立足新课标,积极探索初中数学的命题思路.doc

立足新课标，积极探索初中数学的命题思路随着新课程标准和新教材实施的推进，近年来初中数学命题已更好地体现了由知识立意向能力立意这一目的的转变。如何科学地利用数学试题来评价一名学生在初中三年阶段的数学学习已成为初中数学命题的探索和思考的课题。为了了解我区初中数学教师的命题能力的实际水平，做好今后初中数学命题的指导工作，本学期区教研室组织数学教研大组成员对我区几所学校进行了调研，现将调研中发现的有关问题，以及本人的几点思考与建议作适当整理，供各位数学教师参考。一、初中数学教师要加强数学命题的理论依据的学习与研究 新课标理念下初中数学命题的理论依据是什么？教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知(教基2002-26号)指出：初中毕业、升学考试命题必须依据国家课程标准，杜绝设置偏题、怪题，要采用形式多样的考试形式，使学生在考试中有展示特长和潜能的机会。因此，要加强新的数学课程标准的学习，它是初中毕业生学业考试（以下简称中考）数学命题的依据。2005年浙江省三个国家级课改实验区（杭州余杭、宁波北仑、金华义乌）学业考试的命题组成员余杭区数学教研员周丁丁老师在命题教师培训会议上作浙江省学业考试有关命题工作的报告时说到，命题时严格以数学课程标准为依据，不带北师大教材和有关参考资料，这当然可能说得有点夸张，但至少说明学业考试命题时以课程标准为蓝本那是肯定无疑的；所以数学教师要会进行数学命题，我觉得有必要经常学习数学课程标准。当然，研究2008年浙江省初中毕业生学业考试说明也是我们数学教师的一项必做工作，从考试内容分布、考试要求分布、试题类型分布到试题难度分布，都要进行详细分析研究，做到心中有数，有的放矢。换句话说，新课程标准是理论层面上的，而学业考试说明是实践操作层面上的。另外，我们还要研究各地的中考试题，尤其要深入研究2006年和2007年的衢州初中毕业生学业水平考试试卷，其中的06卷曾被评为浙江省优秀卷。多年来的中考试卷充分表明，决定学生考试分数差异的主要因素是应用、分析、综合、归纳等较高层次的能力，而不是对基础知识记忆的多少因此，能力素质的竞争就尤其显得激烈，要研究中考试卷中的能力立意题，并以此来指导我们平时的课堂教学。二、初中数学命题的原则与目标教育部关于初中毕业、升学考试改革的指导意见和浙江省教育厅关于2003年中考改革的指导意见对初中数学命题原则作了明确规定，教育部关于初中毕业、升学考试改革的指导意见的精神是：1初中毕业、升学考试命题应有利于推进中小学实施素质教育，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、主动学习，减轻学生过重的负担，促进中小学教学改革；2试题应体现学科特点，注意联系社会实际和学生生活实际，注重考查学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题的能力；3试题应有利于学生展示真实的学习水平，所涉及的能力要求应以各学科课程标准的要求为准，杜绝不按实际超纲教学所形成的技能命题。浙江省教育厅关于2003年中考改革的指导意见指出：1.中考命题应体现对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观的基本要求；2.应注意加强试题与社会实际和学生生活经验的联系，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力；3.应与地区文化和教育发展相适应，坚持考试为当地社会经济发展服务的导向；4.应采用形式多样的考试方法，使学生能够用多种方式将自己的学习体验与认识呈现出来。在此原则下，我对明确初中数学命题的要求和方向有如下几点建议：1、初中数学教师要把命题制卷作为自我学习、自我提高的一个主要途径，要主动参与命题技术和操作技能方面的学习，使得我们在理解新课改精神的同时，初步掌握数学命题的科学性和规范性；2、要认真学习和研究新教材、新课标，严格按照新教材和新课标的要求命题制卷，不出超出新课标要求和与新教材相脱节的试题，切实保证试题的科学性与针对性；3、命制具有实际背景和情境的试题，一定要认真核对试题所表述的事实，不人为编造与实际背景不相符合的假应用题，所有与实际相关联的问题都要是学生所熟悉的情境，都要来自学生的身边生活；4、不出人为设置障碍的属于繁难偏旧性质的计算题和证明题，特别注意不出学生暂时还没有学到的知识和问题，切实试题的有效信度和效度；5、根据新课标的精神和新教材的特点，应将命题的重点放在命制实践操作题、开放性问题、探索性问题等新题型上，切忌使用旧教材、旧资料上的陈题和过于强调技能、技巧的问题，特别是不要命制那些抑制学生思维发展、助长学生死记硬背的概念填空题；6、试题的入口要宽，能使不同层次的学生都有所思考、逐步求解、分步得分，鼓励学生给出标新立异的答案，努力给学生营造出尽情发挥聪明才智和展示才能的广阔空间；7、题目要求要明确，题图要力求准确、无误，语言表述要通顺，防止因题意不清，或题图不准给学生造成解题上的困难。