确定圆的条件课件

4 确定圆的条件 九年级数学 下 第三章圆 问题 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原 你有办法吗 生活生产中的启示 1 作圆 使它过已知点A 你能作出几个这样的圆 A 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 经过两个点 能做几个圆呢 结论 经过两点可以作无数个圆 这些圆的圆心在这两点连线的中垂线上 A B 思考作答 1 若A B C三点在同一条直线上 则过这三点能作几个圆 2 过不在同一直线上的三点能画几个圆 经过三个点 能做几个圆呢 确定圆的关键 圆心 半径 确定圆的条件 3 作圆 使它过已知点A B C A B C三点不在同一条直线上 你能作出几个这样的圆 老师提示 能否转化为2的情况 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的位置有什么特点 与A B C有什么关系 B C 经过两点B C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过三点A B C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 确定圆的条件 请你作圆 使它过已知点A B C A B C三点不在同一条直线上 以O为圆心 OA 或OB 或OC 为半径 作 O即可 请你证明你做得圆符合要求 B C A O 证明 点O在AB的垂直平分线上 O就是所求作的圆 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个 为什么 结论 不在同一直线上的三点确定一个圆 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 三角形与圆的位置关系 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心叫做三角形的外心 是三角形三边垂直平分线的的交点 能作一个圆 同时经过三角形的三个顶点吗 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆是必备基本技能 定要熟练掌握 三角形的外心是否一定在三角形的内部 填空题1 经过平面上一点可以画个圆 经过平面上两点A B可以作个圆 这些圆的圆心在 2 过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆 3 锐角三角形的外心在 直角三角形的外心在 钝角三角形的外心在 4 判断题 1 经过三个点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 5 下列图形一定有外接圆的是 A 三角形B 平行四边形C 梯形D 菱形 1 在 ABC中 BC 24cm 外心O到BC的距离为6cm 求 ABC的外接圆半径 3 在 ABC中 AB AC 10 BC 12 求其外接圆半径 2 ABC中 AB 9 AC 40 BC 41 三角形的外心在 上 半径长为 4 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是 5 如图 MN所在的直线垂直平分线段AB 利用这样的工具 最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心 2 已知Rt ABC的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求Rt ABC的外接圆面积 3 等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍 延伸拓展 经过不在同一直线上的四点是否一定能作一个圆 平面上不共线的四点 可以确定圆的个数为 A 1个或3个B 3个或4个C 1个或3个或4个D 1个或2个或3个或4个 练习 已知如图3 4 9 直线l和点A B 求作 O 使它经过A B两点 且圆心O在直线l上 写出作法 并保留作图痕迹 如图 已知 ABC的一个外角 CAM 120 AD是 CAM的平分线 且AD与 ABC的外接圆交于F 连接FB FC 且FC与AB交于E 1 判断 FBC的形状 并说明理由 2 请给出一个能反映AB AC和FA的数量关系的一个等式 并说明你给出的等式成立 已知 AB是 O中长为4的弦 P是 O上一动点 cos APB 问是否存在以A P B为顶点的面积最大的三角形 若不存在 试说明理由 若存在 求出这个三角形的面积