第二章　圆锥曲线与方程答案.docx

全品学练考 | 高中数学选修21新课标(RJA)第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程211曲线与方程212求曲线的方程1B解析 设C1的方程为xy10，C2的方程为2x2y10，当x1，y1时，满足111221，但是点(1，1)并不是其交点，所以由“f1(x0，y0)f2(x0，y0)”推不出“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”，反之成立，所以“f1(x0，y0)f2(x0，y0)”是“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”的必要不充分条件，故选B.2A解析 方程x2xyx 即 x(xy1)0，化简可得 x0或 xy10.而x0表示一条直线，xy10也表示一条直线，故方程x2xyx的曲线是两条直线，故选A.3C解析 把A(1，2)代入方程x2xy2y10，可得12410，满足方程，所以点A在曲线上把B(2，3)代入方程x2xy2y10，可得46610，不满足方程，所以点B不在曲线上把C(3，10)代入方程x2xy2y10，可得9302010，满足方程，所以点C在曲线上把D代入方程x2xy2y10，可得00110，满足方程，所以点D在曲线上故选C.4D解析 原方程等价于或x2y24，其中 表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分故选D.5D解析 利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得：xy0，xy0时，x1; xy0，xy0时，x1；xy0，xy0时，y1; xy0，xy0时，y1.方程|xy|1所表示的曲线为非正方形的菱形 ，故选D.6B解析 由题意知，x1时，y1，故排除C，D；令x2，则y，排除A.故选B.7A解析 曲线W的轨迹方程为|x|y|，两边平方得2|xy|2x2y2，即|xy|xy1.若xy0，则xyxy12，即(x1)(y1)2，y1，函数的图像是以(1，1)为中心的双曲线的一支若xy0，则xyxy10，即(x1)(y1)0，x1(y0)或y1(x0)作出图像如图所示，曲线W关于直线yx对称故选A.82解析 方程|x1|y1|1可写成或或或图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2.9解析 对于，方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线(除掉点(2，0)，所以错误；对于，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以错误；对于，方程(x24)2(y24)20表示点(2，2)，(2，2)，(2，2)，(2，2)四个点，所以正确1012b1解析 曲线方程变形为(x2)2(y3)24，表示圆心A为(2，3)，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示当直线yxb过B(4，3)时，直线与曲线有两个公共点，将B点坐标代入直线方程得34b，即b1.当直线yxb与半圆相切时，圆心A到直线的距离dr，即2，解得b12(舍去正值)故直线与曲线有两个公共点时，b的取值范围为12b1.111解析 A(1，1)，B(2，m)都在方程ax2xy20表示的曲线上，12解：设P(x，y)，B(0，y)，C(x，0), 则(x，y)，(x，yy)，由，得(x，y)(x，yy)，即x，yy，B(0，y)，又A(3，0)，(3，y)，(x，2y)，由，得0， 3x2y20，即动点P的轨迹方程为y2x.13. 解：如图所示，设点A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)因为M为线段AB的中点，所以a2x，b2y，即A(2x，0)，B(0，2y)因为l1l2，所以kAPkPB1.而kAP(x1)，kPB，所以1(x1)，整理得，x2y50(x1)因为当x1时，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，4)，所以线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.14D解析 由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x0，y0.当x0，y0时，方程可化为xy1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选D.15解：连接ON，OM，易知ONMN，设M(x，y)圆的半径是1，|MN|2|OM|2|ON|2|OM|21.