在设计开放性试题、信息迁移题或探索性试题时，要有效控制问题的长度和开放程度，防止不着边际，信马游空；8、命制的试题要力求具有新意，少一点烦琐计算与证明，多一点思辨、实践操作和探究，让学生在做中学、玩中学，让学生在考试中获得新知、获得自信。三、当前初中数学命题中存在的一些问题：通过我们对开化县几所学校的命题情况的调研，我们发现有不少教师拿出了有一定实践性、探索性、创新性和开放性的试题，让人耳目一新，但是就命题的总体水平来看，命题质量并不平衡。分析现有的一些市场中有售的教学资料以及日常教学中所用到的数学练习题，我觉得目前初中数学命题中还存在着诸多问题：1、少数教师受老教材和固有观念的影响，所命题目明显超出新课标要求，存在着随意拔高要求的命题倾向。例1、正八面体的面数、棱数、顶点数分别为（ ）A、8，8，8 B、8，12，6 C、8，10，10 D、6，8，10例2、在0， ，2中，负分数有 。例3、若 。例4、在商场中，我们常发现在打折销售中很多买卖都是在商家和顾客的讨价还价中完成的，但是商家的打折问题上总有一定的度，即保证赢利。现在有这样一个实际情境：某商品的进价1000元，标价1500元。商店要求按利润率不低于5%（）的售价打折销售。假如你是营业员，你给顾客的折扣最低应该是多少？例5、当甲、乙两人分别以每秒6米、4米的速度从100米跑道的两端相对而行时，甲随身而来的小狗以每秒8米的速度也向乙跑去，当它遇到乙时又从乙跑向甲，接着又从甲跑向乙，就这样跑来跑去，到甲、乙相遇时，小狗跑了 米。例6、用一平面截一圆柱，则截面一定得不到的是（ ）。A、梯形 B、长方形 C、圆 D、正方形例7、（1）算一算，下面两组算式：与，与的结果是否相等？（2）想一想，等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时， 等于什么？并证明结论的正确性。例8、一个数的立方等于它本身这样的数为 。评注：以上例1是课本中读一读的内容（北师大版七上教材P.25），不属于对学生要求的知识范围，更何况正八面体在日常生活中比较少见，学生没有这样的感性认识。例2中是一个无理数，不是分数，初一学生初学有理数概念，还未涉及到无理数，因此这道题对初一学生来说，没有起码的效度和信度。例3是考查非负数的应用，而新课标对此已大大降低了要求，对绝对值只要求会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含有字母，考试说明P.27），更何况新教材弱化技巧，此题至少对初一学生是不合适的。例4出现了“不低于”一词，转化为数学表达式应是不等式，而初一学生尚未涉及到不等式。例5是一个经典的一元一次方程应用题，由于其求解应用到整体思想，一些成年人对此都感到困难，用来作为初中学生的一元一次方程知识点的考试题，要求显然过高。同时，这道题的表述以及速度是否符合实际等方面也值得推敲。例6命题者的意图是想考查“一定得不到的”平面图形，这样（A）与（D）就成了关注的焦点。由于底面直径与高相等时，圆柱的轴截面是正方形，因此选（A）。显然这道题对学生的思维要求过高，超出了新教材和新课标的要求。例7命题者原本想设计一道信息迁移题，但是第（2）问与第（3）问都值得推敲，因为仅从第（1）问学生未必能理解第（2）问的答案，第（3）问由于学生尚未接触到证明，无疑超出新课标要求。例8如果要求学生完整地解答，涉及到解简单的高次方程，否则就是要求学生死记硬背，将1、0、1几个数记下来，这样的题超出了新课标要求，助长了学生机械记忆，不符合新课标精神。2、人为设置障碍的繁、难、偏、旧问题突出。例9、计算：。例10、0，则一定有（ ）。 A.m0 B.m0 C.m=0 D.以上都不对例11、绝对值小于9的有理数的积是：（）A、零 B、 C、 D、无法计算例12、一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（ ）。A、可能是负数 B、必为正数 C、必为非负数 D、必为0.例13.的倒数乘以的相反数，其积是（ ）A、+5 B、5 C、 D、评注：有少数教师命题都期望用“大运动量”的试题来检测学生的解题速度和能力，他们生怕学生说容易，因此想方设法给试题入口设置障碍。例9其实与是等效的，无外乎是考查去绝对值符号后进行分数运算。