数列题汇及答案.docx

数列题汇及答案【篇一：2015高考真题汇编文科数学 数列(试题和答案)】列定义、通项公式及前n项和公式、求和方法（分组求和） 1.【2015高考新课标1，文7】已知 an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若s8?4s4，则 a10?（ ） 1719 （a） 2（b）2（c）10 （d）12 7.【2015高考安徽，文13】已知数列等于. 8.【2015高考福建，文17】等差数列（）求数列 an中，a1?1， an?an?1? 1 a2（n?2），则数列n的前9项和 ?an?中，a2?4，a4?a7?15 ?an?的通项公式； an?2 b?2?n，求b1?b2?b3?b10的值 n（）设 等差数列的性质. 2.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_ 等比数列定义与前n项和公式 6.【2015高考新课标1，文13】数列 ?an?中a1?2,an?1?2an,sn为?an?的前n项和，若sn?126，则 n?. 等比中项 3.【2015高考广东，文13】若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?c?5?，则 b? 等差中项和等比中项 f?x?x2?px?q?p?0,q?0?a,b4.【2015高考福建，文16】若 是函数 的两个不同的零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于_ 5.【2015高考浙江，文10】已知则 aaa2a?a2?1?an?是等差数列， 公差d不为零若2，3，7成等比数列，且1， a1?，d?等差数列、等比数列的通项公式 9.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列（i）求 ?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2 ?an?的通项公式； ?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？ （ii）设等比数列 3 a?2?an?sa?1nn?n12，11.【2015高考广东，文19（】本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，a3? 5 4，且当n?2时，4sn?2?5sn?8sn?1?sn?1 （1）求 a4的值； 1?a?an?n?1 2?为等比数列； （2）证明：? （3）求数列 等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识 17.【2015高考四川，文16】设数列an(n1，2，3)的前n项和sn满足sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列. ?an?的通项公式 1 a()求数列的通项公式；()设数列n的前n项和为t，求t. n n 9 ?a?as20.【2015高考重庆，文16】已知等差数列n满足3=2，前3项和3=2. ()求 ?an?的通项公式， ?bn?满足b1=a1，b4=a15，求?bn?前n项和tn. ()设等比数列 等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n项和，以及利用求和（裂项相消法） 10.【2015高考安徽，文18】已知数列（）求数列 ?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. ?an?的通项公式； ?an?的前n项和， bn? an?1 snsn?1，求数列?bn?的前n项和tn. （）设 sn 为数列等差、等比数列与求和方法（错位相减法） 12.【2015高考湖北，文19】设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的公比为q已知b1?a1，b2?2，q?d，s10?100 （）求数列an，bn的通项公式； cn? anbn （）当d?1时，记 ，求数列cn的前n项和tn ?1?n?a?an?1?a?15.【2015高考山东，文19】已知数列n是首项为正数的等差数列，数列?n的前n项和为2n?1. （i）求数列（ii）设 18.【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知且 ?an?的通项公式； ，求数列 bn?an?1?2an ?bn?的前n项和tn. an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列, a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. （i）求 an和bn的通项公式; * cc=ab,n?nnn（ii）设n,求数列n的前n项和. * anbna?2,b?1,a?2a(n?n), 11n?1n19.【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列和满足， 111 b1?b2?b3?bn?bn?1?1(n?n*) 23n. （1）求 an与bn； （2）记数列 anbn的前n项和为tn，求tn. 综合问题之“奇偶项” 13.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列 an的前n项和为sn，已知a1?1,a2?2，且 an?1?3sn?sn?1?3,(n?n*) ， （i）证明：（ii）求 an?2?3an； sn。数列与函数的综合（难题） 2 f(x)?aecosx(x?0,?)，记xn为f(x)的14。【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数* n(n?n)个极值点。 从小到大的第 （i）证明：数列（ii）若对一切 f(xn)是等比数列； 恒成立，求a的取值范围。 n?n*,xn?f(xn) 2n f(x)?x?x?x?1,n?n,n?2. n16.【2015高考陕西，文21】设 (i)求 fn?(2)； n 11?2?2? 0?a?0,n?f(x)a23?3?. (ii)证明：n在?3?