由题意，|MN|MQ|，即，整理得(21)(x2y2)42x(142)0.0，当1时，方程化为x，该方程表示一条直线；当1时，方程化为y2，该方程表示以为圆心，以为半径的圆22椭圆221椭圆及其标准方程1B解析 “点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”“|为常数”；反之不成立，若常数两个定点F1，F2的距离，其轨迹不是椭圆因此“动点M满足|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的必要不充分条件2C解析 由已知得a5，c4，m3.3D解析 设右焦点为A，则FMN的周长l|MN|MF|NF|MN|2a|MA|2a|NA|4a(|MN|MA|NA|)，由于|MA|NA|MN|，所以当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a40.4B解析 ABC的周长为20，顶点B(0，4)，C(0，4)，|BC|8，|AB|AC|20812.128，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆a6，c4，b220，椭圆的方程是1(x0)5B解析 P是椭圆1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|PF2|8，|F1F2|2， |PF1|PF2|12，(|PF1|PF2|)264， |PF1|2|PF2|240，在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF260， 故选B.6A解析 由圆的方程可知，圆心C(1，0)，半径等于5，设点M的坐标为(x，y)AQ的垂直平分线交CQ于M，|MA|MQ|.又|MQ|MC|5，|MC|MA|5|AC|.依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 A，C 为焦点的椭圆，且2a5，c1，b，故椭圆方程为1，即1.7C解析 设P(x0，y0)，F1(4，0)，F2(4，0)， 1(4x0，y0)，(4x0，y0)， 17，(4x0)(4x0)(y0)27，即x y 9，又P(x0，y0)为椭圆上任意一点，1，联立，得 或 使得17成立的P点的个数为2.8.1解析 设所求椭圆方程为mx2ny21，m0，n0，mn，则解得椭圆的标准方程是1.9.110.解析 由1知a5，b3，得c4，所以A(4，0)和C(4，0)是椭圆的焦点，由椭圆定义得|BA|BC|10，|AC|8，故.11.解析 依题意可得 整理得|PF1|PF2|.PF1F2的面积为b2，sinF1PF2b2 ，1cosF1PF2sinF1PF2 ，又sin2F1PF2cos2F1PF21，cosF1PF2.12解：(1)把M的纵坐标代入1，得1，即x29， x3，即M的横坐标为3或3.(2)椭圆1的焦点在x轴上且c2945.设所求椭圆的方程为1(a25)，把M点坐标代入椭圆方程得1，解得a215(a23舍去)故所求椭圆的方程为1.13解：设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10，而|AB|6，|PA|PB|AB|，圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a10，2c|AB|6，a5，c3，b2a2c225916，圆心P的轨迹方程为1.14B解析 由椭圆定义知|MF1|MF2|2a4，且已知|MF1|MF2|1，所以|MF1|，|MF2|.又|F1F2|2c2，所以有|MF1|2|MF2|2|F1F2|2，因此MF2F190，即MF1F2为直角三角形15. 解：以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(6，0)，CE，BD为AB，AC边上的中线，则|BD|CE|30.由重心性质可知，|GB|GC|(|BD|CE|)20.B，C是两个定点，G点到B，C的距离和等于定值20，且2012，G点的轨迹是椭圆，B，C是椭圆焦点，2c|BC|12，c6，2a20，a10，b2a2c21026264，故G点的轨迹方程为1(x10)设G(x，y)，A(x，y)，则有1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为1，即1(x30)222椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质(1)1D解析 椭圆的焦距与短轴长相等，2c2b， a2b2c22c2， e2， 即椭圆的离心率为.2C解析 在直线l：2xy20中，令x0，得y2；令y0，得x1. 直线l：2xy20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，椭圆左焦点F1(1，0)，顶点B(0，2)，c1，b2，a，该椭圆的离心率为e.3D解析 设椭圆的方程为1(ab0)由长轴长为12，离心率为，可得解得所以椭圆的方程为1.4C解析 根据题意，可知PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是60，设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|，所以2c2，即4c3a，故e.故选C.5B解析 已知椭圆的方程为1，a28，b23，可得c，即椭圆的焦点为(，0)，设所求椭圆方程是1(mn0)，则解得 所求椭圆的方程为1.故选B.6C解析 由已知得F(c，0)，A(a，0)，B(0，2)，(c，2)(a，2)ac444，解得椭圆C的方程为1.7A解析 ABF2的内切圆的周长为，内切圆的半径r，而ABF2的面积AF1F2的面积BF1F2的面积|y1|F1F2|y2|F1F2|(|y1|y2|)|F1F2|3|y2y1|(A，B在x轴的上、下两侧)，又ABF2的面积r(|AB|BF2|F2A|)(2a2a)a5，所以 3|y2y1|5，即 |y2y1|.故选A.8.解析 椭圆1的右焦点为F(1，0)，过F(1，0)且斜率为2的直线方程为y2(x1)，即y2x2，与4x25y220联立，得24x240x0，解得x0或x.不妨设点B在第一象限，则A(0，2)，B，|AB|.又点O(0，0)到直线y2x2的距离d，SOAB.91解析 设椭圆y21上任意一点Q的坐标为(x，y)，则x29y29.