原题如此将数字复杂化有什么意义和价值？再者，关于带分数的运算，是否符合对初一学生的要求，值得商榷。例10是否与根据0判断m的正负等效？如此变化无非是想给学生找点麻烦，增加一点难度。此外，例10设计的四个选择支没有明显的干扰，“（D）以上都不对”没有确定性，通常不能用在选择支中。例11考查“绝对值小于9的有理数的积”与考查“绝对值小于3的有理数的积”也应是等效的，本来绝对值问题对初一学生来说是一个难点，数字越大，给学生造成的困难也越大。例12、例13都是在文字游戏上给学生制造麻烦，不符合新教材设计意图和新课标精神。3、有些试题违背客观规律，缺乏科学性，问题背景多为人为编造和主观臆断，脱离生活实际，很容易给学生正常的知识结构造成误导。例14、我们知道，三视图可以表现几何体的形状和大小，在所有的几何体中， 体画起来最方便，表现最容易。例15、据说，人头上开始长白发时，不能随意拔掉，每拔掉1根白头发，就会长出7根白发。如果某人头上最初有3根白发，他不停地拔，一段时间后，他头上的白发根数有可能是（ ）：A、2000 B、2001 C、2002 D、2003例16、房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积为a平方米的房屋，那么其建筑面积是 平方米。评注：例14要求填空的是“ 体画起来最方便，表现最容易”还是“ 体的三视图画起来最方便，表现最容易”？要求不明确，结果当然全然不同。即便是说三视图，到底是球的三视图画起来方便，还是正方体的三视图画起来方便，恐怕是仁者见仁、智者见智了。例15中所说，人头上的白发真的不能随意拔掉吗？真的每拔掉1根白发就会长出7根白发吗？用这样缺乏科学道理的事例设计题目背景，真是荒唐。例16所说“房屋居住面积是建筑面积的75%”是否有点夸大其辞、不符合实际，值得研究。编拟试题一定要注意其科学性，对有关事实和情境一定要进行实地调查、核实，切忌不顾事实，主观臆断。4、题目要求不明确，题图不准，或语言表述不通顺。例17、如果是你，以每件120元的价格同时卖掉两种不同的衬衫各1件，一件亏本20%，另一件盈利20%，照这样的卖法，各卖出去1000件后，当算帐亏、盈时，感受如何？为什么？例18、下图是一些立体图形的展开图，请说出这些立体图形的名称：例19、设n为整数，则用n表示不能被3整除的数为：A.3n+1 B.3n+2 C.3n D.3n+1或3n+2评注：例17问“当算帐亏、盈时，感受如何？”这里指的是什么感受？题意不明，如何作答？例18中两个图形的尺寸都不准，因而严格意义上不能完整地折叠成一个已知的几何体。若答成长方体、三棱柱，按题图要求都是错误的。例19题若改成“下列用n表示的代数式中，不能被3整除的是（ ）”则题意更明确、语言更顺畅。此外，例19的三个选择支A、B、D有重叠，到底选择哪一个难以确定，此题选择支需要改进。以上三个例题的分析，再一次要求我们命题时一定要严谨规范，语言表述一定要仔细斟酌，推敲再三，画图一定要注意规范，尽可能将疏漏降到最低限度。5、错题或似是而非的问题值得关注和研究，这类题容易将人的思维引入歧途，让人莫衷一是，左右为难。例20.点C在线段AB上，现有四个等式，正确的是（ ）：A、ACBC B、BCAB C、AB2AC D、AB2BC例21、用一平面截一圆柱，则截面不一定得到的是（ ）：A、梯形 B、长方形 C、圆 D、正方形评注：例20中四个备选答案好像都不符合题设“点C在线段AB上”的要求，到底选择哪个答案？A、B、C好像都不对，又好像都比D更接近题设要求；选择D吧，又与题目要求“正确的是”衔接不上。例21“不一定得到”（例6是一定得不到），好像四个备选答案都符合题意，到底选择哪个答案？真是很难回答。6、试题设计与新教材、新课标内容和要求相差甚远，命题目的与新课标精神不吻合。例22.代数式表示的意义是 。例23.某人的体重为千克，则可以解释为 。例24.（1）计算：1+2+3+9 ； 1+2+3+50 。（2）根据以上计算能否猜想1+2+3+n 。（3）你能否验证你的猜想？（4）如果我校举行篮球比赛，每班派一个代表队进行单循环制，即每一个班必须和其他每一个班打一场比赛。根据你的猜想能否算出共要打多少场比赛？评注：关于代数式的意义，新教材上都是讨论它们在生活中所能赋予的实际意义而言的。而例22、例23却让人感到为难，一来是在实际生活中难以赋予实际意义，二来是命题者的本意其实是要求学生给出关于代数式运算意义的解释，所以这样的问题有些让人感到尴尬。例24命题者本意是想编拟一道信息迁移题，以检查学生收集信息、整理信息、处理信息、应用信息的能力，但是题目本身所给的原始信息对后面的解题并无直接的引导和暗示作用，因而学生解答相当困难。