3. 略：选C4. 解析：和是真命题，选B5解析：由抛物线定义可得圆C与直线的位置关系是相切，选B6解析：用特殊值检验可以排除A、B、C，选D7. 解析：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人,，,即 , x=2故文娱队共有5人，选C8. 解析：由得,，所以，选D二、填空：9解析：两条直线的交点为（-3，-1），所以与直线平行的直线为，即10略：42011解析：函数在上为减函数 ，则，解得 ， 故填 12解析：，由，得13. 略：80.14.（坐标系与参数方程选做题）略：相离15.(几何证明选讲选做题) 解析：连接OC，AC,则四点共圆，通过计算得PC=，根据切割线定理得3三、解答题：16.解：(1) 依题知得 3分 也就是 ，又，所以 6分(2) ，且，所以 8分，且，10分所以 ， 即 12分17. 解：（1）用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”，1分则，且事件两两相互独立 2分所以4分（2）因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，即 6分所以该学生不迟到的概率为： 8分（3）因为随机变量 9分所以，10分 11分答：该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为；该同学不迟到的概率为；的数学期望为1，方差为 12分18（1）证明：ABCD是矩形BCAB平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCDBC平面EAB EA平面EABBCEA 2分BF平面ACE，EA平面ACE BF EA 3分 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC EA平面EBC BE平面EBC EA BE 5分(2) EA BEAB= 6分设O为AB的中点，连结EO，AE=EB=2EOAB平面EAB平面ABCDEO平面ABCD，即EO为三棱锥EADC的高，且EO= 8分 9分(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， 10分由（2）知是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为，则即令，则，所以 12分设二面角ACDE的平面角的大小为，由图得，则 13分所以二面角ACDE的余弦值为 14分若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以.19. 解：（1）设，由，得，2分由得，即， 5分由于点P在轴的正半轴上，所以，故点M的轨迹C的方程为（） 7分（2）由得， 9分得，10分因为（）表示椭圆在轴右边部分.椭圆的上顶点，所以数形结合得所以的取值范围为. 14分20.解：（1）当时， ， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为 4分（2）由（1）知在上的最小值为1， 5分令 ， ，6分当时，在上单调递增 7分 w 在（1）的条件下， 8分（1） 假设存在实数，使（）有最小值， 9分 当时， 在上单调递增，此时无最小值. 10分 当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增.，得，满足条件. 12分当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 13分 综上，存在实数，使得当时的最小值是14分（3）法二：假设存在实数，使的最小值是，故原问题等价于：不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.即不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.设 即 ， 10分又 11分令当，则在单调递增；当，则在单调递减. 13分故当时，取得最大值，其值是 .故 综上，存在实数，使得当时的最小值是.1