点Q到圆心(0，2)的距离d，故当y时，d取得最大值，故|PQ|的最大值为1.10.解析 依题意知，点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，当|PF|最小时，切线长|PM|最小易知，当点P为右顶点(5，0)时，|PF|最小，最小值为532，此时|PM|.11.解析 由tan A，得sin A，cos A.又B，sin B，cos B，则sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理可得|BC|CA|AB|sin Asin Bsin C12.不妨取|BC|1，|CA|，|AB|2.以AB所在直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系(C在x轴上方)，D是C在AB上的射影易求得|AD|，|OD|，|CD|，点C.设椭圆E的方程为1，则a22，且1，解得b2，c2a2b22，e2，e.12解：椭圆方程可化为1.因为m0，所以m0，所以m，所以a2m，b2，所以c .由，得 ，解得m1，所以a1，b，则椭圆的标准方程为x21，所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为(1，0)，(1，0)，.13解：(1)由题意得解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)知，F1，F2的坐标分别为F1(，0)，F2(，0)，设直线l：x2上的不同两点A，B的坐标分别为A(2，y1)，B(2，y2)，则AF1(3，y1)，(，y2)，由0得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12，当且仅当y1，y2时取等号，所以|AB|的最小值是2.14D解析 椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边长分别为 b，c，斜边为a，由直角三角形的两直角边之和大于斜边得bca，1，又2，10且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.第2课时椭圆的简单几何性质(2)1C解析 由 消去y得3x24x20，设方程两根为x1，x2，则弦的中点的横坐标为，中点的纵坐标为1，故所求中点坐标为.2D解析 椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，则a2b24，可设椭圆方程为1.联立消去x得(10b24)y214(b24)y9b413b21960.设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点为(x1，y1)，(x2，y2)，y1y22，解得b28，a212，则椭圆方程为1.3D解析 椭圆方程为1(ab0)，椭圆的焦点为F1(c，0)，F2(c，0)且A(a，0)，D(0，b)，可得(c，b)，(a，b)，(c，b)32，由此可得a5c，所以该椭圆的离心率e.4B解析 直线mxny4和圆x2y24没有交点，原点到直线mxny40的距离d2，m2n24，点P(m，n)是以原点为圆心，2为半径的圆内的点椭圆的长半轴长为 3，短半轴长为2，圆x2y24内切于椭圆，点P是椭圆内的点，过点P(m，n)的一条直线与椭圆的交点个数为2.5A 解析 如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4|AF|BF|AF|AF|2a，a2.不妨取M(0，b)，点M到直线l的距离不小于，解得b1， e，椭圆E的离心率的取值范围是.6B解析 由已知得，c1，e，所以a，b1，椭圆方程为y21.联立消去y得3x24x0，解得不妨设A(0，1)，B，所以|AB|.7B解析 在AFB中，|AB|10，|BF|8，cosABF，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10064210836，|AF|6，BFA90.设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形，|BF|6，|FF|10，2a86，2c10，解得a7，c5，e.8解析 设椭圆的另一个焦点为F2，由题意知F2P垂直于x轴，不妨设P(3，y0)，则有1，所以y0，点M的纵坐标为.9.解析 不妨设F(c，0)，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，把xc代入1(ab0)得y，由于对称性，可令M的坐标为，又圆M与y轴相交于P，Q两点，cac，a2c2ac，可得e2e10，解得0e，所以该椭圆离心率的取值范围是.10.1解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 1，1，两式相减可得0. 线段AB的中点坐标为(1，1)， .直线AB的斜率为 ， .右焦点为F(3，0), a2b29， a218，b29，椭圆方程为1.11.解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y12x代入椭圆ax2by21得(a4b)x24bxb10，(4b)24(a4b)(b1)4a16b4ab.x1x2，x1x2，1(x1x2).设M是线段AB的中点，则M，直线OM的斜率为kOM，则.代入满足0.12解：(1)由已知得椭圆的长半轴长a2，半焦距c，则短半轴长b1.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为y21.