四、初中数学命题的设计要求与建议概括起来，初中数学命题设计应体现以下要求：1、基础知识与基本技能仍然应该是考查的重点。基础知识与基本技能是数学内容的核心与重点，当然应该是教学与评价的重点内容。2008年浙江省初中毕业生学业考试说明中有关考试要求也明确指出：数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力。新课标虽然降低了部分传统内容的要求，删去了少数“繁、难、偏、旧”的数学内容，但并不意味着降低对“双基”的要求，这一点在新课标理念下的命题必须引起高度重视。对“双基”内容的考查不能停留在简单记忆、生搬硬套、机械计算的层面上，而应强调对数学知识和运算的理解，突出知识间的联系和基本的数学思想方法，应尽可能结合具体背景，“返璞归真”，体现数学的本质，防止错误地将难度、技巧和过分“形式化”的内容理解为基本技能。如：例1、如图，反比例函数图象上有一点A,过点A作ABx轴于点B.若SAOB=5,则反比例函数的解析式为 ；例2、如图，是以直角坐标原点O为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和 ；(结果保留)例3、（07温州）.如图，在中，ABAC5，BC6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A.6 B.12 C.24 D.30O B xY A（例1题图）（例3题图）（例2题图）AACBBBC例4、一块正三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点B从开始到结束所走过的路径长度为（ ）A、 B、 C、4 D、2 +评注：例1考查反比例函数的图象与性质，解题信息是借助于三角形的面积给出的，题目不落俗套，比较新颖。例2需要用整体思想和化归思想，利用轴对称变换或旋转变换将阴影部分（扇形或扇环）拼凑成一个半圆，例3也是用整体思想和化归思想，利用轴对称变换将阴影部分拼凑成一个直角三角形。例4用运动变化的观点给出了问题情境，考查圆的弧长计算，需要学生能透过现象，建立问题与运算的联系。对数学思想方法的考查，也是现在初中学生学业考试的重要内容，命制考查数学思想方法问题时，一定要注意学生的知识水平与思维水平。例5、如图，RtABC中，C，BC1，AB，BDAB于B，连结AD，若以A、B、D为顶点的三角形与ABC相似，求AD的长。oy=kx+byx例6题图(2，0）例6、函数ykx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（ ）：A、x0 B、x0 C、x2 D、x2例7、若A（1，1）、B（2，1）、C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有：（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个评注：以上三个例题比较自然地考查了数形结合、分类讨论和化归思想，将基础知识与基本技能的考查，与基本的思想方法的考查融合在一起。命制考查“双基”的问题时，一定要注意防止助长机械训练、死记硬背的倾向，考查的内容应该是数学的主体内容，如：例8、某次数学测验成绩满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75分，方差为10，若把每位同学的成绩按120分进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 。例9、看下面的证题过程，解答提出的问题。P是ABC内任一点，求证：BPCA.证明：如图，延长CP交AB于点D，BPCBDC、BDCA，BPCA.问题：当点P在ABC外，且与点A在BC的同旁，那么BPC与A有什么关系？证明你的结论。评注：统计初步问题应该将考查的重点放在统计思想方法的领悟与应用上，而不是计算公式的记忆、运算技巧的熟练程度和单纯的数字计算，例8有助长死记硬背之嫌。例9要求作出的辅助线是ABC的外接圆，方法比较单一，学生难以理解，考查的内容不是新课标中的主体内容，试题背景、解法比较陈旧。2、精心设计问题情境，着眼数学应用能力。新颖自然的问题情境，不仅能够有效激发学生的解题欲望，而且能够有效考查学生的数学思维能力和数学意识，应该是新课程理念下初中数学命题首先要考虑的因素之一。命制情境新颖、设问巧妙、思维丰富的数学试题，应该以“双基”考查为中心，突出数学的应用价值，有利于引导学生关注社会、热爱生活、有利于提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）精神，我认为创新试题情境可以从以下几方面入手：（1）关注现实生活，从社会热点与实际生活中选取素材命制试题，具有生动有趣的问题情境，能够让学生体验到学习数学的价值，激发他们学习数学的兴趣；能够有效地考查基础知识，以及学生将简单的实际问题转化为数学问题的能力。