内有且仅有一个零点（记为n），且 21.【2015高考上海，文23】（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列 （1）若 （2）设 an与bn满足an?1?an?2(bn?1?bn)，n?n?. 的通项公式； bn?3n?5，且a1?1，求数列 an0?an(n?n?)nbn0的第项是最大项，即，求证：数列n的第0项是最大项； ，求?的取值范围，使得对任意m，n?n， ? n a?3?0b?n1（3）设，an?0，且 am1?(,6)an6. 答案 1118a?8?7?4(4a?4?3)11a221.【答案】b【解析】公差d?1，s8?4s4，解得1=2，a10?a1?9d? 119 ?9?22，故选b. 【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式 【小结】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算. a?1010，a2n?1?2015，a?a2n?1?2an?1，a?5； 2.【答案】5【解析】若这组数有2n?1个，则n?1又1所以1 若这组数有2n个，则答案为5 【考点定位】等差数列的性质. 【小结】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性 质 an?an?1?1010?2?2020，a2n?2015，又a1?a2n?an?an?1，所以a1?5；故 m?n?p?q?am?an?ap?aq .2.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【答案】1【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以 为b?0，所以b?1，所以答案应填：1 【考点定位】等比中项 b2?ac?5?5?1 ?，因 【小结】本题主要考查的是等比中项，属于容易题解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若a，g，b成等比数列，则g称为a与b的等比中项，即g?ab 2 4.【答案】9【解析】由韦达定理得a?b?p，a?b?q，则a?0,b?0，当a,b,?2适当排序后成等比 数列时，?2必为等比中项，故a?b?q?4， b? 4 a当适当排序后成等差数列时，?2必不是等差中项， 当a是等差中项时， 2a? 448?2?a?2a，解得a?1，b?4；当a是等差中项时，a，解得a?4，b?1， 综上所述，a?b?p?5，所以p?q?9 【考点定位】等差中项和等比中项 【小结】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心三个数成等【篇二：数列高考题及答案】福建卷）已知等差数列 an中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是（ ） b30 c31 d64 a15 2. （湖南卷）已知数列an满足a1?0,an?1?an?an?1(n?n*) ，则a20= （） a0 b? c 3d2 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( a ) 33( b ) 72 ( c ) 84( d )189 4. (全国卷ii) 如果数列 a1?a8?a4?a5?an?是等差数列，则( ) a1?a8?a4?a5(a) (b) (c) a1?a8?a4?a5 (d) a1a8?a4a5 5. (全国卷ii) 11如果 a1a8?a4a5a1,a2,?,a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则( ) a1?a8?a4?a5a1a8?a4a5(a) (b) a1a8?a4a5 (c) (d) 6. （山东卷）?an?是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( ) （a）667 （b）668 （c）669 （d）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (a) 4； (b) 5； (c) 6； (d) 7。 8. （湖北卷）设等比数列an的公比为q，前n项和为s，若s,s，s成等差数列，则q的值为 . nn+1nn+2 278 9. (全国卷ii) 在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10. （上海）12、用n个不同的实数a1,a2,?,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。 bi?ai1?2ai2?3ai3?(?1)nnaini?1,2,3,?,n!a,a,?,ai1i2ini对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1?b2?b6?12?2?12?3?12?24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1?b2?b120=_。 an?2?an?1?(?1)n (n?n?)11. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且， 则s100=_. ?1an为偶数?2n an?1?11?a?1n为奇数b?a?nn2n?1?12.（北京卷）设数列an的首项a1=a4，且?4, 记 （i）求a2，a3； （ii）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （iii）求nlim(?b1?b2?b3?bn) a 13.（北京卷）数列an?1?1 n的前n项和为sn，且a1=1，3sn，n=1，2，3，求 （i）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （ii）a2?a4?a6?a2n的值.14（福建卷）已知an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （）求q的值； （）设 理由. bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明 15. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得35111,2,?;当a?时,得到有穷数列:?,?1,0.2322到无穷数列： （）设数列bn满足b1=1, bn+1= 数列an； 1(n?n?)bn?1，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷 3?an?2(n?4)2（）若，求a的取值范围. 16. （湖北卷）设数列an的前n项和为s=2n2，bn为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. n （）求数列an和bn的通项公式； an bn，求数列cn的前n项和t. ncn?（）设 17. （湖南卷）已知数列log2(an?1)n?n*)为等差数列，且a1?3,a3?9. （）求数列an的通项公式； （）证明 111?1.a2?a1a3?a2an?1?an18. （江苏卷）设数列an的前项和为sn,已知a=1, a=6, a=11,且(5n?8)sn?1?(5n?2)sn?an?b, 123n?1,2,3,?,其中a,b为常数. ()求a与b的值; ()证明数列an为等差数列; ()?1对任何正整数m、n都成立. 19. (全国卷) 设正项等比数列?an?的首项a1?1 10102，前n项和为sn，且2s30?(2?1)s20?s10?0。 （）求?an?的通项； ?nsn?的前n项和tn。 （）求【篇三：2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：数列 大题】问8分） 在数列?an?中，a1?3,an?1an?an?1?an?0?n?n? 2 （1）若?0,?2,求数列?an?的通项公式； （2）若? 111 证明： k?n,k?2,?1,2?a?2?0?0?k0?1 k03k0?12k0?1 【答案】（1）an?3?2n?1；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由?0，?2,有an?1an?2an2,(n?n?)若存在某个n0?n?，使得an0=0，则由上述递推公式易得an0+1=0，重复上述过程可得 a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意n?n?,an?0. 从而an+1=2an?n?n?，即an是一个公比q=2的等比数列. 故an=a1qn-1=3 2n-1. (2)由? 1 ，?1，数列an的递推关系式变为 k0 an+1an+ ?1?1 an+1-an2=0,变形为an?1?an?an2?n?n?. k0?k0? 由上式及a1=3，归纳可得 3=a1a2anan+1an2 an2-= 0 因为an+1= 1 an+ k0 11+k02k02111 ，所以对n=1,2=an-+ 1kkka+1000nan+k0 k0 求和得ak0+1=a1+a2-a1+ () +ak0+1-ak0 () ?11?111 ?a1?k0? ?k0k0?k0a1?1k0a2?1k0ak0?1? 1?111?1?2?2? k0?3k0?13k0?13k0?1?3k0?1 另一方面，由上已证的不等式知a1a2 ak0ak0+12得 11?11 ak0?1?a1?k0? ?k0k0?k0a1?1k0a2?1? ? k0ak0?1? 1 ?2? 1 1?11 ?k0?2k0?12k0?1 ak0+12+ 12k0+1 ? ?1 ?2? 2k0?1?2k0?11 综上：2+ 3k0+1 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法. （江苏）20.（本小题满分16分） 设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列； （2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2理由. 【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在 n n?k n?2kn?3k ,a3,a4依次成等比数列，并说明 a a a a （2）令a1?d?a，则a1，a2，a3，a4分别为a?d，a，a?d，a?2d（a?d， a?2d，d?0） 假设存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列， 2 3 4则a4?a?d?a?d?，且?a?d?a2?a?2d? 令t? 364 d1364 ，则1?1?t?1?t?，且?1?t?1?2t?（?t?1，t?0）， a2 化简得t3?2t2?2?0（?），且t2?t?1将t2?t?1代入（?）式， t?t?1?2?t?1?2?t2?3t?t?1?3t?4t?1?0，则t? 显然t? 1 4 1 不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立， 4 2 3 4 因此不存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列 （3）假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2列， 则a1n?a1?2d? n?2k n n?k ，a3 n?2k ，a4 n?3k 依次构成等比数 ?a1?d? 2?n?k? ，且?a1?d?及a1 n?k2?n?2k? n?k ?a1?3d? n?3k ?a1?2d? 2?n?2k? 分别在两个等式的两边同除以a1则?1?2t? n?2k 2?n?k? ，并令t? n?3k d1 （t?，t?0）， a13 2?n?2k? ?1?t? 2?n?k? ，且?1?t?1?3t?1?2t? 将上述两个等式两边取对数，得?n?2k?ln?1?2t?2?n?k?ln?1?t?， 且?n?k?ln?1?t?n?3k?ln?1?3t?2?n?2k?ln?1?2t? 化简得2k?ln?1?2t?ln?1?t?n?2ln?1?t?ln?1?2t?， 且3k?ln?1?3t?ln?1?t?n?3ln?1?t?ln?1?3t? 再将这两式相除，化简得ln?1?3t?ln?1?2t?3ln?1?2t?ln?1?t?4ln?1?3t?ln?1?