(2)当直线BC垂直于x轴时，|BC|2，因此ABC的面积SABC1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为ykx，代入y21，得B，C，则|BC|4，又点A到直线BC的距离d，ABC的面积SABC|BC|d.于是SABC.由题知k0，则1，得SABC，其中当k时，等号成立故SABC的最大值是.13解：(1)由已知可得解得b1，椭圆的方程为y21. (2)由(1)得F(1，0)，0m1.假设存在满足题意的直线l，设l为yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2， y1y2k(x1x22).设AB的中点为M，则M.|AC|BC|，CMAB，即kCMkAB1，2mk0(12m)k2m，当0m时，k，即存在满足条件的直线l；当mb0)，由已知得解得所以椭圆的标准方程为1.(2) 因为直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切， 所以12k(t0)把ykxt代入1并整理得(34k2)x28ktx(4t224)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t.因为(x1x2，y1y2)，所以C，又因为点C在椭圆E上，所以1，可得2，因为t20，所以11，所以020)， c1，椭圆焦点坐标为(1，0)5A解析 由椭圆的方程可得a5, b4, c3, 令|F1M|m，|MF2|n，且nm，由椭圆定义可得mn2a10.RtMF1F2中，由勾股定理可得n2m236.由可得m，n，MF1F2的面积是6.故选A.6A解析 方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则4mm0，0m2，区间长度为2.1，5的区间长度为6，方程1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为.7B解析 直线y(xc)经过椭圆的左焦点F1(c，0)， 倾斜角MF1F260，又MF1F22MF2F1，MF2F130，F1MF290.设|MF1|x，则|MF2|x，|F1F2|2c2x，故xc，|MF1|MF2|(1)x(1)c，又|MF1|MF2|2a，2a(1)c，该椭圆的离心率e1.8A解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(1，1)是线段AB的中点，则x1x22，y1y22.将点A，B的坐标代入椭圆方程作差，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，由题意知，直线l的斜率存在，kAB，直线l的方程为y1(x1)，整理得x2y30.9.解析 由椭圆的方程1知a2，b，c，故该椭圆的离心率为e.10.1(y2)解析 设动圆圆心P(x，y)，半径为r.圆M：x2(y1)21与圆N：x2(y1)29内切，y2.动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|1r，|PN|3r，|PM|PN|42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a4，2c2，即a2，c1，b23，动圆圆心P的轨迹方程是1(y2)11.解析 由题意，可得M或M.PF1F2面积的最大值是OMF2面积的3倍，2cb3c， ba，ca，e.12.解析 |PF1|PF2|2，|PF1|PF2|4，|PF1|3，|PF2|1，在PF1F2中，由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2为锐角，sinF1PF2，PF1F2的面积为|PF1|PF2|sinF1PF231.13解：(1)由已知可得|AB|AC|8，|BC|4，|AB|AC|BC|，点A的轨迹是以C，B为焦点，长轴长为8的椭圆(除去长轴的两个端点)，故轨迹方程为1(y0)(2)设直线与曲线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22.A，B在曲线M上，1，1，两式相减，得(xx) 4(yy) 0，kAB，所求直线方程为x2y40.14解：(1)设M(x，y)，则，化简整理得，点M的轨迹C的方程为1(x2)，(2)由 得7x28x80.设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|P1P2|x1x2|.设Q(m，0)，则Q到直线l的距离d，依题意得|P1P2|d6，化简得，|m1|7，解得m8或m6，故所求点为Q(8，0)或Q(6，0)15解：(1)圆G：x2y2xy0经过点F，B，F(1，0)，B(0，)，c1，b，a24，故椭圆的方程为1.(2)易得直线l的方程为y(xm)(m2)由 消去y，得7x28mx(4m212)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2， y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y22x1x2(m1)(x1x2)1m2.点F在圆E的内部，0，即0，解得m0，解得m2，2m0，解得n1或n2，“方程1表示双曲线”是“n1”的必要不充分条件4A解析 双曲线4x2y2640，双曲线的标准方程是1，a8.