例10、（06衢州）2005年10月12日,我国自主研制的“神州六号”载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分。14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个“前滚翻”，用时约3分钟。那么费俊龙的一个“前滚翻”飞越的行程约相当于哪种交通工具5个小时的行程( ) A、自行车 B、汽车 C、磁悬浮列车 D、飞机评注：例10题是考查速度、时间、行程的简单数学计算与科学记数法，以及学生的数感能力，而且允许使用计算器，难度不大，但问题以“神州六号”载人飞船为背景提出，具有一定的思维含量，形式较新，同时也可以激发学生的民族自豪感。命制具有实际背景和情境的试题，一定要认真核对和推敲试题所表述的事实，不人为编造与实际背景不相符合的假应用题，所有与实际相关联的问题都要是学生所熟悉的情境，都要来自学生的身边生活；题意应该明确，语言应该简明。例11、（07镇江）一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T（）与时间t（分）的函数关系的图像大致是（ ）评注：开水自然冷却，水温与放置时间对应的函数关系是否如D所示，值得推敲。例12、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 米。评注：本题人为编造的痕迹明显，由于人身高2米与地球半径相比微不足道，可以忽略不计，因此本题没有任何实际意义。例13、某地移动公司推出一个新的移动电话套餐业务，其收费标准是：每月缴月租费20元，通话费0.2元/分钟（包括打出和接听）。该公司最近推出两个优惠服务项目，项目A：接听电话1元包月，即一个月仅收1元的接听电话通话费，其它收费不变。项目B：缴60元打90元，缴100元打200元，缴200元打500元。即例如缴100元，一个月内最多可使用200元（含月租费和通话费），超过200元的部分仍按0.2元/分钟实收。小张某月打出电话的通话时间为240分钟，打入（接听）电话通话时间为180分钟，试分别按项目A、项目B计算他的应缴的费用各是多少？李先生每月打入电话和打出电话的通话时间相等，设他每月打出电话的通话时间为x分钟，按项目A每月应缴费元，实行优惠前每月应缴费元，写出、关于x的函数关系式；在实行优惠服务前李先生每月所缴手机话费在130元至200元之间，试就不同的通话时间选择哪一个优惠服务项目费用更低？评注：题目文字冗长，题目中逻辑与数量关系复杂，学生很难在短时间内全部理清、准确给予解答。此外，命题者评分标准所给的是一步一分，由于逻辑关系不够清晰，学生很难作出与参考答案一模一样的解答。例14、如图，湖边有一座小山，现在小山的顶部A测得湖中一个小岛上的一棵树的树梢C的仰角为，同时测得树梢在湖水中的像D的俯角为。若山顶A到该树的水平距离AE为20米，求山高AB为多少？（观察时水面是平静的，且计算结果保留根号）评注：本题是人为臆想编造而成的应用性问题：人站在小山上（不可能如此规则）难以看到湖水中的倒影（像）；湖水中的小岛不可能没有高度，而使树根立于水面上。这样的应用题过于理想化。（2）关注社会发展，从科技、经济发展的最新成果中选取素材命制试题，这样编拟的试题，能够扩大学生的知识面，让学生感受到社会的飞速发展和文明进步，体验到与时俱进的时代氛围，增强民族自豪感。例15、（06衢州）我市2006年5月1日起出租车计价办法进行了调整，有一次小明乘出租车时看到车内放着一张计价说明，但后面几个字已受污损。（1） 小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元，问超过部分每千米收费多少元？ 5月1日起计价办法（2） 如果小明这次乘出租车时付了12.2元， 调整如下： 求他乘坐路程的范围（计价器每一千米跳价一次， 不超过2千米，收起不足一千米按一千米计价）。 步价5元，超过部分每千米收例16、中国电信衢州分公司最近推出普及农村集镇的无线市话小灵通业务，其收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x（x3分钟）与这次通话费y（元）的函数关系是（ ）A.y=0.2+0.1x B.y=0.1x C.y=-0.1+0.1x D.y=0.5+0.1x例17、我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计今年收获这种杂交水稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） A、 B、 C、 D、评注：例15和例16借助于出租车调价和小灵通资费问题考查一次函数这一基础知识，背景与学生的现实生活、科技发展结合紧密；例17以我国杂交水稻为背景，考查了科学记数法，让学生接受爱国主义教育。（3）关注实践操作和动手能力，从剪纸、设计图案、小制作等数学活动背景中设计试题。这样编制的试题一般背景新颖，能够诱发学生的解答欲望与自身潜能，能够很好地考查学生思维的层次性和解题方法的多样性，具有较强的可操作性与实践性。学生可以凭借多种方法或手段给出答案，能够有效促进学生创新思维与发散思维能力的发展，促进学生生动活泼、主动地学习。这是新课标理念下中考命题应该特别关注的方向。例18将一圆形纸片对折后再对折，如右图.然后按图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图是（ ）（第18题图）A. B. C. D. 例19如图,是一个由纸版拼接成的立体图形,有两面是黑色纸版,将该立体图形展开后是（ ）A. B. C. D.评注：以上两题主要考查观察分析能力与直觉思维能力，解题需要认真审题、仔细地分析与思考，当然还可以实际演示与操作，这样的实践操作题给不同思维层次的学生都提供了机会，符合课改精神。（06年衢州卷第8题也是此题型）（4）关注学科整合，从学科知识的交汇点上设计试题，这类试题打破了严格的学科界限，能够有效考查学生对知识的融会贯通和综合运用能力，体现素质教育对学生综合素质的要求，能够积极促进初中数学教学改革，切实发挥数学学科的工具作用。例20、一平面镜以与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所在的像（ ）A、以1米/秒的速度，做竖直向上运动 B、以1米/秒的速度，做竖直向下运C、以2米/秒的速度，做竖直向上运动 D、以2米/秒的速度，做竖直向下运动评注：本题背景来源于我们儿时的游戏，情境自然亲切，考生比较熟悉，但是如何从其中抽象出数学问题则是本例解题的关键。本例讨论小球在平面镜里所成的像的变化情况，需要学生掌握静态研究运动的方法和一定的光学知识与经历体验。例21（07诸暨中学）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ） 评注：本题利用物理学中的电阻、电压和电流的关系来考查函数的图象与性质，具有新意。例22、生物学指出，生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级。在这条生物链中（表示第n个营养级，n1，2，5），要使获得10千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A、千焦 B、千焦 C、千焦 D、千焦评注：本题的关键词是“每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级”，涉及到生物学有关知识，题目情境具有新意。（5）关注过程方法和情感态度，从估算和直觉思维能力、合情推理能力等方面命制试题。过程方法与情感态度同知识技能目标一样，是新课标理念下中学数学教学目标的重要组成部分。估算能力和直觉思维能力同样是重要的数学能力。编拟考查估算和直觉思维能力、合情推理能力的试题，不仅背景新颖，具有较强的趣味性和实践性，同时也是新课标理念的基本要求。例23、今测得太阳光线与水平面成角，一棵竖直生长的雪松树在水平地面上的影长为10米，则雪松树高度h的范围是（ ）。A.3h5 B.5h10 C.10h15 D.15h18评注：本题由于不是特殊角，需要对角作适当的放大与缩小进行估算，涉及到对学生估算和合情推理能力的考查。例24飞行棋的骰子每面各标注着1至6个点，根据图中所示，可以推出“？”面的点数是（ ） 评注：本题要求学生能从已有信息中推测出这个正方体六个面数字及其相互位置关系，能有效地检测学生的空间观念和推理能力水平。例25观察下面的图形的规律，虚线框内应填入的是（ ）例26图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A、25 B、66 C、91 D、120评注：这两题的背景具有较强的实践操作性，解题时不仅要对所给的事实进行直观感知、探讨与发现其中的规律，还需要学生有一定的空间观念、合情推理能力和由特殊到一般的类比归纳能力。例27（06台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用 _分钟评注：本题来源于学生的日常生活，具有一定的趣味性，考查学生的统筹能力。