设点P到另一个焦点的距离为x，则由双曲线定义知|x1|16，解得x17或x15(舍)，点P到另一个焦点的距离是17.5C解析 由双曲线方程1，可得4m20，即a2m25，b24m2，所以c2a2b29，解得c3，即双曲线的焦距为2c6.6B解析 方程ax2by2ab化成1，axbyc0化成yx，对于A，由双曲线图可知b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故A错；对于C，由椭圆图可知b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故C错；对于D，由椭圆图可知b0，a0，0，b0)由0，得PF1PF2.根据勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2，即|PF1|2|PF2|220.根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.两边平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2，解得a24，从而b2541，所以双曲线方程为y21.11.，解析 因为双曲线方程为1，所以c13.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则F1(13，0)，F2(13，0)设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(13，y)(y0)，则1，所以y，即|AF1|.又|AF2|AF1|2a24，所以|AF2|24.即所求距离分别为，.12解：已知双曲线1，由c2a2b2，得c216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意知b225a2，故所求双曲线方程可写为1.点P在所求双曲线上，1，化简得4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意，舍去，a21，b224，所求双曲线的标准方程为x21.13解：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则A(3，0)，B(3，0)，C(5，2)依题意得|PB|PA|4，所以P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，则a2，c3，b25，其方程为1(x2)，又|PB|PC|，所以P在线段BC的垂直平分线xy70上由方程组解得 即 P(8，5)由kAP，|AP|10，可知P在A的北偏东30方向相距10千米处14A解析 由双曲线方程1知，焦点在x轴上，实轴长为2a8，虚轴长为2b6，焦距2c10.设PF1F2的内切圆半径为r.由双曲线的定义得|PF1|PF2|8，|F1F2|10，SF1MP|PF1|r，SF2MP|PF2|r.SF1MPSF2MP4，|PF1|r|PF2|r4，解得r1，SF1F2M2crcr5，故选A.15解：(1)因为所以tan .又m4，所以1tan 0，b0)，Q(x1，y1)，则(x1c，y1)，所以SOFQ|y1|2，则y1.又m，即(c，0)(x1c，y1)c2，解得x1c，所以| 2，当且仅当c4时，|最小，这时Q的坐标为(，)或(，)因为所以于是所求双曲线的标准方程为1.232双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质(1)1A解析 双曲线4x2y21即为y21，可得a，b1，由双曲线的渐近线方程yx，可得所求渐近线方程为y2x.故选A.2B解析 M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆的长轴四等分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2.故选B.3A解析 焦点F(c，0)到渐近线yx的距离等于实轴长， 2a，解得b2a，e25，e.4B解析 将yx代入双曲线方程1，可得(b2a2)x2a2b2，由题意可得b2a20，即有c22a20，即为e22，即e.5C解析 双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx.若双曲线与直线yx无公共点，则1，得ba，又离心率e，所以e的取值范围是(1，6B解析 由题意知椭圆1的焦点在y轴上，且c5，双曲线1的渐近线方程为yx，设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则解得故所求双曲线方程为1. 7A解析 因为椭圆 1与双曲线1(m，n，a，bR)有共同的焦点F1，F2，所以有mnab.不妨设P在双曲线的右支上，左、右焦点分别为F1，F2.利用椭圆以及双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，由得|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|ma.8x2y21解析 双曲线的渐近线方程是yx，ab，双曲线的方程为x2y2a2，又双曲线经过点(，1)，代入方程可得a21，故该双曲线的方程是x2y21.9(0，3)解析 由双曲线y21(m0)知a1，b，所以e，又e(1，2)，所以10且0，即k2，SOMN1|x1x2|2，解得k2或k2(舍去)，l的方程为yx1. 14A解析 因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e.15解：(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点得，方程组有两个不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得a0，0a且a1.