例28、如图1，矩形纸片ABCD，AB12cm，AD16cm，现按以下步骤折叠：（1）将BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图2；（2）将AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图3.则GC的长为（ ）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm评注：本题来源于学生日常生活的游戏，具有一定的趣味性和挑战性，其解法虽有多种，且不同思维习惯、不同程度的学生的解法有繁难之异，但都需要学生有建立折叠图形之间联系的空间观念。空间观念强的学生能从ADG、CFG都是等腰直角三角形而直接得到答案，本题体现了考查的层次要求。3、创新问题形式，关注学生发展。新课标理念下的中考试题的题型，一定要改变传统陈旧的试题形式，在以能力立意和关注学生发展为目标的命题原则指导下，不断尝试命制创新题型。目前，各地中考试题中出现的创新题型有：（1）多重选项填空题。这种题型不仅丰富了试题形式，让人耳目一新，而且能够正确引导教师在教学时关注基础知识和基本技能，克服机械的应试训练带来的诸多弊端。例29(07杭州)如图，已知AB=AC,A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M有下面4个结论： 射线BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形； ABCBCD；AMDBCD (1)判断其中正确的结论是哪几个? (2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明例30.（06浙江） 如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分)第（1）问：给出四个结论：0；0；0； a+b+c=0其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：abc0；2a+0；a+c=1； a1其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）评注：以上两题考查的是基础知识的应用和探究推理能力，题目形式别致，不落俗套。（2）开放性试题。这类试题的答案一般不是唯一的，问题的答案通常“没有最好，只有更好”，学生可以根据自己的数学水平与思维能力作出不同程度的解答，让学生发挥各自的聪明才智，展示各自的思维过程和能力水平，有利于学生创新思维的培养的创新意识的激发，对有效遏制题海战术、机械训练等倾向和做法，具有十分积极的意义。（第3题）例31（07佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件： ，使评注：本题主要考查学生的直觉思维能力、观察分析能力和发散思维能力，答案因学生思考角度与思维水平的不同而不同。例32、（06绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由评注：本题是开放性图象信息题，需要学生能够熟练掌握一次函数的图象与性质，并将函数图象与其表示的实际意义联系起来，开放程度较高，需要学生有较强的化归能力。（3）探索性试题。这类题具有较强的实践性和探究性，解答往往需要经历实践、探究等过程，这些分析探究的过程往往蕴含着问题的求解方法和由特殊到一般的认知规律，因而，探索性试题对于引导学生进行自主探究式学习，培养学生良好的学习方式具有很好的促进作用。例33、已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离为2，则半径r的取值范围是：（ ）A.r1 B.r2 C.2r3 D. 1r5评注：本题涉及到分类讨论思想，需要考虑到直线l与动圆P相离、相交等情况，特别是对半径r取各种整数值情况的审视，对思维的严密性和批判性要求较高。例34（06衢州）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，DAB=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（图1）。（1）写出C、F两点的坐标。（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，（图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式。（3）在直线DC上是否存在点P，使EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。 y y E E F F G D C G D C O （A） B x A O B x（图1） （图2）评注：本题是一道内涵十分丰富、融多个知识点与众多思想方法于一身的探索性问题，综合性较强，对考查学生创新思维能力、转化化归能力与分析推理能力有独到的功效。（4）课题学习型试题。近年来不少地区都能结合新课程方案中研究性学习的开设或新课程标准中课题学习的开展，积极尝试命制具有课题学习研究形式的试题。例35(07衢州)请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，高AB为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC。如下图（2）所示：比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！设路线1的长度为，则路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则 所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_ ( 填或)，所以应选择路线_(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路程最短。评注：本题是一例典型的课题学习研究型的问题。本题以圆柱的侧面展开图为素材，通过设置两个不同层次的问题，让学生由特殊情况猜测一般规律，并尝试证明自己的猜想，从而有效地考查了学生归纳、猜想、推理等探究能力和空间观念。例36（07金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）评注：本例的第（3）小题中由研究小明在BH中点时的影长，进而扩展到在三等分点时的影长、四等分点时的影长，以至后来更为一般的在n+1等分点时的影长，问题不断拓展延伸，我们对问题认识的深度不断递进，研究问题的方法也在逐步地熟悉与掌握，这类问题的出现，无疑会正确引导初中数学命题的改革，促进初中数学教学方式与学习方式的改变。例37、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。比如，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ，我们称它为数字“黑洞”。评注：这是一个非常有趣、具有较强探索性的数学游戏，这个固定的数T是多少我们起初还不得而知，需要学生自己探索与研究。本题的出现对增强学生学习数学的兴趣，培养学生开展研究性学习的能力，增强他们发现问题、研究问题的意识会有很大的帮助。（5）信息迁移题。这类题的解题信息往往通过数式、图表、题目定义等形式比较含蓄地呈现出来，需要学生能够透过现象发现规律揭示本质。这类题能够有效地考查学生的观察思考、分析推理和类比迁移能力，试题情境活泼，思维含量丰富。例38、（07台州）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？Ox21Ox16410（第23题图1）（第23题图2）yy例39、（07诸暨中学）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是 （ ） 评注：以上两例都是图表信息题，主要考查学生对常见的函数图象及其性质的掌握情况、读图、识图能力以及信息迁移能力。（6）应用题。这类题背景亲切自然，具有较强的应用价值，学生大多可以根据自己的生活经验与知识、思维水平作出相应的解答。题目呈现的形式多样，题目重视“数学”过程，突出问题解决。1575(第17题图)例40、（07湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97)评注：本题来源于生活实际，问题具有一定的思考价值，学生会根据自己的知识水平、生活经验和认知模式去解决问题，容易入手。例41、我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如下表：购票人数1至50人51至100人101人以上每人门票价6元5元4元某校八年级（1）、（2）两班共104人（其中八（1）班人数多于八（2）班人数）准备在暑假期间去游该景点。若两班都以班为单位购票，一共要支付570元。（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可