双曲线的离心率e，0a且e，双曲线C的离心率e的取值范围是(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得P(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此可得x1x2.x1，x2都是方程的根，且1a20，x1x2x2，x1x2x，消去x2得，即a2.又a0，a.第2课时双曲线的简单几何性质(2)1B解析 椭圆1中，c，焦距|F1F2|2c2.双曲线一条渐近线的方程为x2y0，设双曲线方程为y2(0)，化为标准方程1.当0时，c，解得1，双曲线方程为y21；当0时，c，解得1，双曲线方程为y21.故双曲线方程为y21或y21.2C解析 双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，与直线x交于点M，|MF|b.点F到渐近线的距离db，|MF|d，故选C. 3D解析 斜率为2的直线l过双曲线C：1的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，结合图形(图略)分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b2a，因此该双曲线的离心率e.故选D.4D解析 根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，由kPAkPB可得 .又1，1，两式相减得，由得，所以e，故选D.5D解析 设P(x，y)，由题意得l1的方程为yx，l2的方程为yx.l2PF2， ，即aybcbx.点P在l1上，aybx， bxbcbx，即x，P. l2PF1， 1，即3a2b2. a2b2c2，4a2c2，即c2a，离心率e2 .6B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x4)由 消去y，得(3k2)x28k2x16k2120， x1x2，x1x2.直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，解该不等式组可得k23，即|k|.7A解析 F(2，0)是双曲线y21(a0)的左焦点，a214，a23，双曲线方程为y21.点P为双曲线右支上的任意一点，设P(m，n)， n21(m)， n21， (m，n)(m2，n)m22mn2m22m1，m，函数ym22m1在上单调递增， m22mn232，的取值范围为32，)8.解析 由解得或又ab，a3，b2，c，从而e.9.1(x3)解析 以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(5，0)，C(5，0)，而|AB|AC|63)10.解析 设双曲线的方程为1(a0，b0)设A为右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且|F2A|m，由题意可得|F1A|3m，由双曲线的定义可得|F1A|F2A|2a，解得ma，又e，可得ca.在AF1F2中，|F1A|3a，|F2A|a，|F1F2|2a，可得cosAF2F1.118xy150解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1，x1，两式相减可得，(x1x2)(x1x2)0，由M(2，1)为AB的中点，得x1x24，y1y22，可得直线AB的斜率为k8，即直线AB的方程为y18(x2)，即为8xy150.将y8x15代入双曲线的方程x21，可得60x2240x2290，即有2402460229240110，故直线l的方程为8xy150.12解：(1)设所求双曲线的方程为x2(0)，把(3，4)代入方程，得9，所以1，所以所求双曲线的方程为x21.(2)直线方程4xy60可变为y4x6，把y4x6代入x21，得3x212x100，则x1x24，x1x2，所以|AB|.13解：(1)由题意知a2，所以一条渐近线为y x，即bx2y0，所以，所以b23，所以双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程，消去y得x216x840，则x1x216，y1y212，所以所以由t，得(16，12)(4t，3t)，所以t4，点D的坐标为(4，3)14A15解：(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，所以a1，则b，所以所求的双曲线方程为x21. (2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(2，0)，所以l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x2)，令x0，得M(0，2k)因为|2|且M，Q，F共线于l，所以2或2.当2时，xQ，yQk，所以Q的坐标为，又因为Q在双曲线x21上，所以1，所以k，所以直线l的方程为y(x2)当2时，同理求得Q(4，2k)，代入双曲线方程得，161，所以k，所以直线l的方程为y(x2)综上，直线l的方程为y(x2)或y(x2)24抛物线241抛物线及其标准方程1D解析 抛物线的方程可变为x2y，故p，其准线方程为y，故选D.2C解析 抛物线y24x的准线方程为x1，F(1，0)设A(x，y)，|AF|3，根据抛物线的定义可得|AF|3x1，x2，y2，A的坐标为(2，2)3C解析 由题意可设抛物线方程为y2ax或x2ay. 抛物线过点(1，1)，当抛物线方程为y2ax时，得a1；当抛物线方程为x2ay时，得a1.抛物线的标准方程是y2x或x2y.4B解析 抛物线的标准方程为